第9講 立體幾何截面和交線問題一．選擇題（共13小題） 1．在棱長為2的正方體中，，分別為，的中點，則過，，三點的平面截該正方體，所得截面的周長為　　A． B． C． D．2．已知圓，過點的直線中被圓截得的最短弦長為，類比上述方法：設(shè)球是棱長為4的正方體的外接球，過該正方體的棱的中點作球的截面，則最小截面的面積為　　A． B． C． D．3．已知正方體的棱長為2，為的中點，若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長為　　A． B． C． D．4．正方體棱長為4，，，分別是棱，，的中點，則過，，三點的平面截正方體所得截面的面積為　　A． B． C． D．5．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為　　A． B． C． D．6．體積為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點為線段上一點，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，7．圓錐的母線長為2，其側(cè)面展開圖的中心角為弧度，過圓錐頂點的截面中，面積的最大值為2；則的取值范圍是　　A． B． C． D．8．如圖，已知四面體為正四面體，，，分別是，中點．若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為　　A． B． C． D．19．設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面　　A．不存在 B．只有1個 C．恰有4個 D．有無數(shù)多個10．如圖，在棱長為1的正方體的對角線上任取一點，以為球心，為半徑作一個球．設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是　　A． B． C． D．11．如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于　　A． B． C． D．12．已知三棱錐的棱、、兩兩垂直，且長度都為，以頂點為球心2為半徑作一個球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長之和等于　　A． B． C． D．13．已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長都為，底面面積為16，以為球心，以2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是　　A． B． C． D．二．多選題（共2小題）14．如圖，在正方體中，，，，分別是所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的是　　A．點，到平面的距離相等 B．與為異面直線 C． D．平面截該正方體的截面為正六邊形15．如圖，棱長為2的正方體的內(nèi)切球為球，、分別是棱和棱的中點，在棱上移動，則下列結(jié)論成立的有　　A．存在點，使垂直于平面 B．對于任意點，平面 C．直線的被球截得的弦長為 D．過直線的平面截球所得的所有圓中，半徑最小的圓的面積為三．填空題（共17小題）16．正方體的棱長為4，，分別是和的中點，經(jīng)過點，，的平面把正方體截成兩部分，則截面的周長為　　．17．如圖正方體的棱長為2，為的中點，為線段的中點，過點，，的平面截該正方體所得的截面的周長為　 　．18．已知正方體的棱長為2，為的中點，若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長為　　．19．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為　　．20．正方體棱長為4，，，分別是棱，，的中點，則過，，三點的平面截正方體所得截面的面積為　 　．21．已知棱長為2的正方體，球與該正方體的各個面相切，則平面截此球所得的截面的面積為　 　．22．球為正方體的內(nèi)切球，，，分別為棱，的中點，則直線被球截得的線段長為　 　．23．如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于，兩點，設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是　　．（在橫線上填上正確的序號，多選少選都不得分）24．如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于　 　．25．已知正方體的棱長為1，以頂點為球心，為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于　　．26．已知正三棱錐側(cè)棱長為1，且、、兩兩垂直，以頂點為球心，為半徑作一個球，則球面與正三棱錐的表面相交得到一條封閉的曲線，則這條封閉曲線的長度為　　．27．以棱長為2的正方體中心點為球心，以為半徑的球面與正方體的表面相交得到若干個圓（或圓?。┑目傞L度的取值范圍是　 　．28．正方體棱長為2，以其體對角線的交點為球心，為半徑的球與正方體表面的交線長為　　．29．已知正方體的棱長為4，以該正方體的一個頂點為球心，以為球的半徑作球面，則該球面被正方體表面所截得的所有弧長的和為　　．30．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是　　（寫出所有正確命題的編號）①當(dāng)時，為四邊形②當(dāng)時，為等腰梯形③當(dāng)時，與的交點滿足④當(dāng)時，為四邊形⑤當(dāng)時，的面積為31．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，若，則的面積取值范圍是　　．32．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截正方體所得的截面為，當(dāng)時，的面積為　　．四．解答題（共5小題）33．如圖，在正三棱錐中，，，平行于、的截面分別交、、、于點、、、．（1）判定四邊形的形狀，并說明理由．（2）設(shè)是棱上的點，當(dāng)為何值時，平面平面，請給出證明．34．如圖所示，在正方體中，點在棱上，且，點、、分別是棱、、的中點，為線段上一點，．（Ⅰ）若平面交平面于直線，求證：；（Ⅱ）若直線平面．求三棱錐的表面積；試作出平面與正方體各個面的交線，并寫出作圖步驟，保留作圖痕跡．設(shè)平面與棱交于點，求三棱錐的體積．35．如圖，在棱長都等于1的三棱錐中，是上的一點，過作平行于棱和棱的截面，分別交，，于，，．（1）證明截面是矩形；（2）在的什么位置時，截面面積最大，說明理由．36．如圖，已知三棱柱中，底面，，，，，，分別為棱，的中點．（1）求異面直線與所成角的大?。?/span>（2）若為線段的中點，試在圖中作出過，，三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求該截面分三棱柱成兩部分（較小部分與較大部分）的體積的比值．37．已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點，且平面．（1）求證：；（2）過作一平面分別交，，于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積． 

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