2021-2022學(xué)年河南省許昌市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 題號(hào)一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 若分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人到三個(gè)不同的社區(qū)做志愿者，每個(gè)社區(qū)至少分配一人，每人只能去一個(gè)社區(qū)．若甲分配的社區(qū)已經(jīng)確定，則乙與甲分配到不同社區(qū)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中不正確的命題為(    )A. 三角形全等是三角形面積相等的充要條件
B. 每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)
C. 是周期函數(shù)
D. 是偶函數(shù)雙曲線與有相同的(    )A. 離心率 B. 漸近線 C. 實(shí)軸長(zhǎng) D. 焦點(diǎn)已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)(    )A. 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得到
B. 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得到
C. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位得到
D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位得到若實(shí)數(shù)，，滿足，，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知，，向量，不共線，則向量與互相垂直的充要條件是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平面四邊形中，，，，，，則三角形的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且垂直于軸．若被拋物線截得的線段長(zhǎng)為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 有一容積為的正方體容器，在棱、的中點(diǎn)、及側(cè)面的中心處各有一小孔，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積是(    )
A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為(    )
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)，函數(shù)在上存在最小值．A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則______．若變量，滿足約束條件，則的最大值為______．在五一假期當(dāng)天，假設(shè)某商業(yè)中心有一個(gè)新冠病毒感染者未被發(fā)現(xiàn)且未佩戴口罩，當(dāng)天有萬(wàn)人進(jìn)入過(guò)該商業(yè)中心．若其中有的人與感染者有近距離接觸，并且其中有的人未佩戴口罩．則五一當(dāng)天進(jìn)入該商業(yè)中心被感染的人數(shù)約為______近距離接觸時(shí)，若你和感染者都未佩戴口罩，則感染率為；若你戴口罩，感染者未戴口罩，則感染率為已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，其一條漸近線傾斜角為，若點(diǎn)在雙曲線上，且，則______． 三、解答題（本大題共7小題，共82分）已知數(shù)列和滿足，且，，設(shè)．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
若是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．已知某工廠的一種機(jī)器有兩個(gè)相同的易損配件，當(dāng)兩個(gè)配件都正常工作時(shí)兩個(gè)配件損壞與否互不影響，該機(jī)器才能正常運(yùn)轉(zhuǎn)．該工廠計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批易損配件，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)品牌的配件供選擇，甲、乙兩個(gè)品牌的配件可以搭配使用，甲品牌配件的價(jià)格為元個(gè)，乙品牌配件的價(jià)格為元個(gè)．現(xiàn)需決策如何購(gòu)買(mǎi)易損配件，為此收集并整理了以往購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩個(gè)品牌配件各個(gè)的使用時(shí)間的數(shù)據(jù)，得到如下柱狀圖．分別以甲、乙兩種配件使用時(shí)間的頻率作為概率．
若從個(gè)甲品牌配件和個(gè)乙品牌配件中任選個(gè)裝入機(jī)器，求該機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不少于個(gè)月的概率．
現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案：
方案一，購(gòu)置個(gè)甲品牌配件；
方案二，購(gòu)置個(gè)乙品牌配件．
試從性價(jià)比機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間的數(shù)學(xué)期望與成本的比值的角度考慮，哪一種方案更實(shí)惠？
如圖，在四棱錐中，已知，，，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)．
證明：平面；
若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的倍，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上．
求橢圓的方程；
若過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，是否在軸正半軸存在點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知函數(shù)，．
求函數(shù)在處的切線方程；
若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)．
求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．已知，．
Ⅰ當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
Ⅱ若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，且，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，
，
則．
故選：．
利用并集定義直接求解．
本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故．
故選：．
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：甲單獨(dú)去分配的社區(qū)，又將乙，丙，丁三人分為兩組，再和另外兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行全排列，有種方法；
甲和乙，丙，丁三人的一人去分配的社區(qū)，其余兩人和另外兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行全排列，有種方法；
其中甲乙分配到同一社區(qū)的方法有種，
則乙與甲分配到不同社區(qū)的方法有種，
所以乙與甲分配到不同社區(qū)的概率是，
故選：．
計(jì)算出甲單獨(dú)去分配的社區(qū)，甲和乙，丙，丁三人的一人去分配的社區(qū)，從而得到總的分配方法，再計(jì)算出甲乙分配到同一社區(qū)的方法，得到乙與甲分配到不同社區(qū)的方法，根據(jù)古典概型求概率公式進(jìn)行計(jì)算．
本題考查古典概型概率計(jì)算以及排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
 4.【答案】 【解析】解：三角形全等可得三角形面積相等，三角形面積相等但三角形不一定全等，不正確；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，B正確；
是最小正周期為的周期函數(shù)，C正確；
，且的定義域?yàn)?/span>，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，D正確；
故選：．
對(duì)于：三角形全等可得三角形面積相等，三角形面積相等但三角形不一定全等，結(jié)合充要條件理解判斷；對(duì)于：根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性理解判斷；對(duì)于：根據(jù)正弦函數(shù)的周期性判斷；對(duì)于：利用偶函數(shù)定義證明判斷．
本題考查了充要條件、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：雙曲線的漸近線方程為：，離以率為，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)，
雙曲線的漸近線方程為：離以率為，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)，
故選：．
求出雙曲線的漸近線方程，即可推出結(jié)果．
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．
 6.【答案】 【解析】解：只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，可得的圖象；
再將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，
故選：．
由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：，，
又，，
，，
．
故選：．
利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
 8.【答案】 【解析】解：，，向量，不共線，且向量與互相垂直，
，解得，
故選：．
由向量垂直，數(shù)量積為，即可列式求解值．
本題考查兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，，所以可得，
由正弦定理可得，即，
所以，
在中，，，，
由余弦定理，
可得，
所以，
故選：．
在中，由正弦定理可得邊的值，在中，由余弦定理可得的值，代入三角形的面積公式可得三角形的面積．
本題考查正余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，顯然，解得，
故，解得，
故拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：．
將代入可得交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合弦長(zhǎng)為可得，進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意可得：正方體的棱長(zhǎng)為，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，
則可得，，，
則平面即為平面，
該容器可裝水的最大容積即為正方體去掉三棱柱，
最大容積為．

故選：．
根據(jù)平行線性質(zhì)可作平面在正方體內(nèi)的截面，則該容器可裝水的最大容積即為正方體去掉三棱柱，根據(jù)柱體體積運(yùn)算求解．
本題考查體積的最大值的求法，考查空間想象能力，屬中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
令，得或，
當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故正確；
當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；
若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)；
若，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)極值點(diǎn)為，此時(shí)，又，所以函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；
當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的唯一的極小值點(diǎn)，則函數(shù)取得極小值，
若時(shí)，即時(shí)，，故在上存在最小值，故正確．
故選：．
求導(dǎo)，令，得到或，再逐項(xiàng)判斷．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，
故，解得．
故答案為：．
根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式利用直選法進(jìn)行求解即可．
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式利用直選法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立方程，解得，即點(diǎn)，
由，得，則求直線在軸截距的最大值，
由圖可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值，
的最大值為．
故答案為：．
根據(jù)題意作出平面區(qū)域，由得，即求直線在軸截距的最大值，數(shù)形結(jié)合可得在點(diǎn)點(diǎn)處取到最大值，運(yùn)算求解．
本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可知，當(dāng)天有人與感染者有近距離接觸，其中未戴口罩的有人，戴口罩的有人，
故估計(jì)五一當(dāng)天進(jìn)入該商業(yè)中心被感染的人數(shù)約為．
故答案為：．
分別計(jì)算戴口罩和未戴口罩被感染的人數(shù)求和即可．
本題主要考查概率及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：由題意：，故，
所以，故，所以雙曲線，
所以，，
因?yàn)?/span>小于到右頂點(diǎn)的距離，故F在雙曲線的左支上，
由雙曲線的定義可得，
解得．
故答案為：．
根據(jù)漸近線的傾斜角可得斜率，進(jìn)而利用公式求，再根據(jù)雙曲線的定義求解即可．
本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
 17.【答案】解：變形為：，
即，則為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，
所以；
是等比數(shù)列，且，
則公比，
所以，則，
所以，
故，
則，
兩式相減得：，
則． 【解析】對(duì)題干條件變形得到，從而得到為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，從而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出答案；
求出，從而得到，利用錯(cuò)位相減法求和．
本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減求和計(jì)算，屬于中檔題．
 18.【答案】解：若裝入個(gè)甲品牌的配件，則該機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不少于個(gè)月的概率為，
若裝入個(gè)乙品牌的配件，則該機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不少于個(gè)月的概率為，
若裝入個(gè)甲品牌和個(gè)乙品牌的配件，則該機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不少于個(gè)月的概率為，
故該機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間不少于個(gè)月的概率為
若采用方案一，設(shè)機(jī)器可正常運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間為單位：月，
則的可能取值為，，且，，
所以的分布列為： ，它與購(gòu)置配件的成本之比為，
若采用方案二，設(shè)機(jī)器可正常運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間為單位：月，
則的可能取值為，，且，，
所以的分布列為： ，它與購(gòu)置配件的成本之比為，
因?yàn)?/span>，所以從性價(jià)比的角度考慮，方案二更實(shí)惠． 【解析】根據(jù)已知條件，分類討論，并結(jié)合互斥事件的概率和公式，即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合期望公式，依次求出兩種方案的性價(jià)比，通過(guò)比較二者的大小，即可求解．
本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題．
 19.【答案】解：證明：取的中點(diǎn)，連接，，
是等邊的中線，，
是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，且，
，，，且，
四邊形是平行四邊形，，
，為的中點(diǎn)，，從而，
，且，平面，
平面．
由知，又，，
平面，從而平面，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
等邊的邊長(zhǎng)為，
，，，
，，
設(shè)平面的法向量為，
則，取，得，
平面的一個(gè)法向量，
，
平面與平面所成銳二面角的余弦值為． 【解析】分別由等邊三角形、等腰三角形得到線線垂直，從而得到線面垂直，由此能證明平面；
建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．
本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)、向量法求二面角的余弦值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 20.【答案】解：由題意，，故點(diǎn)在橢圓上，
即，解得，故，
故橢圓的方程為；
由已知直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)的方程為，
則聯(lián)立方程組消去得，
所以，
設(shè)，，則，
又直線與斜率分別為，
則

，
要使為定值，則有，
因?yàn)?/span>，故，
當(dāng)時(shí)，，
所以存在點(diǎn)使得直線與的斜率之積為定值，此時(shí)． 【解析】根據(jù)，可得，再將點(diǎn)代入計(jì)算即可；
設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，進(jìn)而求出直線與的斜率之積為定值以及的值．
本題考查了直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于難題．
 21.【答案】解：由題意，可得過(guò)點(diǎn)，即，則，
，則，
函數(shù)在處的切線斜率，
則切線方程為，即．
證明：，構(gòu)建，，
由題意，可得在上有零點(diǎn)，，且，
當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，
在內(nèi)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，令，則，
在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
結(jié)合題意，可得，則，
，
構(gòu)建，
則在單調(diào)遞增，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，則，
，則符合題意，
綜上所述，，
又，則有，
，則，即，
，即，
，則，
即． 【解析】根據(jù)題意得，解得，進(jìn)而可得，利用點(diǎn)斜式求切線方程；
構(gòu)建，根據(jù)零點(diǎn)結(jié)合分類討論可得，再根據(jù)，得，結(jié)合二次函數(shù)可得，再結(jié)合零點(diǎn)代換證明結(jié)論．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用和不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
 22.【答案】解：根據(jù)上下兩式相加可得的普通方程為：，
又，所以，即曲線的直角坐標(biāo)方程為：；
直角坐標(biāo)，即在直線上，
故可設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，
代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，即，
所以，故． 【解析】先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)，，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
先求直角坐標(biāo)，再設(shè)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達(dá)定理得結(jié)果．
本題考查直線的普通方程和曲線的直線坐標(biāo)方程的求法，考查線段長(zhǎng)的積的求法，考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．
 23.【答案】解：Ⅰ時(shí)，不等式即為，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：，
綜上，不等式的解集是或；
Ⅱ，
，
，故，
解得：或，
故的范圍是． 【解析】Ⅰ將代入，通過(guò)討論的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的的范圍，取并集即可；
Ⅱ通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，解出即可．
本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．
 

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這是一份北師大版_2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版），共15頁(yè)。試卷主要包含了0分，5，i=152=1，【答案】C，【答案】B，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年新疆喀什地區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年新疆喀什地區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版），共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年廣西梧州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年廣西梧州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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