2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 題號一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）集合的真子集的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列求導(dǎo)運算不正確的是(    )A.  B.
C.  D. 若函數(shù)的定義域為，則的范圍是(    )A.  B.  C.  D. 用反證法證明命題：“，，若可被整除，那么，中至少有一個能被整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(    )A. ，不都能被整除 B. ，都能被整除
C. ，都不能被整除 D. 能被整除已知是一次函數(shù)，，，則(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的大致圖象為(    )A.  B.
C.  D. 已知，：，則是的(    )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件函數(shù)的值域為(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是(    )A.  B.
C.  D. 已知函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）若，則______．若三個原件，，按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件正常工作且，中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若原件，，正常工作的概率依次為，，，則這個系統(tǒng)正常工作的概率為______．
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則的值為______．若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則取值范圍是______． 三、解答題（本大題共5小題，共70分）已知集合為全體實數(shù)集，或，．
若，求；
若，求實數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．
求函數(shù)的最小值；
若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．已知：，，都是正實數(shù)，且求證：．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間單位：繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過不超過第一種生產(chǎn)方式  第二種生產(chǎn)方式  根據(jù)中的列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．
求函數(shù)的解析式；
若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：含有個元素，
的真子集為，，，，，，，共個．
故選：．
先求出集合的元素，然后根據(jù)真子集的定義即可得到結(jié)論．
本題主要考查集合真子集的應(yīng)用，求出集合元素和集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)，本題也可以使用真子集的公式進行計算，含有個元素的集合，子集個數(shù)為個，真子集的個數(shù)個．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，可知選項A和均正確，
對于，，即B正確；
對于，，即D錯誤．
故選：．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，即可得解．
本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域為，恒成立．
當(dāng)時，顯然滿足恒成立．
當(dāng)時，不可能恒成立，
當(dāng)時，應(yīng)有，求得．
綜上可得，，
故選：．
由題意，恒成立．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求出的范圍．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．
命題“，，如果可被整除，那么，至少有個能被整除．”的否定是“，都不能被整除”．
故選：．
證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．
本題考查反證法的應(yīng)用，反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．
 5.【答案】 【解析】解：是一次函數(shù)，
可設(shè)，
又，，則有：
，解得：，
．
故選：．
根據(jù)是一次函數(shù)，可設(shè)出的解析式，然后將已知條件代入，運用待定系數(shù)法求解即可．
本體主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，這種法平常的試題中常見，要注意學(xué)習(xí)并應(yīng)用．
 6.【答案】 【解析】解：令，則．
再令，則．
故滿足條件的只有選項．
故選：．
先令，再令即可判斷．
本題主要考查利用特殊點判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：由：：，可得；反之不成立，例如取，．
則是的必要不充分條件．
故選：．
利用不等式的基本性質(zhì)，及其通過取特殊值即可判斷出結(jié)論．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】【分析】
令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的值域
本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)試題．
【解答】
解：令
單調(diào)遞減
即
故選A．  9.【答案】 【解析】解：，
，解得，
，
當(dāng)時，取得最小值，最小值為．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，求出，再結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：因為為偶函數(shù)，且，
所以，
又，，且在上單調(diào)遞減，
所以．
故選：．
易知，，，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，得解．
本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，熟練掌握指對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意知，在上單調(diào)遞減，且，
因為，所以或，即或，
解得或．
故選：．
等價于或，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性進行分析，即可．
本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：由函數(shù)單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時，
若，有，
而，此時函數(shù)的值域不是；
當(dāng)時，若，有，
而，
若函數(shù)的值域為，
必有，
可得．
故若函數(shù)的值域為，
則實數(shù)的取值范圍為．
故選：．
先利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷出以及的單調(diào)性，再分和兩種情況討論即可．
本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：，，．
根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，再求的值，再求和．
本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進行分析，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：這個系統(tǒng)正常工作的概率為．
故答案為：．
若該系統(tǒng)正常工作，則原件一定正常工作且原件、中至少一個正常工作，以此可解決此題．
本題考查事件獨立性及積事件概率求法，考查數(shù)學(xué)運算能力及抽象能力，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，
，
其最小正周期為，
所以，
因為當(dāng)時，，
所以，
所以，
故答案為：．
求得是周期為的周期函數(shù)，從而求得的值．
本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，
則，
設(shè)，則，
又由，則，
若，必有，則的取值范圍為；
故答案為：．
根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，設(shè)，分析可得的最小值，據(jù)此分析可得答案．
本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的恒成立，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：當(dāng)時，，
，
；
當(dāng)時，，解得：；
當(dāng)時，，
若，或，
解得：，
綜上，． 【解析】利用集合的交、補運算即可求解．
討論或，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式即可求解．
本題考查集合間的基本關(guān)系及運算，是基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：，令，解得，
則當(dāng)時，，時，，
所以當(dāng)時，取最小值；
若恒成立，即，
因為，所以，
令，則，令，解得，
則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
則當(dāng)時，取最大值，
則，即的取值范圍是． 【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到其最值；
問題轉(zhuǎn)化為，令，求導(dǎo)得到其單調(diào)區(qū)間，進而得到其最大值，即可得到的取值范圍．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，不等式恒成立問題，屬于中檔題．
 19.【答案】證明：要證原不等式成立，只需證，即證，
又所以，只需證：，即，
因為所以，只需證：，
只需證：，
即，而顯然成立，
故原不等式成立． 【解析】由題意可得，只需證，只需證，只需證，只需證
．
本題考查用分析法證明不等式，尋找使不等式成立的充分條件，是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，
第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，
第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，
所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；
這名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間按從小到大的順序排列后，
排在中間的兩個數(shù)據(jù)是和，計算它們的中位數(shù)為；
由此填寫列聯(lián)表如下： 超過不超過總計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式總計根據(jù)中的列聯(lián)表，計算

，
能有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． 【解析】本題考查了莖葉圖、中位數(shù)、列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題．
根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；
根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．
 21.【答案】解：因為函數(shù)是定義再上的奇函數(shù)，
所以，
又當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，
所以，
所以函數(shù)的解析式為．
因為，
所以不等式恒成立，等價于恒成立，
因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，
所以，即，
因為，
所以，
所以，
解得，
所以的取值范圍為． 【解析】由函數(shù)是定義再上的奇函數(shù)，得，再求當(dāng)時，的解析式，即可得出答案．
不等式恒成立，等價于恒成立，根據(jù)的單調(diào)性，得，只需，即可得出答案．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題．
 

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