青島版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中測試卷考試范圍：第一.二.三章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，若≌，且，，則的長為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，已知：，，下列條件中能使≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，中，，，三角形的頂點在相互平行的三條直線、、上，且、之間的距離為，、之間的距離為，則的長是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，直線上有三個正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，連接，若，則下列結(jié)論一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 下面四個圖形分別是節(jié)能、綠色食品、節(jié)水和低碳標(biāo)志．在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖一直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程有增根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 無解若分式有意義，則滿足條件是(    )A.  B.  C.  D. 若分式方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，和，點、、、在同一直線上，在給出的下列條件中，，，，，選出三個條件可以證明≌的是______用序號表示，寫出一種即可
如圖，已知，，，則______．
 如圖．有一個三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點落在外，若，則的大小為______．
 若分式方程有增根，則______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．
 
在中，，，是延長線上的一點，于，與交于，求證：及已知：如圖，，，，相交于點，過點作，垂足為求證：
≌．
．
如圖，在中，的垂直平分線交于點，交延長線交于點，連接，如果，，求的度數(shù)．
如圖，已知．
尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡；
作線段的垂直平分線，交于點；
連接，在的延長線上取一點，使，連接、．
在條件下滿足，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
如圖，和都是邊長為的等邊三角形，點是邊上的動點，點是邊上的動點．
如果點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點方向運動；點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點方向運動．當(dāng)點到達(dá)點時，兩動點均停止運動．試判斷運動過程中的大小是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出其大小？如果改變，請說明理由．
如果點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點方向運動；點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點方向運動，到達(dá)點后立即以原速度沿原路返回．當(dāng)點到達(dá)點時，兩動點均停止運動．問當(dāng)點運動多少秒時？
先化簡，再求值：，其中．計算：；
計算：；
解方程：；
已知，，，是的三邊，求證：．新冠肺炎疫情發(fā)生后，口罩市場出現(xiàn)熱銷，運輸公司接到任務(wù)，要把一批口罩運到市．公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝箱口罩，且甲種貨車裝運箱口罩所用車輛數(shù)與乙種貨車裝運箱口罩所用車輛數(shù)相等，求甲乙兩種貨車每輛車可裝多少箱口罩？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
．
故選：．
已知≌，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，求得的長，即可得到的長．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
 2.【答案】 【解析】解：添加，
，
，
，
在和中，
≌，
故選：．
添加，根據(jù)等式的性質(zhì)可得，然后利用判定≌．
此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
 3.【答案】 【解析】解：過點作于點，過點作于點，如圖所示：

則，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
、之間的距離為，、之間的距離為，
，，
根據(jù)勾股定理，可得，
，
在中，根據(jù)勾股定理，可得，
故選：．
過點作于點，過點作于點，根據(jù)題意可得≌，進(jìn)一步可得，根據(jù)勾股定理即可求出的長，從而求出的長．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、、都是正方形，
，；
，
，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故選：．
運用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合運用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強(qiáng)．
 5.【答案】 【解析】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：由題意得，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可．
本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．
 8.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得；．
由翻折的性質(zhì)可知：，，．
，
．
設(shè)，則．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：．
故選：．
先利用勾股定理求得，然后由翻折的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，最后在中利用勾股定理列方程求解即可．
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有增根，則是增根，
將原分式方程去分母得，
，
而是方程的解，
所以，
故選：．
得出增根，而是分式方程去分母后整式方程的根，代入計算即可．
本題考查分式方程的增根，理解增根的意義，明確增根產(chǎn)生的原因是解決問題的前提．
 10.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
是增根，分式方程無解．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)題意可得，然后把的值代入整式方程中進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：選，
理由：，
，
在和中，
，
≌，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題意證明≌，得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，
，，
；
又將三角形紙片的一角折疊，使點落在外，
，
而，，，
，
，
．
故答案為．
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．
本題考查了折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)題意可得：，然后把的值代入整式方程中，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】證明：，
在與中，

≌，
，，
． 【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．
由“”可證≌，可得，，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論．
 18.【答案】證明：，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
過點作于，
在中，，
，
由圖形可知：，
，
． 【解析】證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；利用直角三角形的性質(zhì)判斷與的關(guān)系，證明結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形，證明≌是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
． 【解析】利用證明≌；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：的垂直平分線交于點，
，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，點，即為所求．

四邊形為矩形，
理由：是線段的垂直平分線，
，
，，
，
四邊形為矩形． 【解析】利用線段垂直平分線的作法作圖，可確定點位置；以點為圓心，長為半徑作弧，與的延長線的交點即為點．
由已知條件可得，即可得四邊形為矩形．
本題考查尺規(guī)作圖、矩形的判定，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：運動過程中的大小不會發(fā)生變化，為定值，理由如下：
由題意可得，，，，
在和中，
，
≌，
，
；
當(dāng)時，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
設(shè)點的運動時間為秒，則，，，
當(dāng)時，，解得，
當(dāng)時，，解得，
綜上，當(dāng)點運動秒或秒時，． 【解析】利用定理證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；
利用定理證明≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)，并結(jié)合分類討論思想列方程求解．
本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握三角形全等的判定，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．
 23.【答案】解：原式


，
當(dāng)時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把的值代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：原式
；
解：原式
；
解：去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
是增根，分式方程無解；
證明：

，
，，
，，
，
則． 【解析】原式先算乘方，再算乘除即可得到結(jié)果；
原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
不等式左邊分解因式后，根據(jù)兩邊之和大于第三邊驗證即可．
此題考查了解分式方程，以及分式的乘除法，熟練掌握分式方程的解法及運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)乙種貨車每輛車可裝箱口罩，則甲種貨車每輛車可裝箱口罩，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲種貨車每輛車可裝箱口罩，乙種貨車每輛車可裝箱口罩． 【解析】設(shè)乙種貨車每輛車可裝箱口罩，則甲種貨車每輛車可裝箱口罩，根據(jù)甲種貨車裝運箱口罩所用車輛數(shù)與乙種貨車裝運箱口罩所用車輛數(shù)相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出乙種貨車每輛車可裝口罩?jǐn)?shù)量，再將其代入中，即可求出甲種貨車每輛車可裝口罩?jǐn)?shù)量．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 

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