2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-不等式與不等式組3（19題，含答案） 一．一元一次不等式組的整數(shù)解（共13小題）1．（2021?南通）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤82．（2021?邵陽(yáng)）下列數(shù)值不是不等式組的整數(shù)解的是（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（2021?永州）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．74．（2021?黑龍江）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　   　．5．（2021?通遼）若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　   　．6．（2021?張家界）不等式組的正整數(shù)解為 　   　．7．（2021?長(zhǎng)春）不等式組的所有整數(shù)解為 　   　．8．（2021?荊門）關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　   　．9．（2021?瀘州）關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　   　．10．（2021?濟(jì)南）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．11．（2021?興安盟）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解．12．（2021?畢節(jié)市）x取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3（x﹣1）與≤都成立？13．（2021?宿遷）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．二．一元一次不等式組的應(yīng)用（共6小題）14．（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．415．（2021?臺(tái)灣）美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購(gòu)買5盒餅干拿到3張摸彩券，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（　?。?/span>A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9016．（2021?黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬(wàn)元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）17．（2021?貴港）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過(guò)1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過(guò)甲型貨車數(shù)量的3倍18．（2021?黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少19．（2021?廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買籃球的數(shù)量多于購(gòu)買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后（1）中的方案購(gòu)買，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少？
參考答案與試題解析一．一元一次不等式組的整數(shù)解（共13小題）1．（2021?南通）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8【解答】解：，解不等式①，得x＞4.5，解不等式②，得x≤a，所以不等式組的解集是2.5＜x≤a，∵關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解（整數(shù)解是7，6，∴7≤a＜2，故選：C．2．（2021?邵陽(yáng)）下列數(shù)值不是不等式組的整數(shù)解的是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式組的解集為：﹣＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣6，0，1，故選：A．3．（2021?永州）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣8.5＜x≤5，∴不等式組的整數(shù)解為8，1，2，7，4，5，共3個(gè)，故選：C．4．（2021?黑龍江）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　﹣＜a≤0　．【解答】解：，由不等式①，得 x≥3a﹣2，由不等式②，得 x≤2，∴2a﹣2≤x≤2，∵不等式組有7個(gè)整數(shù)解，∴x＝2，1，6，﹣1，∴﹣3＜2a﹣2≤﹣2，∴﹣＜a≤0，故答案為﹣＜a≤0．5．（2021?通遼）若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　﹣1＜a≤1　．【解答】解：解不等式3x﹣2≥8，得：x≥1，解不等式2x﹣a＜3，得：x＜，∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，∴2＜≤3，解得﹣1＜a≤4，故答案為：﹣1＜a≤1．6．（2021?張家界）不等式組的正整數(shù)解為 　3　．【解答】解：解不等式2x+1≤5，得：x≤3，所以不等式組的解集為2＜x≤7，則不等式組的正整數(shù)解為3，故答案為：3．7．（2021?長(zhǎng)春）不等式組的所有整數(shù)解為 　0、1　．【解答】解：解不等式2x＞﹣1，得：x＞﹣8.5，則不等式組的解集為﹣0.5＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0、7，故答案為：0、1．8．（2021?荊門）關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　5≤a＜6　．【解答】解：解不等式﹣（x﹣a）＜3，得：x＞a﹣3，解不等式≥x﹣3，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴2≤a﹣6＜3，解得5≤a＜3．故答案為：5≤a＜6．9．（2021?瀘州）關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　0＜a≤0.5　．【解答】解：解不等式2x﹣3＞4，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+7，∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，∴3＜5a+3≤4，解得：7＜a≤0.5，故答案為：7＜a≤0.5．10．（2021?濟(jì)南）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式組的解集為﹣4≤x＜1，∴不等式組的整數(shù)解有﹣2、﹣4、0．11．（2021?興安盟）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解．【解答】解：解不等式2x+1＜x+7得：x＜5，解不等式﹣≤得：x≥﹣2，將解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣2≤x＜8，∴不等式組的非正整數(shù)解為﹣2、﹣1、4．12．（2021?畢節(jié)市）x取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3（x﹣1）與≤都成立？【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤3，∴﹣＜x≤3，故滿足條件的正整數(shù)有1、3、3．13．（2021?宿遷）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜3，解不等式≥x﹣1，則不等式組的解集為﹣≤x＜4，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0．二．一元一次不等式組的應(yīng)用（共6小題）14．（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種筆記本為x本，則購(gòu)進(jìn)B種筆記本為（50﹣x）本，由題意得：，解得：33≤x≤37，∵x為正整數(shù)，∴x的取值為34，、35、37，則不同的購(gòu)買方案種數(shù)為4種，故選：D．15．（2021?臺(tái)灣）美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購(gòu)買5盒餅干拿到3張摸彩券，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（　?。?/span>A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90【解答】解：美美拿到3張彩券說(shuō)明消費(fèi)金額達(dá)到了300元，但是不足400元，小儀拿到了4張彩券說(shuō)明消費(fèi)金額達(dá)到了400元，但是不足500元，由此可得，，解得，60≤x＜70，故選：B．16．（2021?黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬(wàn)元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元．根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)8件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬(wàn)元，6件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件，根據(jù)題意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m為整數(shù)．∴m可取5、6、8．∴有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件．方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具8件，乙種農(nóng)機(jī)具4件．方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具4件．設(shè)總資金為w萬(wàn)元．w＝1.5m+6.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝8＞0，∴w隨著m的減少而減少，∴m＝5時(shí)，w最小＝4×5+5＝10（萬(wàn)元）．∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬(wàn)元．（3）設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具a件，乙種農(nóng)機(jī)具b件，由題意得：（4.5﹣0.3）a+（0.5﹣5.2）b＝0.7×5+0.5×5，其整數(shù)解：或，∴節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件．方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具7件．17．（2021?貴港）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過(guò)1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過(guò)甲型貨車數(shù)量的3倍【解答】解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，依題意得：，解得：．答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料．（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（70﹣m）輛乙型貨車，依題意得：，解得：≤m≤．又∵m為整數(shù)，∴m可以取18，19，∴該公司共有2種租車方案，方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；方案7：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車．18．（2021?黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要y萬(wàn)元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)4件甲種農(nóng)機(jī)具需要1.5萬(wàn)元，3件乙種農(nóng)機(jī)具需要0.5萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件，依題意得：，解得：4.8≤m≤2，又∵m為整數(shù)，∴m可以取5，6，5，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案2：購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案3：購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．（3）方案1所需資金為6.5×5+8.5×5＝10（萬(wàn)元）；方案3所需資金為1.5×2+0.5×8＝11（萬(wàn)元）；方案3所需資金為1.2×7+0.4×3＝12（萬(wàn)元）．∵10＜11＜12，∴購(gòu)買方案1所需資金最少，最少資金是10萬(wàn)元．19．（2021?廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買籃球的數(shù)量多于購(gòu)買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后（1）中的方案購(gòu)買，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球（20﹣x）個(gè)，，解得8＜x≤11，∵x取正整數(shù)，∴x＝9，10，∴20﹣x＝11，10，9，答：一共有6種方案：方案一：購(gòu)買籃球9個(gè)，購(gòu)買足球11個(gè)；方案二：購(gòu)買籃球10個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)；方案三：購(gòu)買籃球11個(gè)，購(gòu)買足球9個(gè)．（2）2°當(dāng)購(gòu)買籃球9個(gè)，購(gòu)買足球11個(gè)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.6×（200×9+150×11﹣500）＝3155元，乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+0.2×（200×9+150×11﹣2000）＝3160元，∵3155＜3160，∴學(xué)校到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少；2°當(dāng)購(gòu)買籃球10個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+7.9×（200×10+150×10﹣500）＝3200元，乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+0.7×（200×10+150×10﹣2000）＝3200元，∵3200＝3200，∴學(xué)校到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)一樣；3°當(dāng)購(gòu)買籃球11個(gè)，購(gòu)買足球9個(gè)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+8.9×（200×11+150×9﹣500）＝3245元，乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+7.8×（200×11+150×9﹣2000）＝3240元，∵3245＞3240，∴學(xué)校到乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少．

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