2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：09 不等式與不等式組一、單選題1．不等式 的解集是（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解： ， ， .故答案為：B.【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.2．不等式組的解集是（　　）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，解得：；，解得：；∴不等式組的解集為：；故答案為：C．
【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：∵ 不等式組中，解①得，x≤2，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，數(shù)軸表示如下：故答案為：C.【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集的在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，進(jìn)行判斷.4．不等式的解集是（　?。?/span>.A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：4x?1<0移項(xiàng)得：4x<1不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4，得：x<故答案為：D.【分析】根據(jù)移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得不等式的解集.5．關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴不等于組的解集為，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值應(yīng)為5故答案為：C.【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解可得a的范圍，據(jù)此可得a的最大值.6．不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，
∴x＜-1，
∴不等式解集表示在數(shù)軸如下，
.
故答案為：B.
【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根據(jù)“小于朝左拐，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心點(diǎn)”，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.7．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A．B．C．D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：
由①得x≥-1
由②得x＜3
∴不等式組的解集為-1≤x＜3，
故答案為：A.
【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，再觀察各選項(xiàng)，可得答案.8．不等式 的解集是（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-2＞4，移項(xiàng)得：3x＞4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2.故答案為：C.【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.9．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故答案為：C．
【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解并在數(shù)軸上畫(huà)出解集即可。10．已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a>b，c=d，則(　　)  A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，
∴a+c＞b+d.故答案為：A.
【分析】利用不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)加上一個(gè)相等的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，由此可得答案.11．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過(guò)0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說(shuō)法正確的是（　　）  A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案為：A.

【分析】根據(jù)歐姆定律和最大限度不得超過(guò)0.11A建立不等式，依此求解，即可得出結(jié)果.12．估計(jì) 的值在(　　)A．6 到 7 之間 B．5 到 6 之間 C．4 到 5 之間 D．3 到 4 之間【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。徊坏仁降男再|(zhì)【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴7＜＜8，
∴7-4＜-4＜8-4，
∴3＜-4＜4.
故答案為：D.
【分析】先利用“夾逼法”估算出在7和8兩數(shù)之間，再利用不等式性質(zhì)可求出-4在3和4兩個(gè)數(shù)之間，即可得出正確答案.13．關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組 的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(　　)A．13 B．15 C．18 D．20【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：分式方程化簡(jiǎn)得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解為正數(shù)，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵的解集為y≥5，
∴原不等式組有解，
整理，解得：y≥5且y＞，
∴＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合條件的整數(shù)a為3，4，6，
∴整數(shù)a的值之和=3+4+6=13.
故答案為：A.
【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式組，根據(jù)不等式組的解集為y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合題意的整數(shù)a為3，4，6，進(jìn)而求出整數(shù)a的值之和即可.14．若關(guān)于x的一元一次不等式組 的解集為 ，且關(guān)于y的分式方程 的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　　）A．-26 B．-24 C．-15 D．-13【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：∵ ，
由①得x≤-2，
由②得x<，
∵不等式組 的解集為 ，
∴，
解得a>-11，
∵ ，
解得y=，且y≠-1，
∵方程 的解是負(fù)整數(shù)，
∴a-1<0且≠-1，
∴a<1且a≠-2，
∴-11<a<1且a≠-2，
∴a=-8或-5，
∴所有滿足條件的整數(shù) 的值之和是-8-5=-13 .
故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式組的解集，求出a>-11， 根據(jù)分式方程解是負(fù)整數(shù)，求出a<1，結(jié)合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范圍為-11<a<1且a≠-2，然后試值計(jì)算即可.二、填空題15．不等式組的解集為，則m的取值范圍為　     　．【答案】m≤2【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，解①得：，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。16．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是　             　．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，關(guān)于的不等式組的解集為，．故答案為：．
【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再結(jié)合不等式組的解集為即可得。17．不等式組的解集為　          　.【答案】-4＜x≤-1【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式組的解集為-4＜x≤-1.故答案為：-4＜x≤-1.【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，取其公共部分可得不等式組的解集.18．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)　     　元．【答案】32【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；由題意可得，，解得：；答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．故答案為：32．
【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍即可。19．不等式的解集為　     　．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母，得x-3≥2，移項(xiàng)，得x≥2+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，得，x≥5，故答案為：x≥5．
【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可。20．關(guān)于x的不等式3x-2＞x 的解是　     　．【答案】x＞1【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移項(xiàng)合并得：2x＞2
系數(shù)化為1得：x＞1.
故答案為：x＞1.
【分析】先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后將x的系數(shù)化為1，可得不等式的解集.21．關(guān)于x的不等式組 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是　        　.【答案】2≤a＜3【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組有解，
整理，解得不等式的解集為a-2＜x≤3，
∴整數(shù)解為3，2，1，
∴0≤a-2＜1，
∴2≤a＜3.
故答案為：2≤a＜3.
【分析】由題意得不等式組有解，解得不等式的組的解集為a-2＜x≤3，又不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即為3，2，1，從而得0≤a-2＜1，解得即可求出a的范圍.22．不等式3x＞2x+4的解集是 　     　．【答案】x＞4【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解： 3x＞2x+4 ，
移項(xiàng)得：3x-2x>4，
合并同類(lèi)項(xiàng)：x>4.
故答案為：x>4.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式，求出x的范圍即可.三、解答題23．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：．【答案】解：∵∴故，因?yàn)?/span>通分得移項(xiàng)得解得，所以該不等式的解集為：，用數(shù)軸表示為：【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫(huà)出解集即可。24．解不等式 ，并在數(shù)軸上表示解集.  【答案】解： 去分母，得 ，去括號(hào)，得 ，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得 ，系數(shù)化為1，得 ，在數(shù)軸上表示解集如圖：【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，接下來(lái)根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，表示在數(shù)軸上即可.25．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解.【答案】解：原式=；由可得該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，當(dāng)x=-1，0，1時(shí)，分式無(wú)意義，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=.【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【分析】對(duì)第一個(gè)分式的分母進(jìn)行分解，通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出不等式組的解集，得到不等式組的整數(shù)解，然后選取一個(gè)使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算.26．解不等式組.請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）.解：解不等式①，得      ▲      .解不等式②，得      ▲      .把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).所以原不等式組解集為      ▲      .【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：所以原不等式組解集為：.【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，將兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，取其公共部分可得不等式組的解集.27．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得　     　；（2）解不等式②，得　     　；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為　         　．【答案】（1）（2）（3）（4）【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：(1)移項(xiàng)得：解得：故答案為：；(2)移項(xiàng)得：，解得：，故答案為：； (4)所以原不等式組的解集為：，故答案為：．
【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫(huà)出解集即可。

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