2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市甘州一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市甘州一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共18頁。試卷主要包含了0分，【答案】D，【答案】C，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市甘州一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(    )A. 等腰三角形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 正五邊下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值(    )A. 擴(kuò)大倍 B. 縮小倍 C. 縮小為原來的 D. 不變如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(    )A. 兩組對(duì)邊分別平行 B. 對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線互相垂直正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，那么該正多邊形的邊數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 某工廠計(jì)劃天內(nèi)生產(chǎn)件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)件，因此提前天完成計(jì)劃，列方程為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在?中，已知，，平分交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）因式分解：______．如圖，在四邊形中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形成為平行四邊形，你所添加的條件為______ ．
 化簡(jiǎn)的結(jié)果是______如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接和，并分別找出它們的中點(diǎn)、若測(cè)得，則，兩點(diǎn)間的距離為______ 若關(guān)于的方程有增根，則的值應(yīng)為______．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是______．
 如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．若平分，則______
 若不等式組的解集是，則的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
；
；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．
將經(jīng)過平移得到，若點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為______；
在如圖的坐標(biāo)系中畫出，并畫出與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；
在坐標(biāo)系中畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后所得，則的坐標(biāo)為______．
解方程：
；
．先化簡(jiǎn)，再求值
，若，請(qǐng)你選取一個(gè)合適的的整數(shù)值，求出原式的值；
，其中與，構(gòu)成的三邊，且為整數(shù)．已知、、是的三邊的長(zhǎng)，且滿足，試判斷此三角形的形狀．在年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電．該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的倍，求這兩種車的速度．如圖，在?中，點(diǎn)、分別在、邊上，且．
求證：
≌；
四邊形是平行四邊形．
在某市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買臺(tái)電腦和臺(tái)電子白板需要萬元，購(gòu)買臺(tái)電腦和臺(tái)電子白板需要萬元．
求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？
根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元，但不低于萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．如圖，、是?對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．
求證：四邊形是平行四邊形．
如果把條件改為，，試問四邊形是平行四邊形嗎？為什么？
如果把條件改為，試問四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？
如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．
求證：；
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？并說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
C.矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．
D.正五邊是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：．
中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能夠與自身重合的圖形．軸對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．
本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故A錯(cuò)誤；
B、，右邊不是幾個(gè)因式的積的形式，故B錯(cuò)誤；
C、是因式分解，故C正確；
D、，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故D錯(cuò)誤．
故選：．
依據(jù)因式分解的定義判斷即可．
本題主要考查的是因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：移項(xiàng)得，，
在數(shù)軸上表示為
故選：．
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
分式的值不變．
故選：．
先把分式的、用、替換，再提取公因式變形，可知把分式中的和都擴(kuò)大倍就是把分式的分子分母同時(shí)擴(kuò)大倍，根據(jù)分式的性質(zhì)，那么分式的值不變．
本題考查了分式的性質(zhì)．分式的分子分母同乘以或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變
 5.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
≌，
，


故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】 【解析】解：菱形具有的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線互相平分；
矩形具有的性質(zhì)：對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分；
菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直．
故選：．
由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，即可求得答案．
此題考查了矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)．注意熟記菱形與矩形的性質(zhì)區(qū)別是關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，
該正多邊形的一個(gè)外角為，
多邊形的外角之和為，
邊數(shù)，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．
故選：．
根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則知該正多邊形的一個(gè)外角為，再根據(jù)多邊形的外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)．
本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)該工廠計(jì)劃天內(nèi)生產(chǎn)件零件，則實(shí)際生產(chǎn)了天，根據(jù)工作效率工作總量工作時(shí)間，結(jié)合采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)件，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
【解答】
解：設(shè)該工廠計(jì)劃天內(nèi)生產(chǎn)件零件，則實(shí)際生產(chǎn)了天，
依題意得：．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
．
故選：．
由平分，得，又因?yàn)?/span>，得、、間關(guān)系，利用等腰三角形的性質(zhì)，得到的長(zhǎng)，通過邊的和差關(guān)系求出．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)角平分線、得到角間關(guān)系求出的長(zhǎng)，是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)，即時(shí)，，
解得：，
；
當(dāng)，即時(shí)，，
解得：，
，
綜上，或，
故選：．
分即和即兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．
本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加條件為：，理由如下：
，，
四邊形為平行四邊形，
故答案為：答案不唯一．
由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為．
本題異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．
 14.【答案】 【解析】解：，分別為、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
．
故答案為：．
由、分別是、的中點(diǎn)可知，是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查三角形中位線定理，三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于第三邊的一半．熟記性質(zhì)是應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊同時(shí)乘以得，，
解得，
方程有增根，
，
，
故答案為：．
先求方程的解為，再由方程有增根，可得，即可求解．
本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，會(huì)求分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．
【解答】
解：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，
的解集即為函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方的部分的取值范圍，
則根據(jù)圖象可得不等式的解集是，
故答案為：．  17.【答案】 【解析】解：，
，
的垂直平分線交于點(diǎn)．
，
平分，
，
，
設(shè)為，
可得：，
解得：，
故答案為：
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后表示出，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
 18.【答案】 【解析】解：由，得：，
又且不等式組的解集為，
，
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：去分母得，，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：；
在數(shù)軸上的表示如下：

，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示如下：
． 【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可；
先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 20.【答案】、   【解析】解：如圖，為所作，、；
故答案為、；
如圖，為所作；
如圖，為所作，．
故答案為．

利用點(diǎn)和的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可；
利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
 21.【答案】解：去分母得：，
解得：
檢驗(yàn)：時(shí)，，
是原方程的解；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是增根，原方程無解． 【解析】去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，注意分式方程要檢驗(yàn)．
 22.【答案】解：

，
，，，，為整數(shù)，
，
當(dāng)時(shí)，原式；


，
與，構(gòu)成的三邊，且為整數(shù)，
，
，
，，，
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后求出答案即可；
先把除法變成乘法，算乘法，算加法，求出的值，最后代入求出即可．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，分式的混合運(yùn)算和求值，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：


且
即，故該三角形是等邊三角形． 【解析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀．
當(dāng)對(duì)多項(xiàng)式的局部因式分解后，變成了幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為，從而判斷出該三角形的形狀．
 24.【答案】解：設(shè)搶修車的速度為千米時(shí)，則吉普車的速度為千米時(shí)．
由題意得：．
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
當(dāng)時(shí)，．
答：搶修車的速度為千米時(shí)，吉普車的速度為千米時(shí)． 【解析】速度分別是：設(shè)搶修車的速度為千米時(shí)，則吉普車的速度為千米時(shí)；路程：都是千米，時(shí)間表示為：關(guān)鍵描述語為：“搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修工地”等量關(guān)系為：搶修車的時(shí)間吉普車的時(shí)間．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
，
≌；
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形， 【解析】由證明≌即可；
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，再證，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定當(dāng)知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)每臺(tái)電腦萬元，每臺(tái)電子白板萬元．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：每臺(tái)電腦萬元，每臺(tái)電子白板萬元．
設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板臺(tái)，
則，
解得，
即，，．
故共有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，電子白板臺(tái)，總費(fèi)用為萬元；
方案二：購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，電子白板臺(tái)，總費(fèi)用為萬元；
方案三：購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，電子白板臺(tái)，總費(fèi)用為萬元．
所以方案三費(fèi)用最低． 【解析】先設(shè)每臺(tái)電腦萬元，每臺(tái)電子白板萬元，根據(jù)購(gòu)買臺(tái)電腦和臺(tái)電子白板需要萬元，購(gòu)買臺(tái)電腦和臺(tái)電子白板需要萬元列出方程組，求出，的值即可；
先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元，但不低于萬元列出不等式組，求出的取值范圍，再根據(jù)只能取整數(shù)，得出購(gòu)買方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意只能取整數(shù)．
 27.【答案】證法一：是平行四邊形
  且平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

又
≌
，

即：
，而
四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
證法二：連接，交于點(diǎn)．

是平行四邊形
  平行四邊形的對(duì)角線互相平分
又
，即
四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

四邊形是平行四邊形
是平行四邊形
  且平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

，
，
≌

四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

四邊形不是平行四邊形
因?yàn)榘褩l件改為后，不能證明與全等． 【解析】方法一：證明≌，推出，即可．方法二：連接，交于點(diǎn)只要證明，即可；
是平行四邊形．只要證明≌即可解決問題；
四邊形不是平行四邊形．因?yàn)榘褩l件改為后，不能證明與全等；
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 28.【答案】證明：如圖，交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，，
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解：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．
理由是：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出答案；
根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．
此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．