湘教版初中數(shù)學七年級上冊期末測試卷考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如果，那么代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 當時，下列結論：；；；；；其中一定正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，將一個邊長為的正方形紙片分割成個部分，部分是邊長為的正方形紙片面積的一半，部分是部分面積的一半，部分是部分面積的一半受此啟發(fā)，則的值為．(    )A.
B.
C.
D. 如圖，四個小朋友站成一排，老師按圖中所示的規(guī)則數(shù)數(shù)，數(shù)到時對應的小朋友可得一朵紅花，那么得紅花的小朋友是(    )A. 小沈
B. 小葉
C. 小李
D. 小王中心幼兒園給小朋友分蘋果．若每個小朋友分個，則剩個；若每個小朋友分個，則少個．問蘋果有多少個若設共有個蘋果，則列出的方程是A.  B.  C.  D. 按下面的程序計算：當輸入時，輸出結果是；當輸入時，輸出結果是；如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結果是，那么滿足條件的的值最多有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個已知一個有個奇數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框住四個數(shù)，并求出這四個數(shù)的和，在下列給出的備選答案中，有可能是這四個數(shù)的和的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，在線段上，且，是線段的中點，是的三等分點，則下列結論：；；；，其中正確結論的有(    )

 A.  B.  C.  D. 從地測得地在南偏東的方向上，則地在地的方向上．(    )A. 北偏西 B. 南偏東 C. 西偏北 D. 北偏西如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，則下列等式不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示為我國年財政收入增長率的折線統(tǒng)計圖，其中年我國財政收入約為億元．給出下列說法：年我國財政收入約為億元；這年中，我國年財政收入先增后減；這年中，年我國財政收入最少；這年中，年我國財政收入最多；年我國財政收入約為億元．其中正確的個數(shù)是(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下列等式變形正確的是(    )A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）莊河十二月份某天上午時氣溫為，過小時后氣溫上升了，又過了小時氣溫又下降，則此時的氣溫是______已知長方形，，，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖，圖兩種方式放置圖，圖中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為當時，           ．
“無體育，不巴蜀”，在即將開始的中考體育測試中，初三學生正在全力以赴做最后的沖刺訓練．若年級所有班級中人數(shù)最少的有人，最多的有人，在一次體育測試中，某班男生的平均分比女生多了分，小瑩抱怨道：“我們女生就是分的小佳拖了后腿，要是沒有她，我們女生的平均分會比男生還多分．”小峰反駁說：“我們男生要是不算得了分的小友，平均分也會再多分．”班長小偉聽到他們的對話后說：“讓我們一起幫助他們，如果小佳和小友的體育成績都能提高到______分，那么男生和女生的平均分就一樣了．”如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第條，請用幾何知識解釋原因______．
   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）已知，且，求的值．在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”．
定義：對于三位自然數(shù)，各位數(shù)字都不為，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)為“好數(shù)”．
例如：是“好數(shù)”，因為，，都不為，且，能被整除；
不是“好數(shù)”，因為，不能被整除．
判斷，是否是“好數(shù)”？并說明理由；
求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．規(guī)律探究如圖，是由若干個邊長為的小正三角形組成的圖形，第個圖比第個圖多一層，第個圖比第個圖多一層，依次類推．
第個圖中陰影三角形的個數(shù)為______；非陰影三角形的個數(shù)為______．
第個圖形中，陰影部分的面積與非陰影部分的面積比是：，求．
能否將某一個圖形中的所有小三角形重新拼接成一個菱形，如果能，請指出是第幾個圖形，如果不能，說明理由．
 
全國統(tǒng)一鞋號成年男鞋共有種尺碼，其中最小的尺碼是厘米，各相鄰的兩個尺碼都相差厘米，如果從尺碼最小的鞋開始標號所對應的尺碼如下表所示．
標號為的鞋的尺碼為多少？
標號為的鞋的尺碼用如何表示？標號尺碼 當取何值時，方程與關于的方程的解相等？某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表：檔次月用電量電價元度第檔不超過度的部分第檔超過度但不超過度的部分第檔超過度的部分已知月份該市居民老李家用電度，交電費元月份老李家交電費元．表中的值為          求老李家月份的用電量若月份老李家用電的平均電價為元度，求老李家月份的用電量．已知、在數(shù)軸上分別表示、
對照數(shù)軸填寫下表：A、兩點的距離______ ______ ______ ______ ______ ______ 若、兩點間的距離記為，試問和、有何數(shù)量關系？
在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點，使它到和的距離之和為，并求所有這些整數(shù)的和．
若點表示的數(shù)為，當點在什么位置時，取得的值最小？如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為垂角，例如：，，，則和互為垂角本題中所有角都是指大于且小于的角

 如圖，  為直線  上一點，    于點  ，    于點  ，直接指出圖中所有互為垂角的角；如果一個角的垂角 這個角的度數(shù)，求這個角的度數(shù)；如圖，  為直線  上一點，  ，將整個圖形繞點  逆時針旋轉(zhuǎn)  度  ，直線  旋轉(zhuǎn)到    ，  旋轉(zhuǎn)到  ，作射線  ，使   ，求：當  為何值時，  與  互為垂角．請直接寫出答案即可牡丹江管局教育局為了解九年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查某校九年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
求出該校九年級學生總數(shù)；
分別求出活動時間為天的學生人數(shù)和天的學生人數(shù)，并補全圖；
求該校九年級學生一個學期參加綜合實踐活動天數(shù)在天以上含天的人數(shù)是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
．
故選：．
直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．
此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】本題考查了絕對值及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．由小于，判斷各項中的正確與否即可．【解答】解：當時，，正確；，正確；，正確；，錯誤；，正確．
其中正確的有個．
故選D．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圖形與數(shù)字變化結合的知識，通過圖形的變化與數(shù)字結合起來，找出二者的關系，進而求出題目答案．結合圖形，可以發(fā)現(xiàn)，正方形面積為，是邊長為的正方形紙片面積的一半，的面積等于，的面積等于，可得陰影部分的面積是，即的值等于大正方形的面積減去陰影部分的面積即可．

【解答】
解：部分是邊長為的正方形紙片面積的一半，
部分是部分面積的一半，部分是部分面積的一半，
陰影部分的面積是，
 ，
故選B．  4.【答案】 【解析】解：去掉第一個數(shù)，每個數(shù)一循環(huán)，


，
所以時對應的小朋友與對應的小朋友是同一個．
故選：．
從圖上可以看出，去掉第一個數(shù)，每個數(shù)一循環(huán)，用算出余數(shù)，再進一步確定的位置即可．
此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出規(guī)律解決問題．
 5.【答案】 【解析】 【分析】
此題主要考查了用一元一次方程解決實際問題，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系，此題充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系首先理解題意找出題中存在的等量關系：兩種分蘋果的方法中小朋友的人數(shù)不變，分別表示出小朋友的人數(shù)列出方程．
【解答】
 解：設共有個蘋果，
每個小朋友分個則剩個時，小朋友的人數(shù)是，
若每個小朋友分個則少個時，小朋友的人數(shù)是，
，
故選A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程應用．根據(jù)模擬程序分別列出進行一、二、三、四、五次運算輸出結果是的方程，求解并進行判斷即可．
【解答】
解：如果進行一次運算就輸出：，解得：，
如果進行二次運算就輸出：，解得：；
如果進行三次運算就輸出：，解得：，
如果進行四次運算就輸出：第四個數(shù)是，
解得：不合題意舍去；
如果進行五次運算就輸出：，
解得：不合題意舍去；
小于的正整數(shù)只有，當時，最終輸出，不滿足題意，
故滿足條件所有的值是、或，共個．
故選C．  7.【答案】 【解析】解：設最小的一個數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，
顯然的個位數(shù)字只可能是，，，框住的四個數(shù)之和為．
當時，，不合題意；
當時，，符合題意；
當時，，不合題意；
當時，，不合題意；
故選：．
可利用圖例，看出框內(nèi)四個數(shù)字之間的關系，上下相差，左右相差，利用此關系表示四個數(shù)之和，再進行求解即可得出答案．
此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目表示出這四個數(shù)，注意閱讀材料題一定要審題細致，思維縝密．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了兩點間的距離、線段的和差，線段的中點的概念，能夠用幾何式子正確表示相關線段，還要結合圖形進行線段的和差計算．根據(jù)題中的已知條件，結合圖形，對結論進行一一論證，從而選出正確答案．
【解答】
解：因為是的三等分點，，
所以，，
所以，
所以，
所以，故正確；
所以，
因為是線段的中點，
所以，
所以，
所以，故正確；
因為，，
所以，故錯誤；
因為，，
所以，故正確，
所以正確的結論．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：由題意得：，
，
，
地在地的北偏西方向上．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和方向角的定義即可得到結論．
本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖可得，
，故選項A中的結論成立，
，故選項B中的結論成立，
是線段的中點，，故選項D中的結論成立，
點是線段上一點，不一定時的二倍，故選項C中的結論不成立，
故選：．
根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確，本題得以解決．
本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)已知圖象得出財政收入增長率先增后減，財政收入始終在增長是解題關鍵，根據(jù)折線圖的意義得出我國年財政收入增長率先增后減，但是財政收入始終在增長，分別分析各個說法即可得出答案．
【解答】
解：年我國財政收入約為：億元，故此選項錯誤；
這年中，我國年財政收入增長率先增后減，但是財政收入始終增長，故此選項錯誤；
這年中，年我國財政收入最少，根據(jù)我國年財政收入增長率先增后減，但是財政收入，始終在增長，故年財政最少；故此選項正確；
這年中，根據(jù)我國年財政收入增長率先增后減，但是始終在增長，故年財政最多；故此選項錯誤
年我國財政收入約為億元，此選項正確；
故正確的有個．
故選C．  12.【答案】 【解析】【分析】本題考查本題主要考查了等式的基本性質(zhì)：、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立； 、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為的數(shù)或字母，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判定即可．【解答】解：如果，那么，當時不成立，故A錯誤； 
B.如果，那么，故B錯誤；
C.如果，那么，C正確；
D.如果，那么，如果，式子不成立，故D錯誤．
故選C．  13.【答案】 【解析】解：由題意可列：
故答案為：．
根據(jù)題意列式為，易得為．
本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，關鍵在于根據(jù)題意列式，注意計算要細致．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，整體思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．
解答此題，首先根據(jù)圖形列出和的代數(shù)式，然后得到，可得，即可求出的值．
【解答】
解：，
，





，
，
，
又，
，
．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：設小佳和小友的體育成績都能提高到分，那么男生和女生的平均分就一樣了，該班女生有人，男生有人，女生的平均分為分，則男生的平均分為分，
依題意，得：，
由，得：；
由，得：．
將代入，得：，
，
，
．
將代入，得：，
；
將代入，得：，
．
為正整數(shù)，
，為的倍數(shù)，
，
，
解得，
為正整數(shù)，且為的倍數(shù)，
．
故答案為：．
設該班女生有人，男生有人，女生的平均分為分，則男生的平均分為分，根據(jù)小瑩、小峰及小偉的言論，即可得出關于，，的方程組，由變形后代入可得，分別將代入可得出，，結合為正整數(shù)且，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再由為正整數(shù)且為的倍數(shù)，即可求出的值．
本題考查了二元一次不定方程的應用，根據(jù)班級人數(shù)的要求，找出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．
 16.【答案】兩點之間，線段最短 【解析】解：從地到地共有五條路，人們常常選擇第條，請用幾何知識解釋原因：兩點之間，線段最短，
故答案為：兩點之間，線段最短．
根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短進行解答即可．
此題主要考查了線段的性質(zhì)，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．
 17.【答案】解：，，
，．
，
，，或，．
當，時，；
當，時，，
的值為或． 【解析】先由絕對值的性質(zhì)求得、的值，然后根據(jù)，確定出、的取值情況，然后代入數(shù)值進行計算即可．
本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運算，求得，，或，是解題的關鍵．
 18.【答案】解：是“好數(shù)”，因為，，都不為，且，能被整除，
不是“好數(shù)”，因為，不能被整除；
，，，，，，共個，理由：
設十位數(shù)數(shù)字為，則百位數(shù)字為的整數(shù)，
，
當時，，
能被，整除，
滿足條件的三位數(shù)有，，
當時，，
能被，，整除，
滿足條件的三位數(shù)有，，，
當時，，
能被整除，
滿足條件的三位數(shù)有，
當時，，
能被整除，
滿足條件的三位數(shù)有，
即滿足條件的三位自然數(shù)為，，，，，，共個． 【解析】此題主要考查了數(shù)的整除問題，新定義，理解并靈活運用新定義是解本題的關鍵．
根據(jù)“好數(shù)”的意義，判斷即可得出結論；
設十位數(shù)數(shù)字為，則百位數(shù)字為的整數(shù)，得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為，再分別取，，，，計算判斷即可得出結論．
 19.【答案】   【解析】解：第個圖中陰影部分小三角形的個數(shù)分別是：，，，
由此可推測第個圖中陰影部分小三角形的個數(shù)是個，空白三角形的個數(shù)為；
故答案為：；；
第個圖形中陰影三角形與非陰影三角形的個數(shù)比是：，
解得，或舍去，
經(jīng)檢驗符合題意，
；
設第個圖形可重新拼成一個菱形，第個圖形總的三角形個數(shù)為，
由于可以拼一個菱形，則是一含有度角的萎形，
即兩個等邊三角形構成的菱形，每個等邊三角形中含小三角形數(shù)為則有，
解得，，
不是正整數(shù)，
不可能拼成一個菱形．
觀察圖形，根據(jù)所給圖形可得有陰影的三角形總數(shù)為：，，，第個圖形中有陰影的三角形數(shù)為：，故可求第個圖中陰影三角形的個數(shù)；非陰影三角形的個數(shù)為：，故可得結論；
根據(jù)題意列方程求解即可；
根據(jù)姜形的特征和所給圖形是等邊三角形的特征解答即可．
本題考查了圖形的變化規(guī)律，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
 20.【答案】解：標號為的鞋的尺碼
；
標號為的鞋的尺碼，
． 【解析】易得鞋的尺碼是在的基礎上增加個，把相關數(shù)值代入求解即可；
由可得鞋的尺碼是在的基礎上增加個，把相關數(shù)值代入即可．
尋找規(guī)律性的問題，應找到不變的量和變化的量，得到鞋碼尺度相應的規(guī)律性是解決本題的關鍵．
 21.【答案】解：方程，
整理得：，
解得：，
把代入方程得：
，
解得：． 【解析】求出第一個方程的解得到的值，代入第二個方程求出的值即可．
此題考查了一元一次方程的解、一元一次方程的解法；熟練掌握一元一次方程的解法，熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．
 22.【答案】解：；
設老李家月份的用電量為度．
元，元，，
老李家月份的用電量超過度，但不超過度．
由題意得，，
解得．
答：老李家月份的用電量為度；
，
老李家月份的用電量超過度．
設老李家月份的用電量為度，由題意得
，
解得．
答：老李家月份的用電量為度． 【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
根據(jù)階梯電價收費標準以及老李家用電度，交電費元，可得，解方程即可；
設老李家年月份的用電量為度．首先判斷再根據(jù)月份老李家交電費元列出方程，求解即可；
首先由，得出老李家月份的用電量超過度．再設老李家月份的用電量為度，根據(jù)月份老李家用電的平均電價為元度列出方程，求解即可．
【解答】
解：老李家用電度，交電費元，
，
解得．
故答案為；
見答案；
見答案．  23.【答案】解：所填表格如下：A、兩點的距離間由可得：或；
只要在和之間的整數(shù)均滿足到和的距離之和為，有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所有滿足條件的整數(shù)之和為：；
根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得和之間的任何一點均能使取得的值最?。?/span>
故可得：點的范圍在：時，能滿足題意． 【解析】根據(jù)數(shù)軸的知識，結合表格中的數(shù)即可得出答案．
由所填寫的數(shù)字，即可得出結論．
由數(shù)軸的知識，可得出只要在和之間的整數(shù)均滿足題意．
根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出和之間的任何一點均滿足題意．
此題考查了絕對值函數(shù)的最值、數(shù)軸及兩點間的距離，解答本題的關鍵是理解絕對值的幾何意義，難度一般，不理解的地方可以借助坐標軸演示．
 24.【答案】解：互為垂角的角有對：與，與，與，與；
設這個角的度數(shù)為度，則
當時，它的垂角是度，依題意有
，
解得；
當時，它的垂角是度，依題意有
，
解得；
故這個角的度數(shù)為度或度；
當時和重合，分兩種情況：


當時，，，
，
，
，
，
，
；
當時，，
，
，
，
，
解得或，
，
或舍去．
綜上所述；時，與互為垂角． 【解析】本題主要考查了互為垂角和補角的概念以及運用，互為垂角的兩個角的差的絕對值等于，互為補角的兩角之和為解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù)量關系，從而計算出結果．
根據(jù)互為垂角的定義即可求解；
利用題中的“一個角的垂角等于這個角的補角的”作為相等關系列方程求解；
分，兩種情況討論可得的值．
 25.【答案】解：根據(jù)題意得：八年級學生總數(shù)為人；
，
活動時間為天的人數(shù)為人，
活動時間為天的人數(shù)為人，
補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

根據(jù)題意得：人，
參加綜合實踐活動天數(shù)在天以上含天的人數(shù)是人． 【解析】由參加實踐活動為天的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出八年級學生總數(shù)；
扇形統(tǒng)計圖中，根據(jù)單位減去其他的百分比即可求出的值；由學生總數(shù)乘以活動實踐是天與天的百分比求出各自的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；
根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到參加綜合實踐活動天數(shù)在天以上含天的人數(shù)．
此題考查了頻數(shù)率分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
 

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