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10. 如果，是平行于軸的一條直線上的兩點，那么與的關(guān)系是______ ．11. 如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)一“抖空竹”在“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將圖抽象成圖的數(shù)學(xué)問題：，，，則的大小是______ 度
12. 小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)且點在直線的上方時，他發(fā)現(xiàn)若______，則三角板有一條邊與斜邊平行．寫出所有可能情況
三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）13. 計算：；
．14. 在平面直角坐標(biāo)系中，有，點在軸上，且．
求點的坐標(biāo)；
若點在軸上，且三角形的面積為，求點的坐標(biāo)．四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15. 本小題分
如圖，若，，則與的關(guān)系是______，請說明理由．
16. 本小題分
小明和爸爸、媽媽到白銀水川濕地公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點、軸及軸只知道長廊的坐標(biāo)為和農(nóng)家樂的坐標(biāo)為，請你幫他畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出其他各點的坐標(biāo)．
17. 本小題分
如圖，直線，相交于點，平分，已知：求和的度數(shù)．
18. 本小題分
如圖，已知：點、、在一條直線上．
請從三個論斷；；中，選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：
條件：______．
結(jié)論：______．
證明你所構(gòu)建的是真命題．
19. 本小題分
在如圖所示的網(wǎng)格紙中，點，，都在網(wǎng)格點上，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．
在圖中過點畫的垂線，且點在網(wǎng)格點上．
在圖中畫，再畫，且點，都在網(wǎng)格點上．
20. 本小題分
閱讀材料：，即，
，
的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為．
填空：的小數(shù)部分是______ ；
已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的立方根．21. 本小題分
對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，給出如下定義：
記，，那么我們把點與點稱為點的一對“和美點”例如：點的一對“和美點”是點與點．
點的一對“和美點”坐標(biāo)是______與______；
若點的一對“和美點”重合，則的值為______；
若點的一個“和美點”坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．22. 本小題分
將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起如圖，其中，，，．
求證：；
若三角板不動，繞頂點逆時針轉(zhuǎn)動三角板不超過一周，當(dāng)時，求的度數(shù)．
23. 本小題分
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，點在軸正半軸上不與點重合，連接，，，．
寫出點的坐標(biāo)；
當(dāng)的面積是的面積的倍時，求點的坐標(biāo)；
設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：
平移改變方向和距離，
所以選項可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選：．
根據(jù)一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．即可判斷．
本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
2.【答案】 【解析】解：點的坐標(biāo)為，則點位于第四象限，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點的坐標(biāo)特征，即可解答．
本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．
【解答】
解：，
無理數(shù)為：，，，共個．
故選C． 4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)平行線的判定方法直接判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，
本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：選項B中，， 內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以正確；
選項C中，， 內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以正確；
選項D中，，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以正確；
而選項A中，與是直線、被所截形成的內(nèi)錯角，因為，所以應(yīng)是，故A錯誤．
故選：． 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識，難度不大．利用點到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】
解：點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故錯誤；
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤；
兩點之間線段最短，正確；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；
在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，正確，
正確的有個． 6.【答案】 【解析】解：，
點的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)、、的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)分別為、、；、、的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)分別為、、；可知點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．
本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點，根據(jù)題意得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
先求出，再比較即可．
本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．
8.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
先求得的值，然后依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：由圖可知，
，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題意和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10.【答案】相等 【解析】解：，是平行于軸的一條直線上的兩點，
．
故答案為相等．
根據(jù)平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等即可得出．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：如圖所示：延長交于點，
，，，
，
．
故答案為：．
直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．
12.【答案】或或 【解析】解：有三種情形：
如圖中，當(dāng)時．
，
，
，
．
如圖中，當(dāng)時，，可得．
如圖中，當(dāng)時，延長交于．
，
，
，
，
綜上所述，滿足條件的的度數(shù)為或或．
故答案為或或．
分三種情形畫出圖形分別求解即可解決問題；
本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的首先思考問題，屬于中考?？碱}型．
13.【答案】解：原式
；
，
，
，
． 【解析】化簡立方根，算術(shù)平方根，然后再計算；
利用平方根的概念解方程．
本題考查實數(shù)的混合運算，理解平方根，算術(shù)平方根以及立方根的概念，準(zhǔn)確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
14.【答案】解：，點在軸上，且，
的坐標(biāo)為或；
設(shè)的坐標(biāo)為，
三角形的面積為，
，
，
的坐標(biāo)為或． 【解析】由于點在軸上，利用即可求解；
直接利用已知條件和面積公式可求出的坐標(biāo)．
此題主要考查了坐標(biāo)系中三角形的面積計算，同時也利用了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會利用坐標(biāo)表示線段長度．
15.【答案】 【解析】解：，理由如下：
，
，
又，
．
故答案為：．
由，可知，又，可判斷與相等．
本題考查了平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，推出內(nèi)錯角相等的結(jié)論．
16.【答案】解：由題意可知，本題是以點為坐標(biāo)原點，為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
則、、的坐標(biāo)分別為：；；． 【解析】由長廊的坐標(biāo)為和農(nóng)家樂的坐標(biāo)為，可以確定平面直角坐標(biāo)系中原點的位置，以及坐標(biāo)軸的位置，從而可以確定其它點的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)確定位置．由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：，相交于點且，
．
．
．
．
且平分，
． 【解析】根據(jù)，得出，則，則，從而求出，又因且平分，得出的度數(shù)．
此題考查的是對頂角、鄰補角和角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解決此題關(guān)鍵．
18.【答案】；；；
證明：，
，
，
，
，
． 【解析】解：條件：；；
結(jié)論：，
故答案為：，；；
見答案
根據(jù)命題的概念，寫出條件、結(jié)論；
根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明．
本題考查的是命題的概念、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖，即為所作垂線；
如圖，圖中、或、即為所作點． 【解析】將為對角線所在矩形繞中點逆時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段與交點即為點；
根據(jù)平行線的性質(zhì)或等腰的性質(zhì)畫出即可．
本題考查作圖平移、旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，由平行線的性質(zhì)平移是解決此題的關(guān)鍵．
20.【答案】 【解析】解：，
的整數(shù)部分是，
小數(shù)部分是．
故答案為：；
，
．
，
，
，
的立方根是．
根據(jù)求無理數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得實數(shù)小數(shù)部分；
由得的值，得的值，再進(jìn)行相應(yīng)的計算．
本題考查了實數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分，掌握無理數(shù)的取值范圍，從而求出整數(shù)部分和小數(shù)部分，求出結(jié)果是求立方根的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：，
，，
點的一對“和美點”的坐標(biāo)是與，
故答案為：，；
點，
，，
點的一對“和美點”的坐標(biāo)是和，
點的一對“和美點”重合，
，
，
故答案為：；
設(shè)點，
點的一個“和美點”的坐標(biāo)為，
或，
或，
或．
根據(jù)新定義求出，，即可得出結(jié)論；
根據(jù)新定義，求出點的一對“和美點”，進(jìn)而得出結(jié)論；
設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)新定義，建立方程組，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了新定義，解方程組，解方程，理解和應(yīng)用新定義是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：，
；
解：分兩種情況：
如圖所示，
，
，
；
如圖所示，
，
，
，
綜上所述，當(dāng)時，求的度數(shù)為或． 【解析】依據(jù)，即可得到的度數(shù)；
分兩種情況討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到等于或．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：如圖，過點作軸的垂線，交軸于段，
，，
，，
；
設(shè)，當(dāng)的面積是的面積的倍時，
若點在線段上，
，
，
，
；
若點在線段延長線上，
，
，
，
或，
如圖，若點在線段上，
過點作，
由平移的性質(zhì)知．
，
，
，
，
，
即；
如圖，若點在線段延長線上，
作交的延長線與點，由平移的性質(zhì)知．
，
，
，
，
，
即． 【解析】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形面積的計算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點在線段上，和延長線上兩種情況．
由點的坐標(biāo)的特點，確定出，，得出；
分點在線段和在延長線兩種情況進(jìn)行計算若點在線段上，則，解得，即可求得；若點在線段延長線上，則，解得，即可求得，
分點在線段上時，和在延長線兩種情況進(jìn)行計算若點在線段上，由平移的性質(zhì)得，，從而，即；若點在線段延長線上，同理得，即．
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