北師大版_2021-2022學(xué)年河南省南陽市六校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

絕密★啟用前北師大版_2021-2022學(xué)年河南省南陽市六校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知，則的共軛復(fù)數(shù)(    )A. B. C. D. 下面幾種推理是合情推理的是(    )
地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，進而認為火星上也可能有生命存在；
因為金、銀、銅、鐵等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電；
某次考試高二一班的全體同學(xué)都合格了，張軍是高二一班的，所以張軍也合格了；
由“若三角形的周長為，面積為，則其內(nèi)切圓的半徑”類比推出“若三棱錐的表面積為，體積為，則其內(nèi)切球的半徑”A. B. C. D. 下列求導(dǎo)正確的為(    )A. B.
C. D. 已知的展開式中的系數(shù)為，則正整數(shù)(    )A. B. C. D. 甲、乙、丙、丁、戊名舞蹈演員站成一排跳舞，若甲站在正中間，丁不站在最右邊，則不同的排列方式共有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種從國內(nèi)隨機抽取一部分成年人，統(tǒng)計地域和體重的相關(guān)數(shù)據(jù)，抽到南方人共人，其中體重超重的有人，抽到北方人共人，其中體重超重的有人，從樣本中隨機抽取人，設(shè)事件“此人是南方人”，事件“此人體重超重”，若與相互獨立，則(    )A. B. C. D. 王老師在課堂中與學(xué)生探究某雙曲線的性質(zhì)時，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論：
甲：該雙曲線的實軸長是；
乙：該雙曲線的虛軸長是；
丙：該雙曲線的焦距為；
?。涸撾p曲線的離心率為．
如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁的展開式中的系數(shù)為(    )A. B. C. D. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則(    )A. B. C. D. 已知函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)的值為(    )A. B. C. D. 袋中有個紅球，個藍球和個綠球，若從中不放回地任取個球，記取出的紅球數(shù)量為，則，且取出一紅一藍的概率為，若有放回地任取個球，則取出一藍一綠的概率為(    )A. B. C. D. 已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為(    )A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）寫出一個同時滿足下列條件的復(fù)數(shù)______．
；
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限．第屆冬季奧林匹克運動會于年月日在北京開幕，其中滑雪是冬奧會中的一個比賽大項，設(shè)某高山滑雪運動員在一次滑雪訓(xùn)練中滑行的路程單位：與時間單位：滿足關(guān)系式當該運動員的滑雪路程為時，滑雪的瞬時速度為______．將包含甲、乙在內(nèi)的名志愿者分配到個社區(qū)參與疫情防控工作，要求每名志愿者去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少去一名志愿者，設(shè)事件“甲、乙去不同的社區(qū)”，則______．如圖所示，用刀沿直線切一張圓形的薄餅，切刀、刀、刀、刀最多可以把餅分成，，，塊，根據(jù)其中的規(guī)律，則切刀最多可以把餅分成______塊．
  三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且．
求，的值；
若，，，求復(fù)數(shù)的模．受今年國際政治局勢以及疫情影響，全球油價持續(xù)上漲，某地近個月的汽油均價單位：千元噸與月份的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：由表格數(shù)據(jù)可看出，與具有較強的線性相關(guān)性，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該地今年月份的汽油均價．
參考數(shù)據(jù)：，，，．
參考公式：相關(guān)系數(shù)；
線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．觀察下列不等式：
，，，，．
Ⅰ根據(jù)這些不等式，歸納出一個關(guān)于正整數(shù)的命題；
Ⅱ用數(shù)學(xué)歸納法證明Ⅰ中得到的命題．受今年國際政治局勢以及疫情影響，全球油價持續(xù)上漲，某地近個月的汽油均價單位：千元噸與月份的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：Ⅰ由表格數(shù)據(jù)可看出，與具有較強的線性相關(guān)性，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
Ⅱ建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該地今年月份的汽油均價．
參考數(shù)據(jù)：，，，．
參考公式：相關(guān)系數(shù)；
線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，與直線：交于，兩點．
Ⅰ求的普通方程；
Ⅱ若，證明：．在極坐標系中，已知曲線：和：．
以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求和的公共弦所在直線的直角坐標方程；
若斜率為的直線與相切于點，與交于，兩點，求
答案和解析 1.【答案】【解析】解：因為，所以，
所以．
故選：．
根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，化簡可得復(fù)數(shù)，進而知其共軛復(fù)數(shù)．
本題考查復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】【解析】解：根據(jù)合情推理和演繹推理的概念判斷：
是類比推理，所以是合情推理；
是歸納推理，所以是合情推理；
是由一般到特殊的推理，是演繹推理；
故選：．
根據(jù)合情推理和演繹推理的概念判斷．
本題考查簡單的類比推理、歸納推理、演繹推理的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．
3.【答案】【解析】解：對于，，故A錯誤，
對于，，故B錯誤，
對于，，故C錯誤，
對于，，故D正確．
故選：．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式，即可依次求解．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】【解析】解：的展開式的通項為，
令，
則的系數(shù)為，
即，
解得舍去．
故選：．
求出展開式的通項，令的指數(shù)等于，再結(jié)合已知即可得出答案．
本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
5.【答案】【解析】解：丁不站在最右邊，則丁從除中間和最右邊的三個位置中選一個，則有種排法，
剩下的個人進行全排列有種排法，
所以共有種排法．
故選：．
先考慮丁，然后剩下的個人進行全排列，由分步乘法原理即可得出答案．
本題考查了分步乘法原理，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】【解析】解：與相互獨立，
，
，解得．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合，即可求解．
本題主要考查條件概率公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】【解析】解：甲：；
乙：，；
丙：，；
?。?/span>；
所以甲、丙、丁三者同時滿足，
此時，所以乙同學(xué)結(jié)論錯誤．
故選：．
根據(jù)四位同學(xué)的結(jié)論進行分析，從而確定結(jié)論錯誤的同學(xué)．
本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】【解析】解：的通項公式，
令，則，
所以的系數(shù)為，
故選：．
變形后求出其通項公式，令，則，再求出中的的系數(shù)即可求得結(jié)果．
本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
9.【答案】【解析】解：隨機變量服從正態(tài)分布，
由對稱性可知，，
又，
，
故．
故選：．
利用對稱性結(jié)合求得，再由可得答案．
本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】【解析】解：，
依題意，，解得，
經(jīng)檢驗，時符合題意．
故選：．
對函數(shù)求導(dǎo)，依題意，，由此可求得的值．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】【解析】解：由題意可得，故，
故，即，
解得，所以．
故若有放回地任取個球，則取出一藍一綠的概率為．
故選：．
根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合超幾何分布的數(shù)學(xué)期望計算可得，，再根據(jù)概率公式計算取出一藍一綠的概率即可．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的靈活運用．
12.【答案】【解析】解：設(shè)，則，
當時，，單調(diào)遞減，
當時，，單調(diào)遞增，，，
不等式對任意恒成立可轉(zhuǎn)化為對任意時，
所以，解得．
故選：．
設(shè)，轉(zhuǎn)化為對任意時，求出可得答案．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．
13.【答案】答案不唯一【解析】解：設(shè)，
依題意：，則，
且，，
故可取，
所以．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)復(fù)數(shù)的模和對應(yīng)點所在象限確定正確答案．
本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】【解析】當時，，，
解得或舍去，
由，得，
所以，
所以該運動員的滑雪路程為時，滑雪的瞬時速度為．
故答案為：．
先由，求出，再將其代入中可求得答案．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】【解析】解：個人去三個地方，可能有，的形式，分組的情況總數(shù)為，
在把這些分組分配到三個不同地方，有種情況，因此基本事件總數(shù)為；
甲、乙去不同的社區(qū)，又有如下情況：
的分組時，甲乙不在一起的可能有，
的分組時，若其中人的是甲或者乙，有種分組，若其中人的是不是甲，乙，有種分組，于是甲、乙去不同的社區(qū)共有種分組，
分組后分配到三個社區(qū)，又有種情況，
于是．
故答案為：．
部分均勻分組問題，個人去三個地方，可能有，的形式，據(jù)此先算出基本事件總數(shù)，在根據(jù)限制條件算出滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求解．
本題考查了古典概型概率計算，屬于中檔題．
16.【答案】【解析】解：設(shè)，，，，
則，，，，，
所以當，時，
，
當時，也適合，，
故答案為：
根據(jù)特例法，結(jié)合累和法、等差數(shù)列前項和公式進行求解即可．
本題考查簡單的歸納推理、特例法，結(jié)合累和法、等差數(shù)列前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：，
因為是純虛數(shù)，且，
所以，且，
所以，或．
由及，知，
所以，
所以．【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)純虛數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的模的計算公式列出方程，即可求解．由求得，，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可知，
，
，
，
與具有較強的線性相關(guān)性．
由已知得，，，
關(guān)于的線性回歸方程為，
令，得，
故預(yù)測該地今年月份的汽油均價為千元噸．【解析】計算出的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)公式可求得，進而判斷與之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱．
求出的值，將參考數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，再將代入線性回歸方程，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的求解，掌握最小二乘法是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
19.【答案】解：Ⅰ不等式可寫為：，，，，
所以歸納得到命題：為正整數(shù)．
證明：Ⅱ當時，易知命題成立；
假設(shè)當時，命題成立，即，
則當時，，
即時，命題也成立，
由可知，．【解析】Ⅰ不等式可寫為：，，，，從而歸納出結(jié)論．
Ⅱ利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
本題主要考查了歸納推理，考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題．
20.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可知，，
則，
，，
，
故與具有較強的線性相關(guān)性．
，，
，
故關(guān)于的線性回歸方程為，
令，則，
故預(yù)測該地今年月份的汽油均價為千克噸．【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和線性回歸方程的公式，即可求解線性回歸方程，再將代入上式的線性回歸方程中，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的求解，以及相關(guān)系數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
21.【答案】解：Ⅰ曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為普通方程為；
證明：Ⅱ由Ⅰ得：利用，解得或，
即，，
由于
所以，；
故．【解析】Ⅰ直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；
Ⅱ利用方程組的解法求出，，進一步求出．
本題考查的知識要點：參數(shù)方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，兩點間的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
22.【答案】解：由，得，所以曲線的平面直角坐標方程為，
由，得，所以曲線的平面直角坐標方程為，
將兩式作差得，所以和的公共弦所在直線的直角坐標方程為；
設(shè)直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得，
消去，整理得，
因為直線與相切，所以，
即，解得或，
當時，直線的方程為，即，
此時曲線的圓心到直線的距離為，
所以此時曲線與直線不相交，不滿足題意；
當時，直線的方程為，即，
此時曲線的圓心到直線的距離為，
所以此時曲線與直線相交，滿足題意；
所以直線的方程為，方程可化為，
解得，代入直線的方程為中，解得，即點，
所以設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，
代入曲線的平面直角坐標方程，整理得，
設(shè)，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，
不妨設(shè)，，
所以．【解析】運用極坐標與平面直角坐標轉(zhuǎn)化的公式，可得曲線和曲線的平面直角坐標方程，再將兩方程作差可得和的公共弦所在直線的直角坐標方程；
設(shè)直線的方程為，由直線與相切，求得的值，再設(shè)直線的參數(shù)方程，代入曲線的平面直角坐標方程中，由直線參數(shù)的幾何意義可求得答案．
本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

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