2021-2022學(xué)年安徽省滁州市全椒縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 細菌的個體十分微小，大約億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大某種細菌的直徑是米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細菌的直徑是(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，平移三角形得到三角形，其中點，，的對應(yīng)點分別是點，，，則下列結(jié)論中不成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 若為正整數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，若為整數(shù)且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 定義新運算“”，規(guī)定：若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文．如果每株椽的運費是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，直線分別交射線，于點，，則下列條件中能判定的個數(shù)是(    )
；；；．
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個對于兩個不相等的實數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中較小的值，如按照這個規(guī)定，方程的解為(    )A.  B.  C. 或 D. 無解 二、填空題（本大題共4小題，共20分）“與的倍的和是正數(shù)”用不等式可表示為______．因式分解：______．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為______．有長方形紙片，，分別是，上一點，將紙片沿折疊成圖的對應(yīng)點分別為，，再沿折疊成圖的對應(yīng)點分別為，．

如圖，當(dāng)時，______度．
如圖，若平分交直線于點，則______用含的式子表示． 三、解答題（本大題共9小題，共90分）計算：計算：
；
．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
 先化簡，再求值，其中．如圖所示，直線、相交于點，．
若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，求的度數(shù)．
觀察下列等式：
第個等式：
第個等式：
第個等式：
第個等式：

直接寫出第個等式：______；
寫出你猜想的第個等式______用含的代數(shù)式表示，并證明你猜想的等式．數(shù)學(xué)課上，老師用圖中的一張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片和張寬與長分別為與的長方形紙片，拼成了如圖所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：

由圖和圖可以得到的等式為用含，的等式表示；
莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為的大長方形，求需，，三種紙片各多少張；
如圖，，分別表示邊長為，的正方形的面積，且，，三點在一條直線上，，求圖中陰影部分的面積．為落實“美麗城區(qū)”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天．
甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
若甲隊工作一天需付費用萬元，乙隊工作一天需付費用萬元，如需改造的道路全長米，改造總費用不超過萬元，至少安排甲隊工作多少天？已知直線，一塊含角的直角三角板的頂點在直線上，，兩頂點在平面上移動，與直線交于點，其中，，請解答下列問題：
如圖，若點在直線上，點在直線的下方，，求的度數(shù)；
如圖，若三角板的位置繞著點進行轉(zhuǎn)動，使得點在直線，之間，點在直線的下方．
試說明和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
若圖中兩個角的度數(shù)和之間滿足關(guān)系式，求，的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像兩個之間依次多一個，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：米米．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：選項A：，所以不符合題意；
選項B：，所以符合題意；
選項C：，所以不符合題意；
選項D：，所以不符合題意；
故選：．
A、根據(jù)積的乘方的進行計算即可判斷；
B、先計算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可判斷；
C、根據(jù)完全平方公式進行計算即可判斷；
D、根據(jù)合并同類項法則進行計算即可確定答案．
本題考查了完全平方公式、合并同類項以及冪的乘方、積的乘方等知識，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：平移三角形得到三角形，
≌，，
，，，
故選：．
由平移的性質(zhì)可得≌，，由全等三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握平移前后的兩個圖形是全等形是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)冪的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘解答即可．
本題考查了冪的乘方．解題的關(guān)鍵掌握冪的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
為整數(shù)且，
的值為：，
故選：．
根據(jù)題意可知與是兩個連續(xù)整數(shù)，再估算出的值即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷與是兩個連續(xù)整數(shù)，再估算出的值是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解，
．
，
，
．
關(guān)于的不等式的解集為，
，
．
故選：．
根據(jù)定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．
本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練地解不等式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單價總價數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
【解答】
解：依題意，得：．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：不能判斷；
，
；
，
；
，
，
所以能判定的選項有共個，
故選：．
利用平行線的判定定理解答即可．
本題主要考查了平行線的判定定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，
，
．
．
經(jīng)檢驗，是方程的根．
，故不符合的規(guī)定，
所以不是方程的解．
當(dāng)時，
，
．
．
經(jīng)檢驗，是方程的根．
，故符合的規(guī)定．
所以是方程的解．
故選：．
根據(jù)新定義運算的規(guī)定，先得分式方程再求解即可．
本題考查了解分式方程，掌握新定義運算的規(guī)定，把方程轉(zhuǎn)化為分式方程是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故答案為：．
根據(jù)“與的倍的和是正數(shù)”，即可得出關(guān)于，的不等式，此題得解．
本題考查了不等式的定義，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
直接提取公因式，進而利用平方差公式分解因式．
此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)題意可得，然后把的值代入整式方程中進行計算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】   【解析】解：由折疊得：
，
，
四邊形是長方形，
，
，
故答案為：；
，
，
由得：
，
，
，
由折疊得：
，
平分，
，
是的一個外角，
，
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而求出的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)，即可解答；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而求出的度數(shù)，進而可求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而利用角平分線的定義可得，最后根據(jù)三角形的外角進行計算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計算即可求出值．
此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】先算積的乘方，再根據(jù)多項式除以單項式計算即可；
根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可．
本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
 【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式


，
當(dāng)時，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
 19.【答案】解：．
理由如下：
，
，
，
又，
，
即，
．

，，
，，
又，
． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，進而可得，再利用等量代換可得到，從而可得；
根據(jù)垂直定義和條件可得，，再根據(jù)鄰補角定義可得的度數(shù)．
此題主要垂直定義，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．
 20.【答案】  【解析】解：由題意可知，第個等式為，
故答案為：；
由題意可得，第個等式為，
證明：，
成立．
通過觀察所給的等式，直接寫出即可；
通過觀察可得第個等式為，加以證明即可．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：或．


．
需紙片張，紙片張，紙片張．
由題意得，，．
，
．
．
． 【解析】圖形整體面積等于各部分面積之和．
根據(jù)多項式乘多項式的乘法解決此題．
根據(jù)多項式乘多項式的乘法解決此題．
本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)乙工程隊每天能改造道路米，則甲工程隊每天能改造道路米，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意，
．
答：甲工程隊每天能改造道路米，乙工程隊每天能改造道路米．
設(shè)安排甲隊工作天，則安排乙隊工作天，
依題意，得：，
解得：．
答：至少安排甲隊工作天． 【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
設(shè)乙工程隊每天能改造道路米，則甲工程隊每天能改造道路米，根據(jù)工作時間總工作量工作效率結(jié)合甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
設(shè)安排甲隊工作天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用每天支付給甲隊的費用甲隊工作時間每天支付給乙隊的費用乙隊工作時間結(jié)合改造總費用不超過萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
 23.【答案】解：如圖：

，，
，
，
；
如圖，過點作，

，
，
，，
，
；
，，，
，
，
，
，
得：，解得：，
得：，解得：． 【解析】由含有的直角三角板可知根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由，，可求解的度數(shù)；
過點作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進一步求得和的數(shù)量關(guān)系；
根據(jù)題意可得，，進一步求得，的值．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，要能從直角三角板求解，關(guān)注此類題輔助線的畫法．
 

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