?2021-2022學(xué)年山西省朔州市右玉縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.
1．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．5
2．（3分）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，則這兩組數(shù)據(jù)沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列條件不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　　）

A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
5．（3分）某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修．如圖所示的圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)過程，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．修車花了10分鐘
B．小明家距離學(xué)校1000米
C．修好車后花了25分鐘到達(dá)學(xué)校
D．修好車后騎行的速度是110米/分鐘
6．（3分）某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：
鍛煉時(shí)間/h
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
2
則這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　　）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列命題中，屬于假命題的是（　　）
A．若∠C＝∠A+∠B，則△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，則△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形
8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為36cm，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則線段OE與線段AE的和為（　?。?br />
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
9．（3分）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。骸? ?。ㄌ睢埃尽?、“＝”、“＜”）．
12．（3分）如表記錄了八年級一班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近3次數(shù)學(xué)模擬測試成績的平均數(shù)與方差：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的是 　 　同學(xué)．
13．（3分）如圖，客船以24海里/時(shí)的速度從港口A向東北方向航行，貨船以18海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A向東南方向航行，則1小時(shí)后兩船相距 　 　海里．

14．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b1（k1≠0）與y2＝k2x+b2（k2≠0）的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則不等式y(tǒng)2≤y1的自變量x的取值范圍是 　 ?。?br />
15．（3分）如圖，正方形ABCD對角線相交于點(diǎn)O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，則△POD面積為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）P解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.B.C
16．（8分）計(jì)算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
17．（8分）（1）班為從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答程和民主測評．其中，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯情況進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如表（單位：分．滿分100分）：另全班50位同學(xué)參與民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如圖．
規(guī)定：演講得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分，“一般”票數(shù)×0分．

A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
（1）求甲，乙兩位選手各自演講答辯的平均分；
（2）民主測評統(tǒng)計(jì)圖中a＝　 　，b＝　 ??；
（3）求甲，乙兩位選手的民主測評得分；
（4）若按演講答辯得分和民主測評6：4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選哪位同學(xué)當(dāng)班長．

18．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地°送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB＝10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．

19．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ．
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的長．

20．（9分）下面是張華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分別以A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
②作直線EF；
③以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG，BG；
根據(jù)張華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖，解決下列問題：
（1）求∠BAG的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)D作DH∥AG，交直線EF于點(diǎn)H．
①求證：四邊形AGHD為平行四邊形．
②用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為 　 ?。?br />
21．（11分）在“新冠疫情”期間，某藥店出售普通口罩和N95口罩．下表為兩次銷售記錄：
銷售情況
普通口罩/個(gè)
N95口罩/個(gè)
總銷售額/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
（1）求每個(gè)普通口罩和每個(gè)N95口罩的銷售價(jià)格各是多少元？
（2）該藥店計(jì)劃第三次購進(jìn)兩種口罩共800個(gè)，已知普通口罩的進(jìn)價(jià)為1元/個(gè)，N95口罩的進(jìn)價(jià)為8元/個(gè)，兩種口罩的銷售單價(jià)不變，設(shè)此次購進(jìn)普通口罩x個(gè)，藥店銷售完此次購進(jìn)的兩種口罩共獲利為W元．
①求W與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若銷售利潤為1400元，則購進(jìn)兩種口罩各多少個(gè)？
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 　 　，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 　 　；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AONM是矩形？

23．（13分）已知直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸下點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖，若點(diǎn)C在第一象限，且BE⊥AC于點(diǎn)E，延長BE至點(diǎn)D，使得BD＝AC，連OC、OD、CD，試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．


2021-2022學(xué)年山西省朔州市右玉縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.
1．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．5
【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件即可求出答案．
【解答】解：根據(jù)題意，得1﹣x＞0．
解得x＜1．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．（3分）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，則這兩組數(shù)據(jù)沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加1所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，把每個(gè)數(shù)據(jù)都加1，得到一組新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，
∴對比這兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量不變的是方差．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查方差的變化特點(diǎn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．
【解答】解：A、原式＝，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、原式＝＝＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、原式＝，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列條件不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　?。?br />
A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項(xiàng)逐一判斷即可得．
【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)BD⊥AC或BC＝CD時(shí)，均可判定平行四邊形ABCD是菱形；
當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，
由AD∥BC知∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
當(dāng)AC＝BD時(shí)，可判定平行四邊形ABCD是矩形；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修．如圖所示的圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)過程，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．修車花了10分鐘
B．小明家距離學(xué)校1000米
C．修好車后花了25分鐘到達(dá)學(xué)校
D．修好車后騎行的速度是110米/分鐘
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程．
【解答】解：A．由橫坐標(biāo)看出，小明修車時(shí)間為20﹣5＝15（分鐘），故本選項(xiàng)不符合題意；
B．由縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校的距離2100米，故本選項(xiàng)不合題意；
C．由橫坐標(biāo)看出，小明修好車后花了30﹣20＝10（分鐘）到達(dá)學(xué)校，故本選項(xiàng)不合題意；
D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分鐘），故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時(shí)間，函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程是解題關(guān)鍵．
6．（3分）某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：
鍛煉時(shí)間/h
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
2
則這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?br /> A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
【分析】從15個(gè)學(xué)生體育鍛煉的時(shí)間中，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，排序后處在第8位的數(shù)是中位數(shù)．
【解答】解：15名學(xué)生的鍛煉時(shí)間從小到大排列后處在第8位的是6小時(shí)，因此中位數(shù)是6小時(shí)，6小時(shí)的出現(xiàn)次數(shù)最多，是6次，因此眾數(shù)是6小時(shí)，
故選：A．
【點(diǎn)評】考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列命題中，屬于假命題的是（　　）
A．若∠C＝∠A+∠B，則△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，則△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形
【分析】根據(jù)直角三角形的定義以及勾股定理的逆定理判斷即可．
【解答】解：A、若∠C＝∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．
B、若c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，是假命題，應(yīng)該是∠B＝90°，本選項(xiàng)符合題意．
C、若（c+a）（c﹣a）＝b2，則△ABC是直角三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．
D、若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，直角三角形的定義，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，屬于中考常考題型．
8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為36cm，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則線段OE與線段AE的和為（　?。?br />
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
【分析】結(jié)合已知得出EO是△ABC的中位線，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O是AC的中點(diǎn)，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴EO是△ABC的中位線，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO＝×18＝9（cm）．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出EO是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．
9．（3分）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先看一條直線，得出k和b的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．
【解答】解：A、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本選項(xiàng)符合題意；
C、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
10．（3分）如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB＝BC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AB＝DC，AB∥DC，則可判斷四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AD＝BC，BD、AC互相平分；同理可得四邊形ACED為菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝BC，
∵等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
而AB＝BC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AD＝BC，BD、AC互相平分，所以①②正確；
同理可得四邊形ACED為菱形，所以③正確；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。骸。肌。ㄌ睢埃尽?、“＝”、“＜”）．
【分析】本題需先把進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵＝
∴
∴
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如表記錄了八年級一班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近3次數(shù)學(xué)模擬測試成績的平均數(shù)與方差：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的是 　丙　同學(xué)．
【分析】直接根據(jù)平均值與方差的意義判斷即可．
【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，乙和丙的平均成績最好，且丙的方差小于乙的方差，成績更穩(wěn)定，故成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的是丙同學(xué)．
故答案為：丙．
【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)與方差的知識，熟練掌握平均值及方差的意義是解答此題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，客船以24海里/時(shí)的速度從港口A向東北方向航行，貨船以18海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A向東南方向航行，則1小時(shí)后兩船相距 　30　海里．

【分析】因?yàn)橄驏|北和東南方向出發(fā)，所以兩船所走的方向是直角，兩船所走的距離是直角邊，所求的是斜邊的長．
【解答】解：由題意可得：24×1＝24（海里），18×1＝18（海里）．
則兩船相距：＝30（海里）．
故答案為：30．
【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是知道兩船的所走的方向正好構(gòu)成的是直角，然后根據(jù)勾股定理求出斜邊的長．
14．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b1（k1≠0）與y2＝k2x+b2（k2≠0）的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則不等式y(tǒng)2≤y1的自變量x的取值范圍是 　x≥2?。?br />
【分析】找出函數(shù)y1＝k1x+b1（k1≠0）不落在一次函數(shù)y2＝k2x+b2（k2≠0）下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，函數(shù)y1＝k1x+b1（k1≠0）圖象不落在一次函數(shù)y2＝k2x+b2（k2≠0）下方，
∴不等式y(tǒng)2≤y1的自變量x的取值范圍是x≥2，
故答案為：x≥2．
【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交問題，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題型．
15．（3分）如圖，正方形ABCD對角線相交于點(diǎn)O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，則△POD面積為　?。?br />
【分析】作OE⊥OP交PD于點(diǎn)E，OF⊥PD于點(diǎn)F，設(shè)OC、PD交于點(diǎn)M，先證明△ODE≌△OCP（ASA），再判定△OPE為等腰直角三角形，然后利用直角三角形的斜邊中線性質(zhì)得出OF的值，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：作OE⊥OP交PD于點(diǎn)E，OF⊥PD于點(diǎn)F，設(shè)OC、PD交于點(diǎn)M，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∵CP⊥DP，
∴∠DPC＝90°，
∴∠DOC＝∠DPC，
又∵∠OMD＝∠PMC，
∴∠ODE＝∠OCP，
∵∠DOE+∠COE＝90°，∠COP+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COP，
∴在△ODE和△OCP中，
，
∴△ODE≌△OCP（ASA）．
∴OE＝OP，DE＝CP＝5，
∴△OPE為等腰直角三角形，PE＝DP﹣DE＝7﹣5＝2，
∵OF⊥PD，
∴EF＝PF，
∴OF＝PE＝1，
∴△POD面積為：PD?OF＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)及三角形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）P解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.B.C
16．（8分）計(jì)算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法可以將題目中的式子化簡，然后合并同類二次根式即可；
（2）根據(jù)完全平方公式將式子展開，然后合并同類二次根式即可．
【解答】解：（1）×﹣
＝﹣
＝﹣
＝3﹣
＝；
（2）﹣（2﹣）2+10
＝2﹣（4﹣4+5）+
＝2﹣9+4+2
＝8﹣9．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．（8分）（1）班為從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答程和民主測評．其中，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯情況進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如表（單位：分．滿分100分）：另全班50位同學(xué)參與民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如圖．
規(guī)定：演講得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分，“一般”票數(shù)×0分．

A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
（1）求甲，乙兩位選手各自演講答辯的平均分；
（2）民主測評統(tǒng)計(jì)圖中a＝　7　，b＝　4?。?br /> （3）求甲，乙兩位選手的民主測評得分；
（4）若按演講答辯得分和民主測評6：4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選哪位同學(xué)當(dāng)班長．

【分析】（1））每個(gè)選手去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，求出剩下三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；
（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中，從總?cè)藬?shù)50人減去“好”的票數(shù)，“一般”的票數(shù)，就得到a、b的值；
（3）分別求出甲乙的民主測評得分即可．
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式，計(jì)算即可判斷．
【解答】解：（1）甲演講答辯平均分：（分），
乙演講答辯平均分：（分），
（2）a＝50﹣40﹣3＝7，b＝50﹣42﹣4＝4，
故答案為：7，4．
（3）甲民主測評得分：40×2+7×1＝87（分），
乙民主測評得分，42×2+4×1＝88（分）．
（4）甲綜合得分：（分），
乙綜合得分：＝88.6（分），
∵90＞88.6，
∴應(yīng)選甲同學(xué)當(dāng)班長．
【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，以及從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力．解題的關(guān)鍵是理解題意，理解“權(quán)”對平均數(shù)的影響．
18．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地°送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB＝10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．

【分析】設(shè)OA＝OB＝x尺，表示出OE的長，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
則秋千繩索的長度為14.5尺．
【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
19．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ．
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的長．

【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得PB＝PE，OB＝OE，由“ASA”可證△BOQ≌△EOP，可得PE＝QB，利用菱形的判定可證四邊形BPEQ是菱形；
（2）由勾股定理可求AE＝8，利用勾股定理列出方程，可求PE的長，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求PQ的長．
【解答】證明：（1）∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ與△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BPEQ是平行四邊形，
又∵PB＝PE，
∴四邊形BPEQ是菱形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°
∴AE＝＝＝8
設(shè)PE＝y(tǒng)，則AP＝8﹣y，BP＝PE＝y(tǒng)，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y(tǒng)2，
解得，
∴BP＝PE＝，
∵四邊形BPEQ是菱形，
∴，
在Rt△EOP中，，
∴．
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
20．（9分）下面是張華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分別以A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
②作直線EF；
③以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG，BG；
根據(jù)張華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖，解決下列問題：
（1）求∠BAG的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)D作DH∥AG，交直線EF于點(diǎn)H．
①求證：四邊形AGHD為平行四邊形．
②用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為 　S2＝2S1?。?br />
【分析】（1）連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，得到AG＝BG，推出△ABG是等邊三角形，于是得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四邊形AGHD是平行四邊形；
②設(shè)EF與AB交于M，根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】（1）解：連接BG，
由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等邊三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案為：60°；

（2）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四邊形AGHD是平行四邊形；
③解：設(shè)EF與AB交于M，
∵S2＝AD?AB，S1＝HG?AM＝AD?AB＝AD?AB，
∴S2＝2S1，
故答案為：S2＝2S1．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
21．（11分）在“新冠疫情”期間，某藥店出售普通口罩和N95口罩．下表為兩次銷售記錄：
銷售情況
普通口罩/個(gè)
N95口罩/個(gè)
總銷售額/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
（1）求每個(gè)普通口罩和每個(gè)N95口罩的銷售價(jià)格各是多少元？
（2）該藥店計(jì)劃第三次購進(jìn)兩種口罩共800個(gè)，已知普通口罩的進(jìn)價(jià)為1元/個(gè)，N95口罩的進(jìn)價(jià)為8元/個(gè)，兩種口罩的銷售單價(jià)不變，設(shè)此次購進(jìn)普通口罩x個(gè)，藥店銷售完此次購進(jìn)的兩種口罩共獲利為W元．
①求W與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若銷售利潤為1400元，則購進(jìn)兩種口罩各多少個(gè)？
【分析】（1）設(shè)普通口罩的銷售單價(jià)為a元/個(gè)，N95口罩的銷售單價(jià)為b元/個(gè)，由題意列二元一次方程組，解方程組即可；
（2）①根據(jù)總利潤＝普通口罩利潤+N95口罩利潤列出函數(shù)解析式即可；
②令W＝1400，解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)普通口罩的銷售單價(jià)為a元/個(gè)，N95口罩的銷售單價(jià)為b元/個(gè)，
由題意得：，
解得：，
答：普通口罩和N95口罩的銷售單價(jià)分別是2元/個(gè)，12元/個(gè)；
（2）①設(shè)購買普通口罩x個(gè)，獲得的利潤為W元，
由題意得：W＝（2﹣1）x+（12﹣8）×（800﹣x）＝﹣3x+3200，
∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣3x+3200；
②當(dāng)W＝1400時(shí)，則﹣3x+3200＝1400，
解得：x＝600，
∴800﹣x＝200，
答：該藥店購進(jìn)普通口罩600個(gè)，N95口罩200個(gè)．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ?。?，8）　，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 　（17，0）　；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AONM是矩形？

【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和移動(dòng)的速度求得AM和ON的長，然后即可求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）利用矩形的對邊相等得到AM＝ON，從而得到有關(guān)t的方程，求得t值即可．
【解答】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，
∴AM＝2，CN＝4，
∴ON＝21﹣4＝17，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（17，0）；
故答案為：（2，8）；（17，0）；
（2）解：當(dāng)四邊形AONM是矩形時(shí)，AM＝ON，
所以t＝21﹣2t，解得：t＝7．
故t＝7時(shí)四邊形AONM是矩形．
【點(diǎn)評】主要考查矩形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形和平行四邊形的聯(lián)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
23．（13分）已知直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸下點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖，若點(diǎn)C在第一象限，且BE⊥AC于點(diǎn)E，延長BE至點(diǎn)D，使得BD＝AC，連OC、OD、CD，試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a＝﹣6，b＝6可得AO＝BO，即可得∠ABO的度數(shù)；
（2）結(jié)論：△COD是等腰直角三角形．證明△AOC≌△BOD（SAS）即可解決問題；
（3）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥y軸于點(diǎn)N，證明△COM≌△DON （AAS），則CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，即可求解．
【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a+6|＝0，
∴a＝﹣6，b＝6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），
∴AO＝BO＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO的度數(shù)為45°；

（2）△COD是等腰直角三角形．
理由：如圖1：

∵BE⊥AC，OA⊥OB，
∴∠EFB+∠EBF＝∠OFA+∠OAF，
又∵∠OFA＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠OAF，
在△AOC與△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠DOC，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△COD為等腰直角三角形；

（3）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥y軸于點(diǎn)N，

則∠CMO＝∠DNO＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝90°，∠NOD+∠DOM＝90°，
∴∠COM＝∠DON，
在△COM 和△DON中，
，
∴△COM≌△DON （AAS），
∴CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，
∴D（2，﹣3）．
【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理，屬于中考?？碱}型．

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