新高考數(shù)學二輪專題《立體幾何》第6講體積公式與體積變換（2份打包，解析版+原卷版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第6講體積公式與體積變換一．填空題（共2小題）1．在正三棱錐中，、是、的中點，，若，則正三棱錐的體積為　　．2．已知兩平行平面、間的距離為，點、，點、，且，，若異面直線與所成角為，則四面體的體積為　　．二．解答題（共15小題）3．如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，．（1）證明：直線平面；（2）若面積為，求四棱錐的體積．4．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）當平面時，求三棱錐的體積．5．如圖四面體中，是正三角形，．（1）證明：；（2）已知是直角三角形，，若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比．6．如圖，在四棱錐中，，且（1）證明：平面平面．（2）若，，四棱錐一的體積為9，求四棱錐的側(cè)面積7．如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，，頂點在平面內(nèi)的正投影為點，在平面內(nèi)的正投影為點，連接并延長交于點．（Ⅰ）證明：是的中點；（Ⅱ）在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．8．如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，交于點，將沿折到△的位置．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，，，求五棱錐體積．9．如圖，三棱錐中，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，為中點，求三棱錐的體積．10．如圖，和所在平面互相垂直，且，，、、分別為、、的中點，連接、、．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．11．如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面為上一點，且．（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的體積．12．如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點．（1）證明：平面；（2）設，，三棱錐的體積，求到平面的距離．13．如圖，三棱柱中，，，．（1）證明：；（2）若，，求三棱錐的體積．14．如圖，在三棱柱中，為的中點，，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．15．如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點，，（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．16．如圖，在直四棱柱中，底面為梯形，，，，，，點在線段上，，．（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．17．如圖所示，在直四棱柱中，底面為直角梯形，，．連接，，已知，，，為線段上的一點，且滿足為線段上的一點，且滿足．（1）證明：平面；（2）若該四棱柱高為，，為的中點，求三棱錐的體積．