2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)金安苑學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)金安苑學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)金安苑學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共10小題，共30分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，全民閱讀已成為一種良好風(fēng)尚，現(xiàn)在的圖書是人們閱讀的好地方．下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法中不正確的是(    )A. “某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，正中把靶心”屬于隨機(jī)事件
B. “名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份相同”屬于必然事件
C. “在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到時(shí)，水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件
D. “某袋中只有個(gè)球，且都是黃球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件若，則、分別為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，下列條件中，不能判斷直線的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷≌的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，圖象折線描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的關(guān)系圖像，下列說法中錯(cuò)誤的是(    )
A. 第分時(shí)汽車的速度是千米時(shí)
B. 第分時(shí)汽車的速度是千米時(shí)
C. 從第分到第分，汽車行駛了千米
D. 從第分到第分，汽車的速度從千米時(shí)減少到千米時(shí)如圖，在中，，平分，于，則下列結(jié)論：；平分；；，其中正確的是(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無水，洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量升與時(shí)間分鐘之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共32分）計(jì)算：______．一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的倍，這個(gè)角是______．英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其原理厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．代數(shù)式是完全平方式，則 ______ ．如圖，將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合．已知，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為______ ．
 社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示，經(jīng)分析可以估計(jì)盒子里黑球與白球的個(gè)數(shù)比為
______
．
如圖，，，，在同一直線上，，，若要使≌，則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：______ ．
 觀察圖中圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第個(gè)圖形中有______ 個(gè)圓圈．
三、解答題（本題共10小題，共88分）小河的同旁有甲、乙兩個(gè)村莊如圖，現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一個(gè)水泵站，向兩村供水，用以解決村民生活用水問題．
如果要求水泵站到甲、乙兩村莊的距離相等，水泵站應(yīng)建在河岸上的何處？
如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站又應(yīng)建在河岸上的何處？
計(jì)算
 先化簡(jiǎn)，再求值，其中．如圖，已知：，，求證：．
如圖，已知，平分，．
試說明：；
若，求的度數(shù)．
數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是______．
小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說明理由；
請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺畫角平分線的方法．要求：畫出圖形，寫出畫圖步驟，不予證明作法：在和上分別截取、，使分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)作射線則就是的平分線．小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：

步驟：利用三角板上的刻度，在和上分別截取，使．
分別過、作、的垂線，交于點(diǎn)．
作射線則為的平分線．一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共個(gè)，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的倍少個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為．求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)；向袋中放入若干個(gè)紅球，使摸出一個(gè)球是紅球的概率為，求放入紅球的個(gè)數(shù)；在的條件下，求摸出一個(gè)球是白球的概率．張陽從家里跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是張陽離家的距離與時(shí)間的關(guān)系圖象．根據(jù)圖象回答下列問題：

在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量分別是______、______．
體育場(chǎng)離張陽家______千米．
體育場(chǎng)離文具店______千米．
張陽在文具店逗留了______時(shí)間．
張陽從文具店到家的速度是______．如圖，在中，，，是斜邊上的一點(diǎn)，于，交的延長(zhǎng)線于．
求證：≌；
求證：．
如圖，已知中，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
若，經(jīng)過秒后，此時(shí)與是否全等？請(qǐng)說明理由．
若，當(dāng)，為何值時(shí)，能夠使與全等？請(qǐng)說明理由．
是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求此時(shí)的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
A、，不能組成三角形；
B、，不能組成三角形；
C、，能夠組成三角形；
D、，不能組成三角形．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．
 2.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A正確；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、“某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，正中靶心”屬于隨機(jī)事件，正確；
B、“名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份相同”屬于必然事件，正確；
C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到時(shí)，水結(jié)成冰”屬于必然事件；
D、“某袋中只有個(gè)球，且都是黃球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件，正確．
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．
本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 5.【答案】 【解析】解：已知等式整理得：，
可得，，
故選：．
已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出與的值即可．
此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
，
A、添加，可利用判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；
B、添加，可利用判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；
C、添加，可得，可利用判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；
D、添加，不能判定≌，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再分別添加四個(gè)選項(xiàng)中的條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
 8.【答案】 【解析】解：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度．
當(dāng)?shù)?/span>分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是千米時(shí)，對(duì)；
第分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是千米時(shí)，對(duì)；
從第分到第分，汽車的速度保持不變，是千米時(shí)，行駛的路程為千米，錯(cuò)；
從第分到第分，汽車對(duì)應(yīng)的速度分別是千米時(shí)，千米時(shí)，所以汽車的速度從千米時(shí)減少到千米時(shí)，對(duì)．
綜上可得：錯(cuò)誤的是．
故選：．
根據(jù)圖象反映的速度與時(shí)間的關(guān)系，可以計(jì)算路程，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷．
本題主要考查函數(shù)圖像，讀圖象時(shí)首先要理解橫縱軸表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到因變量與自變量的的變化情況．
 9.【答案】 【解析】解：，平分，，
；
所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；
平分，，，
易證≌，
，
平分，
所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；
，
，
，
，
所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；
≌，
，
，
，
所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；
本題正確的結(jié)論有個(gè)，故選D．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：；
證明≌，得平分；
由四邊形的內(nèi)角和為得，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；
由≌得，再由，得出結(jié)論是正確的．
本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：因?yàn)檫M(jìn)水時(shí)水量增加，函數(shù)圖象的走勢(shì)向上，所以可以排除，清洗時(shí)水量大致不變，函數(shù)圖象與軸平行，排水時(shí)水量減少，函數(shù)圖象的走勢(shì)向下，排除，對(duì)于、，因?yàn)轭}目中明確說明了一開始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無水．
故選：．
理解洗衣機(jī)的四個(gè)過程中的含水量與圖象的關(guān)系是關(guān)鍵．
此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案為：．
根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角，余角，
由題意得，，
解得：．
故答案為：．
設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角，余角，根據(jù)題意可得出方程，解出即可．
本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，注意掌握互余的兩角之和為度，互補(bǔ)的兩角之和為．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：，
故答案為：．
   14.【答案】或 【解析】解：，
，
，
或．
故答案為：或．
根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 15.【答案】 【解析】解：將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，的周長(zhǎng)為，
．
故答案為：．
利用翻折變換的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用得出即可．
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】： 【解析】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為，
摸出白球的概率約為，
黑球與白球的個(gè)數(shù)比為：：．
故答案為：．
根據(jù)頻率估計(jì)概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推斷出是白球多還是黑球多．
本題主要考查用頻率估計(jì)概率，需要注意的是試驗(yàn)次數(shù)要足夠大，次數(shù)太少時(shí)不能估計(jì)概率．
 17.【答案】；或；或；或等 【解析】解：添加、、、后可分別根據(jù)、、、能判定≌．
故填、、、等，答案不唯一．
本題要判定≌，由已知可得，又有，具備了一組角、一組邊對(duì)應(yīng)相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，有針對(duì)性的添加條件．
本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、添加時(shí)注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．
 18.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：個(gè)；
第個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：個(gè)；
第個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：個(gè)；
第個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：個(gè)；

第個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：個(gè)；
故答案為：．
將第個(gè)圖形中圓圈劃分成兩部分，左邊部分為的正方形，又邊部分只有個(gè)，據(jù)此規(guī)律可得．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加或倍數(shù)情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
 19.【答案】解： 【解析】利用基本作圖的方法作甲乙連線的垂直平分線，交河邊于處，處即為所求；
作點(diǎn)關(guān)于河邊所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則點(diǎn)為水泵站的位置；
此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，到線段兩端點(diǎn)距離相等是做線段的垂直平分線；路徑最短設(shè)計(jì)對(duì)稱點(diǎn)．
 20.【答案】解：原式；
原式

；
原式
；
原式
； 【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案；
整式的運(yùn)算法則即可求出答案；
根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案；
根據(jù)平方差公式即可求出答案；
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 21.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 22.【答案】證明：在和中
，，公共邊
≌
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 【解析】運(yùn)用公共邊，利用可直接證明≌，運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、，本題比較簡(jiǎn)單，注意應(yīng)用公共邊就可以了．
 23.【答案】解：，
．
，
，
；
由可得．
平分，，
．
，
，
． 【解析】欲證明，只需推知即可；
利用中平行線的性質(zhì)來求的度數(shù)．
考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．
 24.【答案】 【解析】解：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是“”；
故答案為：；
小聰?shù)淖鞣ㄕ_．
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分；
如圖所示．
步驟：利用刻度尺在、上分別截取，
連接，利用刻度尺作出的中點(diǎn)，
作射線，
則為的平分線．

由于，，而為公共邊，則可判斷和全等，從而得到；
根據(jù)畫法得到，，則可根據(jù)“”證明≌，從而得到；
先利用刻度尺在、上分別截取，再連接，利用刻度尺作出的中點(diǎn)，作射線，則為的平分線．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
 25.【答案】解：黃球個(gè)數(shù)：個(gè)，
白球個(gè)數(shù)：個(gè)，
紅球個(gè)數(shù)：個(gè)，
答：袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)分別是個(gè)、個(gè)、個(gè)；
設(shè)放入紅球個(gè)，則，
解得：，即向袋中放入個(gè)紅球；
摸出一個(gè)球是白球，
答：摸出一個(gè)球是白球的概率是． 【解析】此題主要考查了概率公式：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
設(shè)放入紅球個(gè)，列方程即可得到結(jié)論；
根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．
 26.【答案】時(shí)間、離家的距離；
；
；
分鐘；
米分鐘 【解析】解：在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量分別是時(shí)間、距離．
體育場(chǎng)離張陽家千米．
體育場(chǎng)離文具店千米．
張陽在文具店逗留了分鐘時(shí)間．
張陽從文具店到家的速度是米分鐘；
故答案為：
時(shí)間、離家的距離；
；
；
分鐘；
米分鐘  
【分析】
根據(jù)函數(shù)的概念解答即可；
根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，
觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；
根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．
本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．  27.【答案】證明：，
，
，
，
，
，，
，
在與中，
，
≌；
，
，
，
，
，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
． 【解析】由“”可證≌；
由“”可證≌，可得，，可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】解：秒，
厘米
厘米，為中點(diǎn)，
厘米
又厘米

，
，
在與中，
，
≌；

，
，
又，
要使≌，只能，
≌，
．
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，
此時(shí)厘米秒．

存在點(diǎn)，使為等腰三角形．理由如下：
中，，，
．
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)．
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
綜上所述，的度數(shù)是或或時(shí)，為等腰三角形． 【解析】先求得，，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得，最后根據(jù)即可證明；
因?yàn)?/span>，所以，又，要使與全等，只能，根據(jù)全等得出，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和的長(zhǎng)即可求得的運(yùn)動(dòng)速度；
有三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)．需要分類討論：、、三種情況．
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的根據(jù)是熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)．