2021-2022學年河南省商丘市梁園區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列二次根式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 點在函數(shù)的圖象上，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如圖，在?中，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 無法確定下列命題中是假命題的是(    )A. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
B. 對角線相等的菱形是正方形
C. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形在一次中學生田徑運動會上，參加女子立定跳遠的名運動員的成績情況統(tǒng)計如下： 成績米人數(shù)人則這名運動員立定跳遠成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，已知點，，都在直線上，則，，的值的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，折線表示一騎車人離家的距離與時間的關系，騎車人：離開家，：回到家，則下列說法錯誤的是(    )
A. 騎車人離家最遠距離是
B. 騎車人中途休息的總時間長是
C. 從：到：騎車人離家的速度越來越大
D. 騎車人返家的平均速度是如圖，在矩形中，，，對角線，相交于點，過點作交于點，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 邊長為的正方形中，點、分別是、的中點，連結、，點，分別是、的中點，連結，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）代數(shù)式有意義時，實數(shù)的取值范圍是______．長方形零件尺寸單位：如圖，則兩孔中心和的距離為______ ．
 已知矩形的面積為，相鄰兩邊長分別為，，若，，則 ______ ．如圖，菱形的對角線，相交于點，點為中點，若，，則菱形的面積為______．
 如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，且，點的坐標為點為的中點，的垂直平分線交軸于點，交于點，點為線段上的一動點，當的周長最小時，點的坐標為______ ．
  三、解答題（本大題共8小題，共75分）計算：
；
．如圖，在菱形中，點，分別是邊和上的點，且求證：．
桿稱是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離厘米，來得出秤鉤上所掛物體的重量斤如表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．厘米斤請在圖平面直角坐標系中描出表中五組數(shù)據(jù)對應的點，并作出圖象；
秤鉤上所掛物體的重量是否為秤紐的水平距離的函數(shù)？如果是，請求出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；
當秤鉤所掛物重是斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為多少厘米？
 
本學期某校舉行了有關垃圾分類知識測試活動，并從該校七年級和八年級中各隨機抽取名學生的測試成績，整理如下：
小明將樣本中的成績進行了數(shù)據(jù)處理，如表為數(shù)據(jù)處理的一部分：
根據(jù)圖表，解答問題：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級八年級填空：表中的______，______；
你認為______年級的成績更加穩(wěn)定，理由是______；
若規(guī)定分及分以上為合格，該校八年級共名學生參加了此次測試活動，估計參如此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？
如圖，長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為，點，，，都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上．
在圖中畫出以為邊的正方形；
在圖中畫出以為邊的等腰三角形，且的周長為；
在的條件下，連接，則線段的長為______．
為了滿足開展“陽光體育”大課間活動的需求，某學校計劃購買一批籃球根據(jù)學校的規(guī)模，需購買、兩種不同型號的籃球共個已知購買個型籃球和個型籃球共需元，購買個型籃球和個型籃球共需要元．
求購買一個型籃球、一個型籃球各需多少元？
若該校計劃投入資金元用于購買這兩種籃球，設購進的型籃球為個，求關于的函數(shù)關系式；
在的條件下，若購買型籃球的數(shù)量不超過型籃球數(shù)量的倍，則該校至少需要投入資金多少元？在平面直角坐標系中，過原點及點、作矩形，的平分線交于點點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向移動；同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向移動．設移動時間為秒．
當點移動到點時，______秒；  
連接點，，求直線的解析式；
若點是直線上第一象限內一點，是否存在某一時刻，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由．
 
如圖，中，，，外角平分線交于點，過點分別作直線，的垂線，，為垂足．
______ 直接寫出結果不寫解答過程；
求證：四邊形是正方形．
若，求的長．
如圖，在中，，高，，則的長度是______ 直接寫出結果不寫解答過程．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B.的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C.的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
D.是最簡二次根式，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 2.【答案】 【解析】解：把，代入，
解得：．
故選：．
用代入法即可．
若一點在函數(shù)圖象上，則這點的橫、縱坐標滿足函數(shù)解析式．
 3.【答案】 【解析】解：，
以，，為邊不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
B.，
以，，為邊能構成直角三角形，故本選項符合題意；
C.，
以，，為邊不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
D.，
以，，為邊不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：．
先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，且，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質可得，，即可求的度數(shù)．
本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是本題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，原命題是真命題；
B、對角線相等的菱形是正方形，原命題是真命題；
C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原命題是真命題；
D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；
故選：．
利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題．
 6.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了次，所以眾數(shù)為；
把數(shù)據(jù)從低到高排列，第個數(shù)是，所以中位數(shù)為．
故選：．
根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，從小到大排列后，中位數(shù)是第個數(shù)，解答即可．
本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：中，
隨增大而增大，
，
，
故選：．
利用一次函數(shù)的性質可得答案．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式．
 8.【答案】 【解析】解：由圖可知，騎車人離家最遠距離是，故本選項不合題意；
B.騎車人中途休息的總時間長是：，故本選項不合題意；
C.由圖可知，從：到：騎車人離家的速度不變，故本選項符合題意；
D.騎車人返家的平均速度是，故本選項不合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出何時離家最遠，這時他離家多遠；
根據(jù)函數(shù)圖象，可以得出中途兩次休息的時間和；
根據(jù)函數(shù)圖象中的線段的陡與緩，可得從：到：騎車人離家的速度不變；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用“時間路程速度”計算即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

是矩形，
．
，
為線段的垂直平分線．
．
設，則．
，
在中，
，
．
解得：．
．
故選：．
連接，利用垂直平分線的性質可得，設，利用勾股定理列出方程，結論可得．
本題主要考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接、交于點，連接、，如圖所示，

點、分別是、的中點．
，．
點是正方形對角線的交點．
點是、的中點．
點是的中點．
是的中位線．
，且．
同理，，且．
．
．
．
．
在中，
．
故選：．
連接、交于點，連接、，可得、分別是、的中位線，從而求出，的長，在通過證明是直角三角形，利用勾股定理求出的長．
本題考查了正方形的性質與三角形的中位線性質定理，通過作輔助線把歸納到直角三角形中是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二次根式有意義的條件，屬于基礎題．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由題意得，，
解得，，
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：由題意得：，，
在中，，
由勾股定理，得：，
故答案為：．
根據(jù)題意可得與的取值，又由勾股定理，即可求得的值，即可求得兩圓孔中心和的距離．
此題考查了勾股定理的應用，解此題的關鍵是得出，的長．
 13.【答案】 【解析】解：矩形的面積為，相鄰兩邊長分別為，，，，
．
故答案為：．
直接利用二次根式的除法運算法則結合矩形面積公式得出答案．
此題主要考查了二次根式的應用，正確掌握二次根式的除法運算法則是解題關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形為菱形，，
，，
，
是的中點，
，
，
，
，
故答案為：．
由菱形的性質得，，再由直角三角形斜邊上的中線性質得，然后由勾股定理求得，則，最后由菱形的面積公式即可求解．
本題考查了菱形的性質、由直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出的長是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，．

，，
，
垂直平分線段，
，，
，
，
，，
，
，
的周長，
又，
，，共線時的值最小，
直線的解析式為，直線的解析式為，
由，解得，
滿足條件的點
故答案為：
如圖，連接，，首先證明，利用勾股定理求出，根據(jù)，推出，，共線時的值最小，可得直線的解析式為，直線的解析式為，構建方程組確定點坐標．
本題考查軸對稱最短問題，勾股定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是證明，求出的最小值．
 16.【答案】解：


；



． 【解析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關鍵．
先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；
先利用二次根式的除法法則和絕對值的意義計算，然后化簡后合并即可．
 17.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)菱形的性質和全等三角形的判定方法“”即可證明≌，進而利用全等三角形的性質和等腰三角形的性質解答即可．
本題主要考查菱形的性質，同時綜合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是熟記菱形的性質．
 18.【答案】解：描出表中五組數(shù)據(jù)對應的點，作出圖象如圖所示：

由圖形可知，秤鉤上所掛物體的重量是秤紐的水平距離的一次函數(shù)，
設，
把，；，代入得：
，
解得：，
；
當時，，
解得：，
答：當秤鉤所掛物重量是斤時，秤桿上秤駝到秤紐的水平距離為厘米． 【解析】根據(jù)表格描點，連線即可；
用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；
結合的函數(shù)解析式，令求出的值即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是應用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．
 19.【答案】解：，；
  八，  八年級成績的方差小于七年級；
估計參如此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是人． 【解析】【分析】
本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)方差的意義求解即可；
用總人數(shù)乘以樣本中分及分以上人數(shù)所占比例即可．
【解答】
解：由表可知，八年級成績的平均數(shù)，
所以其眾數(shù)；
八年級成績最中間的個數(shù)分別為、，
所以其中位數(shù)，
故答案為：，；
八年級的成績更加穩(wěn)定，理由是八年級成績的方差小于七年級，
故答案為：八，八年級成績的方差小于七年級；
見答案．  20.【答案】 【解析】解：如圖，所作正方形即為以為邊的正方形；

如圖，所作即為以為邊的等腰三角形，且的周長為；

如圖，．
根據(jù)正方形的判定畫出以為邊的正方形即可；
畫出以為邊的等腰三角形，且的周長為等腰三角形即可；
由勾股定理求出即可．
本題考查作圖應用與設計，勾股定理，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)畫出等腰三角形．
 21.【答案】解：設購買一個型籃球需要元，購買一個型籃球需要元，
由題意，得：，
解得：，
答：購買一個型籃球需要元，購買一個型籃球需要元；
設購進的型籃球為個，則設購進的型籃球為個，
由題意，得：，
關于的函數(shù)關系式為；
購買型籃球的數(shù)量不超過型籃球數(shù)量的倍，
，
解得：，
，，
隨的增大而增大，
當時，有最小值，元，
該校至少需要投入資金元． 【解析】設購買一個型籃球需要元，購買一個型籃球需要元，由題意列二元一次方程組，求解即可；
設購進的型籃球為個，則設購進的型籃球為個，根據(jù)總費用等于、兩種型號籃球的費用之和列出函數(shù)關系式即可；
在條件下，根據(jù)購買型籃球的數(shù)量不超過型籃球數(shù)量的倍以及，求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求最小值即可．
本題考查一次函數(shù)的應用以及二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)總費用等于、兩種型號籃球的費用之和列出函數(shù)關系式．
 22.【答案】解：
設直線解析式為，
將點、代入中，
得：，解得：
直線解析式為．
，． 【解析】【分析】
本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：求出線段的長；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；分三種情況討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行四邊形的性質--對角線互相平分，由平行四邊形的三個頂點坐標求出第四個頂點的坐標是關鍵．
根據(jù)矩形以及角平分線的性質可得出為等腰直角三角形，再根據(jù)點的坐標結合等腰直角三角形的性質即可得出的長度，從而可得出值；
設直線解析式為，根據(jù)點、的坐標利于待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；
假設存在，找出點、、三點的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質--對角線互相平分，分別以、、為對角線求出點的坐標，再根據(jù)點是直線上第一象限內一點，即可求出值以及點的坐標．
【解答】
解：四邊形為矩形，且的平分線交于點，
為等腰直角三角形，
點，
，，
點移動到點時，秒．
故答案為：．
見答案；
假設存在，過點作軸于點，如圖所示．
由可知為等腰直角三角形，
點．
，．
四邊形為平行四邊形分三種情況：
以為對角線時，點，即，
點在第一象限，
此情況不符合要求；
以為對角線時，點，即，
點在第一象限，
此情況不符合要求；
以為對角線時，點，即，
點在第一象限內，且點在直線上，
，解得：，
此時點的坐標為．
綜上可知：若點是直線上第一象限內一點，存在某一時刻，使得四邊形為平行四邊形，此時，點的坐標為．
故答案為：，．  23.【答案】
證明：作于，如圖所示：
則，
，，
，
四邊形是矩形，
，外角平分線交于點，
，，
，
四邊形是正方形；
解：設，
，
，
由得四邊形是正方形，
，
在與中，
，
≌，
，
同理，，
在中，，
即，
解得：，
的長為；
  【解析】解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案為：；
見答案；
見答案；
解：如圖所示：
把沿翻折得，把沿翻折得，延長、交于點，
由得：四邊形是正方形，，，，
，
，
設，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
故答案為：．
根據(jù)平角的定義得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，求得，根據(jù)三角形的內角和定理即可得到結論；
作于，如圖所示：則，先證明四邊形是矩形，再由角平分線的性質得出，即可得出四邊形是正方形；
設，根據(jù)已知條件得到，由得四邊形是正方形，求得，根據(jù)全等三角形的性質得到，同理，，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論；
把沿翻折得，把沿翻折得，延長、交于點，由得：四邊形是正方形，，，，得出，，設，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、勾股定理、矩形的判定、翻折變換的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．
 

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