青島版初中八年級數(shù)學(xué)上冊期中素養(yǎng)綜合測試卷(二)課件

這是一份青島版初中八年級數(shù)學(xué)上冊期中素養(yǎng)綜合測試卷(二)課件，共38頁。
一、單項選擇題(共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個選項是符合題意 的)
1. (情境題　中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(★☆☆)如圖,七巧板起源于我國先秦時期,古算 書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù),經(jīng)歷代演變而成七巧板.下列由七巧 板拼成的圖中,是軸對稱圖形(只考慮形狀)的為?(　????)?
解析????C　由軸對稱圖形的定義知選項C是軸對稱圖形,故選C.
2. (2024山東菏澤成武期末,5,★☆☆)下列判斷中,正確的是?(　????)A. 分式的分子中一定含有字母B. 對于任意有理數(shù)x,分式?總有意義C. 分?jǐn)?shù)一定是分式D. 當(dāng)A=0時,分式?的值為0(A、B為整式)
3. (★☆☆)如圖,在△ABC中,分別以點B和點C為圓心,大于?BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N.作直線MN,交AC于點D,交BC于點E,連接BD.若AB=7,AC=12, BC=6,則△ABD的周長為?(　????)A. 25　　　????B. 22　　　????C. 19　　　????D. 18
解析????C　由作圖的過程可知,直線MN是線段BC的垂直平分線,所以BD=CD.因 為AB=7,AC=12,所以△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=19.故選 C.
4. (2024山東濰坊諸城期中,4,★☆☆)下列說法錯誤的是?(　????)A. 若3a-4b=0(a、b均不為0),則a∶b=3∶4B. 若a∶b=2∶3,b∶c=4∶5,則a∶b∶c=8∶12∶15C. 若?=?,則?=?D. 若?=?=?≠0,則?=?
解析????A　因為3a-4b=0(a、b均不為0),所以3a=4b,a∶b=4∶3,選項A錯誤,符合 題意;因為a∶b=2∶3=8∶12,b∶c=4∶5=12∶15,所以a∶b∶c=8∶12∶15,選項B 正確,不符合題意;由?=?,整理得b=?a,所以?=?=?,選項C正確,不符合題意;因為?=?=?≠0,所以可設(shè)a=2k(k≠0),則b=3k,c=4k,所以?=?=?=?,選項D正確,不符合題意.故選A.
5. (2024福建廈門期末,6,★☆☆)如圖所示,AC,BD是四邊形ABCD的對角線,BD= DC,∠ABD=∠DCB,點E在BC上,連接DE,若△ABD與△DEC全等,則下列線段長 度等于AB+BE的是(　????)?A. BC　　　????B. BE　　　????C. BD　　　????D. AC
解析????A　因為△ABD與△DEC全等,BD=DC,∠ABD=∠DCB,所以△ABD≌△ECD,所以AB=EC,所以AB+BE=EC+BE=BC.故選A.
6. (2024湖北荊門期末,7,★☆☆)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E分別在AB,AC邊 上,DB=DE=AE,BE=BC,則∠BAC的度數(shù)為?(　????)?A. 60°　　　????B. 75°　　　????C. 30°　　　????D. 45°
解析????D　設(shè)∠DBE=α,因為DB=DE,所以∠DBE=∠DEB=α,所以∠ADE=∠DBE +∠DEB=2α.因為DE=AE,所以∠ADE=∠BAC=2α,所以∠BEC=∠DBE+∠BAC=3 α.因為BE=BC,所以∠C=∠BEC=3α.因為AB=AC,所以∠ABC=∠C=3α.因為∠ABC+∠C+∠BAC=180°,所以3α+3α+2α=180°,解得α=22.5°,所以∠BAC=2α=45°. 故選D.
二、多項選擇題(共4小題,每小題4分,共16分,每小題的四個選項中,有多項正確, 全部選對得4分,部分選對得3分,有選錯的得0分)
7. (2024山東濰坊高密期中,9,★★☆)下列各分式中,是最簡分式的為( 　????)A. ?　　　????B. ?　　　????C. ?　　　????D. ?
8. (2024山東濰坊諸城、高密期中,10,★★☆)如圖,∠BAC=∠ABD,若使OC=OD, 可以添加的一個條件是?(　 ????)?A. BC=AD　　　? ???B. OB=OAC. ∠ABC=∠BAD　　　????D. ∠C=∠D
解析????CD　由題意知∠AOD=∠BOC,因為∠BAC=∠ABD,所以O(shè)A=OB.若添加 條件BC=AD,則無法證明△AOD≌△BOC,所以無法證明OC=OD,選項A不符合 題意;若添加條件OB=OA,也無法證明OC=OD,選項B不符合題意;若添加條件∠ABC=∠BAD,則∠ABC-∠ABD=∠BAD-∠BAC,即∠CBO=∠DAO,又因為∠AOD =∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(ASA),所以O(shè)C=OD,選項C符合題意;若添 加條件∠C=∠D,因為∠BOC=∠AOD,OB=OA,所以△BOC≌△AOD(AAS),所以 OC=OD,選項D符合題意.故選CD.
9. (2024山東濰坊期中,12,★★☆)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.以 點B為圓心,任意長為半徑作弧,交AB于點F,交BC于點G,分別以點F和點G為圓 心,大于?FG的長為半徑作弧,兩弧相交于點H,作射線BH交AC于點D,分別以點B和點D為圓心,大于?BD的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交AB于點E,連接DE.下列結(jié)論正確的是?( 　????)
A. ∠AED=∠ABC　　　????B. BC=AEC. ED=?BC　　　??? ?D. ∠DEN=54°
解析????ABD　在△ABC中,因為AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=?(180°-∠A)=72°.由作圖步驟可得BD平分∠ABC,MN垂直平分BD,所以∠ABD=∠CBD=?∠ABC=36°,ED=EB,所以∠EDB=∠EBD=36°,因為∠AED=∠EDB+∠EBD=36°+36°=72°,所以∠AED=∠ABC,選項A正確;在△AED中,因為∠A=36°,∠AED=72°,所以∠ADE=180°-∠A-∠AED=72°,所以∠AED=∠ADE,所以AE=AD.因為∠A=∠ABD=36°,所以AD=BD.因為∠BDC=∠A+∠ABD=72°,所以∠BDC=∠C,所以BD=BC,所以BC=AE,選項B正確;因為∠AED=72°,所以∠BED=180°-∠AED=108°,因為EB=ED,EN⊥BD,所以∠DEN=?∠BED=54°,選項D正確;
由已知條件無法推出ED=?BC,選項C錯誤.故選ABD.
10. (2024山東濰坊青州期中,12,★★☆)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于 D,∠ABC的平分線BE交AD于點F,AG平分∠DAC交BC于G,連接GE,GF.下列結(jié) 論一定正確的是?(　 ????)?A. ∠BAD=∠C　　　????B. AE=AFC. ∠EBC=∠C　　　????D. GF=GE
解析????ABD　因為∠BAC=90°,AD⊥BC,所以∠C+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABC=90°,所以∠BAD=∠C,選項A正確;因為BE是∠ABC的平分線,所以∠ABE=∠CBE. 因為∠AFE=∠ABE+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,所以∠AFE=∠AEF,所以AE= AF,選項B正確;因為AE=AF,所以△AFE為等腰三角形,因為AG平分∠DAC,所以 AG垂直平分EF,所以GF=GE,選項D正確;因為∠ABE=∠CBE,所以只有∠C=30° 時,∠EBC=∠C,選項C錯誤,不符合題意.綜上所述,一定正確的結(jié)論是ABD.故選 ABD.
三、填空題(共4個小題,每小題3分,共12分)
11. (2024河北滄州期末,18,★★☆)若關(guān)于x的分式方程?=1-?無解,則m=　　　????.
答案????1解析　方程去分母,得1=x-2+m,解方程,得x=3-m.因為分式方程無解,所以x-2=0,解得x=2.把x=2代入方程x=3-m中,解得m=1,所以m=1時方程無解.
12. 已知?-?=?,則?的值為　　　????.
13. (★★☆)在如圖所示的三角形紙片中,AB=8 cm,AC=5 cm,沿過點B的直線折 疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,若△AED的周長為7 cm,則 BC的長為　　　????.?
答案????6 cm解析　由折疊的性質(zhì)可知BE=BC,CD=DE,所以AC=AD+CD=AD+DE=5 cm.因為 △AED的周長為7 cm,所以AD+DE+AE=7 cm,所以AE=2 cm,所以BC=BE=AB-AE =6 cm.
14. (2024貴州安順期末,15,★★☆)如圖,線段AB,BC的垂直平分線相交于點O,連 接OA,OC.若∠AOC=80°,則∠B的度數(shù)為　　　????.?
答案????40°解析　如圖,連接OB,因為∠AOC=80°,所以∠AOB+∠BOC=280°,因為線段AB, BC的垂直平分線相交于點O,所以O(shè)A=OB,OB=OC,所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C,所以∠ABO+∠CBO=∠A+∠C.因為∠ABO+∠A+∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC=360°,所以∠ABO+∠A+∠CBO+∠C=80°,所以∠ABO+∠CBO=40°,所以∠ABC=40°.?
四、解答題(共8個題,共74分)?
15. (2024山東濰坊濰城期末,16,★★☆)(6分)先化簡,再求值:?÷?,其中x=-2.
16. (2024山東東營期中,19,★★☆)(8分)解分式方程.(1)?-1=?.(2)?+?=?.
17. (2024北京師大附中期中,24,★★☆)(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 各頂點的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在圖中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對稱.(2)寫出點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo):　　　????.(3)點Q是x軸上的一個動點,當(dāng)QC+QB最小時,畫出點Q的位置.(4)在第(3)小題中你認為用到如下哪些數(shù)學(xué)道理,請把它們挑選出來并填在橫線 上:　　　????.(只填序號)①兩點之間線段最短;②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;③ 角平分線上的點到角兩邊的距離相等;④三角形兩邊之和大于第三邊.
解析????(1)如圖,△A'B'C'即為所求.?(3分)(2)點C(-3,1)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(3,1).?(5分)(3)如圖,連接BC',交x軸于點Q,連接CQ,則點Q即為所求.?(8分)?(4)用到的數(shù)學(xué)道理為①②④.?(10分)
18. (2024山東聊城實驗中學(xué)期中,23,★★☆)(8分)已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E.(1)求∠EDA的度數(shù).(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.?
解析????(1)因為∠B=50°,∠C=70°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.因為AD是△ABC的角平分線,所以∠BAD=?∠BAC=?×60°=30°.?(2分)因為DE⊥AB,所以∠DEA=90°,所以∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°.?(4分)(2)如圖,過D作DF⊥AC于點F,因為AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,所以DF=DE=3,?(6分)又因為AB=10,AC=8,所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=?×AB·DE+?×AC·DF=?×10×3+?×8×3=27.?(8分)?
19. (2024廣東實驗中學(xué)期中,19,★★☆)(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD ⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,交AD于點F.(1)求證:△BDF≌△ADC.(2)若BC=10,DF=4,求AF的長.?
解析????(1)證明:因為AD⊥BC,所以∠BDF=∠ADC=90°,∠C+∠DAC=90°.因為∠ABC=45°,所以∠BAD=∠ABC=45°,所以BD=AD.因為BE⊥AC,所以∠BEC=90,所以∠C+∠CBE=90°,所以∠CBE=∠DAC.?(3分)在△BDF和△ADC中,?所以△BDF≌△ADC(ASA).?(5分)(2)由(1)得△BDF≌△ADC,所以DC=DF=4.因為BC=10,所以BD=BC-DC=10-4=6. ?(8分)因為AD=BD=6,所以AF=AD-DF=6-4=2.?(10分)
20. (2024山東聊城臨清期末,23,★★☆)(10分)某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需 要精加工后,才能投放到市場,現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠 單獨加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天,而乙工廠每天加 工的數(shù)量是甲工廠每天加工的數(shù)量的1.5倍,公司需付甲、乙兩工廠加工費,甲工 廠加工費為每天80元,乙工廠加工費為每天120元.(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨完成,也可以由兩個廠家合 作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導(dǎo),并向該工程師 支付每天15元的午餐補助費,請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并 說明理由.
解析????(1)設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品,則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品,根據(jù)題 意,得?-?=20,?(3分)解分式方程,得x=16,經(jīng)檢驗,x=16是原分式方程的解,且符合題意,所以甲工廠每天加工16件新產(chǎn)品,乙工廠每天加工24件新產(chǎn)品.?(5分)(2)方案一:甲工廠單獨完成此項任務(wù),需要的時間為960÷16=60(天),公司需要支 付的總費用為60×(80+15)=5 700(元);方案二:乙工廠單獨完成此項任務(wù),需要的時間為960÷24=40(天),公司需要支付 的總費用為40×(120+15)=5 400(元);方案三:甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù),設(shè)共需要a天完成任務(wù),則16a+24a=96 0,所以a=24,所以公司需要支付的總費用為24×(80+120+15)=5 160(元).?(9分)
綜上所述,甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)既省時又省錢.?(10分)
21. (學(xué)科素養(yǎng)　推理能力)(2024北京師大附中期中,25,★★☆)(10分)如圖,CD是 △ABC的角平分線,點E是邊AC上的點,滿足DE=DB.(1)求證:∠B與∠DEC互補.(2)點F是BC邊上一點,滿足∠B+2∠DFC=180°,請判斷線段CF與線段CE,ED之間 滿足的等量關(guān)系,并且證明.?
解析????(1)證明:如圖①,在CB上截取CM=CE,連接DM.因為CD是△ABC的角平分 線,所以∠ECD=∠MCD.在△CMD和△CED中,?所以△CMD≌△CED(SAS),所以∠DEC=∠DMC,DE=DM.?(3分)因為DE=DB,所以DM=DB,所以∠B=∠DMB.因為∠DMB+∠DMC=180°,所以∠B +∠DEC=180°,即∠B與∠DEC互補.?(5分)(2)CF=CE+ED.?(7分)證明:如圖②,在CB上截取CM=CE,連接DM,由(1)知∠B=∠DMB,DM=DE.因為∠B+2∠DFC=180°,所以∠DMB+2∠DFC=180°.?(8分)因為∠DFM+∠FDM+∠DMF=180°,所以∠DFM=∠FDM,所以DM=FM=DE,所
以CF=CM+FM=CE+ED.?(10分)?　?????
22. [一線三等角模型](2024山東菏澤單縣期中,24,★★★)(12分)(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直 線m,垂足分別為D,E.求證:DE=BD+CE.(2)如圖②,將(1)中的條件改為在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角,結(jié)論DE=BD+CE是否成立? 若成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.(3)如圖③,在(2)的條件下,若α=120°,且△ACF為等邊三角形,試判斷△DEF的形 狀,并說明理由.?　?????
? 第22題圖
解析????(1)證明:因為BD⊥直線m,CE⊥直線m,所以∠BDA=∠CEA=90°,所以∠BAD+∠ABD=90°.因為∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAE=90°,所以∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中,?所以△ADB≌△CEA(AAS),?(2分)所以AE=BD,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE.?(4分)(2)DE=BD+CE成立.證明:因為∠BDA=∠BAC=α,所以∠ABD+∠BAD=∠BAD+ ∠CAE=180°-α,所以∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中,?
所以△ADB≌△CEA(AAS),?(6分)所以AE=BD,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE.?(8分)(3)△DEF為等邊三角形.?(9分)理由如下:由(2)知△ADB≌△CEA,所以BD=AE,∠DBA=∠EAC.因為△ACF為等邊三角形,所以∠CAF=60°,AF=AC,又因為AB=AC,所以AB=AF.因為∠BAC=120°,所以∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°,所以△ABF是等邊三角形,所以∠ABF=60°,BF=AF,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,所以∠DBF=∠EAF.因為BF=AF,BD=AE,所以△BDF≌△AEF(SAS),