青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試范圍：全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，≌，，，則長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖下面鏡子里哪個(gè)是他的像？(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 某施工隊(duì)整修一條的道路．開工后，每天比原計(jì)劃多整修，結(jié)果提前天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天整修，根據(jù)題意所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 關(guān)于的分式方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售某種女鞋雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )尺碼銷售量雙A.  B.  C.  D. 為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)個(gè)學(xué)生人數(shù)名則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是(    )A. 平均數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 中位數(shù)是 D. 方差是甲、乙兩同學(xué)近期次百米跑測(cè)試成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差是，乙同學(xué)成績的方差是，則下列說法正確的是(    )A. 甲、乙成績的穩(wěn)定性相同 B. 甲的成績較穩(wěn)定
C. 乙的成績較穩(wěn)定 D. 甲、乙成績的穩(wěn)定性無法比較如圖，下列條件中，不能判定的是(    )
A.  B.
C.  D. 下列命題中，真命題是(    )A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 不相交的兩條直線是平行線
C. 等角的余角相等
D. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：
；
；
；
．
其中正確結(jié)論有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，兩根旗桿間相距米，某人從點(diǎn)沿以米秒的速度走向點(diǎn)，一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)和，兩次視線的夾角為，且已知旗桿的高為米，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間是______秒．
 如圖，在中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為______．
 若分式有意義，則滿足的條件是______．已知一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和是，則這組數(shù)據(jù)的方差______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）因式分解：；
如圖，，，、相交于點(diǎn)，求證：．
如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．
求證：≌；
若，，試求的長．
如圖，在中，于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接．
求證：≌；
求證：平分；
若，，直接寫出的長度．
已知和都為正三角形點(diǎn)、、在同一直線上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
如圖，當(dāng)時(shí)，作的中線；
如圖，當(dāng)時(shí)，連接，作的中點(diǎn)．
 
計(jì)算：；
解方程：．已知，，求的值；的值；
已知，求的值．某公司員工某月工資表如下：員工總經(jīng)理副經(jīng)理職員職員職員職員職員職員職員每月工資元該公司三位職員對(duì)收入情況作出如下評(píng)價(jià)：
甲：我的月工資是元，在公司中算中等收入；
乙：我們好幾個(gè)人的月工資都是元；
丙：我們公司員工收入很高，月工資為元．
請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)回答下列問題：
甲所說的數(shù)據(jù)元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的______；填平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)
乙所說的數(shù)據(jù)元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的______；填平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)
丙是用什么方法得出元的？
丙的說法能否反映該公司職員收入的一般水平，為什么？年，國家衛(wèi)生部、國家教育部、團(tuán)中央、中國殘聯(lián)等個(gè)部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動(dòng)列為國家節(jié)日之一，確定每年月日為“全國愛眼日”年月日，某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共名學(xué)生中開展“全國愛眼日”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績競賽成績均為整數(shù)，滿分分，分及以上為合格相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：
八年級(jí)抽取的學(xué)生的競賽成績：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空：______，______，______；
估計(jì)該校七、八年級(jí)共名學(xué)生中競賽成績達(dá)到分及以上的人數(shù)；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為兩個(gè)年級(jí)“全國愛眼日”知識(shí)競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)異．一條理由即可如圖，已知四邊形中，，平分，：：．
求的度數(shù)；
如果是直角三角形，直接寫出的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，
．
故選：．
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題主要考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：過作軸于，于，

，，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故選：．
過作軸于，于，利用證明≌，得，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即可得出只有與原圖形成鏡面對(duì)稱．
故選：．
直接利用鏡面對(duì)稱的定義得出答案．
此題主要考查了鏡面對(duì)稱，正確把握鏡面對(duì)稱的定義是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：延長到點(diǎn)，使得，連接，，過作于點(diǎn)，如圖，

，，，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，
為的最小值．
故選：．
延長到點(diǎn)，使得，連接，，過作于點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，為最小值，求得的值便可．
本題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是掌握求的最小值的方法．
 5.【答案】 【解析】解：開工后，每天比原計(jì)劃多整修，且原計(jì)劃每天整修，
實(shí)際每天整修．
依題意得：．
故選：．
由實(shí)際及原計(jì)劃工作效率間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天整修，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合結(jié)果提前天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
 7.【答案】 【解析】解：觀察數(shù)據(jù)可知出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了次，
即眾數(shù)為．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的意義即眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)即可得出結(jié)果．
本題主要考查了眾數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，比較簡單．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：
平均數(shù)為：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
眾數(shù)是：，故B選項(xiàng)正確；
中位數(shù)是：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
方差是：，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可．
本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
乙的成績較穩(wěn)定，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：根據(jù)，可得；
根據(jù)，可得；
根據(jù)，可得，不能判定；
根據(jù)，可得；
故選C．  11.【答案】 【解析】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故A是假命題，不符合題意；
同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故B是假命題，不符合題意；
等角的余角相等，故C是真命題，符合題意；
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角，平行線，余角等定義及平行線性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握與相交線，平行線相關(guān)的概念和定理．
 12.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，所以正確；
，
，
，
平分，
，所以正確；
，
，
，
，，
，
，
，所以正確；
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，所以錯(cuò)誤．
故選：．
由角平分線的定義得到，，根據(jù)垂直的定義得到，所以正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到；所以正確；根據(jù)垂直的定義得到，求得，根據(jù)角的和差得到，等量代換得到；所以正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，所以錯(cuò)誤．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
該人的運(yùn)動(dòng)速度為，
他到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
故答案為：．
根據(jù)題意證明，利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米，再利用時(shí)間路程速度即可求解．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對(duì)應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得≌．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
又，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)的條件，求出的度數(shù)，再根據(jù)，，求出，于是可求出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．
此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
．
故答案是：．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
這組數(shù)據(jù)的方差，
故答案為：．
根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差定義．
 17.【答案】解：原式；
證明：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】原式利用提公因式、平方差公式分解即可；
利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得解．
此題考查了因式分解、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握因式分解方法、全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：是邊上的中線，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
≌
，
，
． 【解析】利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；
由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，
，
于點(diǎn)，
，
，
；
，
，
，
平分，
，
在與中，
，
≌；
證明：≌，
，
，
，
，
，
，
平分；
，，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由“”可證≌；
由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；
由勾股定理可求，的長．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，點(diǎn)為所作．
 【解析】連接、，交于點(diǎn)，利用和都為正三角形得到，則，再利用，則可判斷四邊形為平行四邊形，則于互相平分，所以滿足條件；
延長、，它們相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，證明，，則四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到點(diǎn)滿足條件．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 21.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，，
，



．
，
．
，且，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
本題考查分式的化簡求值與完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 23.【答案】中位數(shù)  眾數(shù) 【解析】解：甲所說的數(shù)據(jù)元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
故答案為：中位數(shù)；
乙所說的數(shù)據(jù)元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
故答案為：眾數(shù)；
平均數(shù)為：，
丙是用求平均數(shù)的方法得出元的；
丙的說法不能反映該公司職員收入的一般水平，理由如下：
因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受極端數(shù)值的影響，個(gè)人中只有個(gè)人能達(dá)到元，大多數(shù)職工都不能達(dá)到．
所以丙的說法不能反映該公司職員收入的一般水平．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義得出答案；
根據(jù)眾數(shù)的定義得出答案；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義得出答案；
根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的意義即可得出結(jié)論．
本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解和掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：由圖表可得：，，．
故答案為：，，；
人，
答：該校七、八年級(jí)共名學(xué)生中競賽成績達(dá)到分及以上的人數(shù)約為人；
七年級(jí)的合格率高于八年級(jí)的合格率，
七年級(jí)“全國愛眼日”知識(shí)競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)異答案不唯一．
由圖表可求解；
利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；
由七年級(jí)的合格率高于八年級(jí)的合格率，可得七年級(jí)“全國愛眼日”知識(shí)競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)異．
本題考查用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
平分，
．
：：，
，
．
，，
．
由三角形的內(nèi)角和，得
． 【解析】根據(jù)平行線的判定，可得答案；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 

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滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷（較易）（含答案解析）
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