2021-2022學(xué)年江西省上饒市鄱陽(yáng)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，共18分）在下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查方式具有代表性(    )A. 調(diào)查全體女生 B. 調(diào)查全體男生
C. 調(diào)查七、八、九年級(jí)各名學(xué)生 D. 調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)若，則下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長(zhǎng)米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路圖中非陰影部分，小路的寬均為米，那小明沿著小路的中間，從出口到出口所走的路線圖中虛線長(zhǎng)為(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米二、填空題（本大題共6小題，共18分）寫(xiě)一個(gè)比大的整數(shù)是______．如圖所示，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)條件使得，你寫(xiě)的條件是______．
 將方程寫(xiě)成用含的式子表示的形式，則______．根據(jù)去年某班學(xué)生體育畢業(yè)考試的成績(jī)成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，若成績(jī)?cè)?/span>分范圍內(nèi)為良好，則該班學(xué)生體育成績(jī)良好的百分率是______ ．
如圖，正方形中，，，則數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是______ ．
 點(diǎn)在第三象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的整數(shù)積為，寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：______．三、解答題（本大題共11小題，共84分）計(jì)算；
如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位放置，若，求的度數(shù)．
解不等式組．并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
．如圖，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺作圖．
在圖中，畫(huà)出三角形邊上的高；
在圖中，過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線．
 
已知，滿足，請(qǐng)解方程：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為把沿射線的方向平移個(gè)單位，其中、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．
請(qǐng)你畫(huà)出平移后的；
求線段在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．
 
如圖，已知四邊形中，，平分，且，．

與平行嗎？試寫(xiě)出推理過(guò)程；
求和的度數(shù)．如圖，在正方形中，已知，，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
觀察正方形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
若在平面直角坐標(biāo)系中作一線段與軸平行，這條線段上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共同的特點(diǎn)？
甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元后，超出元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元后，超出元的部分按收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物元，其中．
根據(jù)題意，填寫(xiě)下表單位：元；累計(jì)購(gòu)物
實(shí)際花費(fèi)在甲商場(chǎng)______ ______ 在乙商場(chǎng)______ ______ 當(dāng)取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？
當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué)，都能上好學(xué)”，國(guó)家自年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策，其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)的政策．為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施，學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況．以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果，整理成表一和圖一：類型班級(jí)城鎮(zhèn)非低保
戶口人數(shù)農(nóng)村戶口人數(shù)城鎮(zhèn)戶口
低保人數(shù)總?cè)藬?shù)甲班 乙班 
將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)全．
現(xiàn)要預(yù)定年下學(xué)期的教科書(shū)，全額元．若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免，城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免，城鎮(zhèn)戶口非低保學(xué)生全額交費(fèi)．求乙班應(yīng)交書(shū)費(fèi)多少元？甲班受到國(guó)家資助教科書(shū)的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少？
五四青年節(jié)時(shí)，校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書(shū)，其中文學(xué)類圖書(shū)有冊(cè)，三種圖書(shū)所占比例如圖二所示，求藝術(shù)類圖書(shū)共有多少冊(cè)？某商場(chǎng)計(jì)劃撥款萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)元，乙種每臺(tái)元，丙種每臺(tái)元．
若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共臺(tái)，用去萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？在平面直角坐標(biāo)系中，，，見(jiàn)圖，且
求、的值；
在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使的面積的面積，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)，使的面積的面積仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故D選項(xiàng)正確．
故選：．
算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為．
考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根 本身是非負(fù)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】【分析】
利用調(diào)查的特點(diǎn)：代表性，全面性，即可作出判斷．
本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性．
【解答】
解：、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取該校全體女生；這種方式太片面，不合理；
B、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體男生，這種方式不具有代表性，不較合理；
C、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取該校七、八、九年級(jí)各名學(xué)生具代表性，比較合理；
D、要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取該校九年級(jí)的全體學(xué)生，種方式太片面，不具代表性，不合理．
故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】
要先把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)．然后根據(jù)解為正整數(shù)分析它的解的情況．
本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．
【解答】
解：由已知得，
要使，都是正整數(shù)，
，時(shí)，
相應(yīng)的，．
正整數(shù)解為．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，
，
，，
點(diǎn)在第二象限．
故選：．
根據(jù)軸負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出的取值范圍，再求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后求解即可．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長(zhǎng)米，寬米，
從出口到出口所走的路線圖中虛線長(zhǎng)為：米，
故選：．
根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，求出即可．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 7.【答案】答案不唯一． 【解析】解：，
，
符合條件的數(shù)可以是：答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)題意估算出的大小是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】答案不唯一 【解析】解：條件是答案不唯一，理由如下：
，
同位角相等，兩直線平行，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：方程，
，
解得．
故答案為：．
二元一次方程滿足的條件：含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是的整式方程．
此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：優(yōu)秀的百分率．
故答案為：．
用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算即可得解．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖，準(zhǔn)確識(shí)圖，獲取信息并理解各部分所占百分比的求法是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
點(diǎn)在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案為：．
在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得的值，即的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題時(shí)需注意根據(jù)點(diǎn)的位置確定數(shù)的符號(hào)．
 12.【答案】、、、、 【解析】解：點(diǎn)在第三象限，
的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，
橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為，
符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：、、、、．
故答案為：、、、、．
寫(xiě)出橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，且積為的坐標(biāo)即可．
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：第三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)．
 13.【答案】解：原式
；
如圖：
過(guò)點(diǎn)作，
則，
直線，
，
，
， 【解析】原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值；
利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及平行線的性質(zhì)，熟記基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：不等式去分母，得，
移項(xiàng)，合并得，
不等式去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，合并得，
不等式組的解集為：．
數(shù)軸表示為： 【解析】先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分即可．
本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分．
 15.【答案】解：如圖中，線段即為所求；
如圖中，直線即為所求．
 【解析】取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，線段即為所求；
根據(jù)平行線的定義畫(huà)出圖形即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的高，平行線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 16.【答案】解：，
，，
則，
則，
解得：． 【解析】直接利用二次根式以及絕對(duì)值的定義得出，的值，進(jìn)而解方程即可．
此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的定義，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，即為所求．


線段在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是平行四邊形的面積，
所以． 【解析】本題考查的是平移變換作圖．
作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．
根據(jù)平移的規(guī)律找到、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接即可；
通過(guò)圖形可知線段在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是平行四邊形的面積，直接求解即可．
 18.【答案】解：，
理由是：平分，，
，
，
，
．
，，
，
，
，
． 【解析】本題考查了平行線性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
根據(jù)角平分線定義求出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，從而求得，代入求出即可．
 19.【答案】解：四邊形是正方形，，，
，，
點(diǎn)為；
可發(fā)現(xiàn)：與，與的縱坐標(biāo)相等；與，與的橫坐標(biāo)相等；
這條線段上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的共同特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與邊長(zhǎng)為可知點(diǎn)為；
觀察正方形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)：與，與的縱坐標(biāo)相等，與，與的橫坐標(biāo)相等；
平行于軸的直線特點(diǎn)是：點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．
本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會(huì)根據(jù)平行線的特點(diǎn)找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：；；；；
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：當(dāng)為時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同；
由，解得：，
由，解得：，
當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于時(shí)，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；
當(dāng)累計(jì)購(gòu)物正好為元時(shí)，兩商場(chǎng)花費(fèi)相同；
當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元而不到元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少． 【解析】【分析】
此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(lái)．
根據(jù)已知兩種優(yōu)惠方案計(jì)算即可；
根據(jù)題中中的結(jié)論，得到，解方程得出正確結(jié)論；
根據(jù)與相比較，從而得出正確結(jié)論．
【解答】
解：在甲商場(chǎng)：，
；
在乙商場(chǎng)：，
；
見(jiàn)答案．  21.【答案】解：由統(tǒng)計(jì)表可知：
甲班農(nóng)村戶口的人數(shù)為人；
乙班的總?cè)藬?shù)為人；

補(bǔ)充后的圖如下：

乙班應(yīng)交費(fèi)：元；
甲班受到國(guó)家資助教科書(shū)的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比：；
總冊(cè)數(shù)：冊(cè)，
藝術(shù)類圖書(shū)共有：冊(cè)． 【解析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
由統(tǒng)計(jì)表可知直接計(jì)算可得；
由題意可知：乙班有個(gè)農(nóng)村戶口，個(gè)城鎮(zhèn)戶口，個(gè)城鎮(zhèn)低保戶口，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求解；
甲班的農(nóng)村戶口的學(xué)生和城鎮(zhèn)低保戶口的學(xué)生都可以受到國(guó)家資助教科書(shū)，可以受到國(guó)家資助教科書(shū)的總?cè)藬?shù)為人，全班總?cè)藬?shù)是人，即可求得；
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：文學(xué)類圖書(shū)有冊(cè)，占，即可求得總冊(cè)數(shù)，則求出藝術(shù)類圖書(shū)所占的百分比即可求解．
 22.【答案】解：解分三種情況計(jì)算：
設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)臺(tái)，乙種電視機(jī)臺(tái)．

解得．
設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)．
則，
解得：．
設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)．
則
解得：不合題意，舍去；
購(gòu)甲種電視機(jī)臺(tái)，乙種電視機(jī)臺(tái)；或購(gòu)甲種電視機(jī)臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)．
方案一：元．
方案二：元．
答：購(gòu)買甲種電視機(jī)臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)獲利最多． 【解析】因?yàn)橐?gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)，可供選擇的有種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．
等量關(guān)系為：臺(tái)數(shù)相加，錢數(shù)相加；
算出各方案的利潤(rùn)加以比較．
本題主要考查學(xué)生的分類討論思想和對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中方程組解的取舍情況．弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組仍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．
 23.【答案】解：，
，
解得．
故、的值分別是、；

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為、．
，，
，
，
，，
的面積，
的面積的面積，
的面積，即，
．
的坐標(biāo)為；
存在．點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；

如圖，的值不變，理由如下：
軸，軸，
，
，
．
，
，，
平分，
，
，
．
，
，
，
． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于、的二元一次方程組，然后解方程組即可；
過(guò)點(diǎn)做軸，軸，垂足分別為、，根據(jù)三角形的面積公式求得的長(zhǎng)，則的坐標(biāo)即可求得；
根據(jù)三角形的面積公式，即可寫(xiě)出的坐標(biāo)；
利用，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義表示出和即可求解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，三角形的面積公式，以及角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題常用的方法就是轉(zhuǎn)化成求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題．
 

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