如果一個系統(tǒng)___________，或者所受外力的________為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變.
m1v1′＋m2v2′
(1)p＝______，系統(tǒng)相互作用前總動量 p 等于相互作用后的總動量 p′.(2)m1v1＋m2v2＝______________，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和.(3)Δp1＝__________，相互作用的兩個物體動量的變
(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為
(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當內(nèi)
力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒.
(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量
和為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒.
1.碰撞：兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內(nèi)產(chǎn)生非常大的____________，而其他的相互作用力相對來說顯得微不足道的過程，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒.2.彈性碰撞：如果碰撞過程中機械能________，這樣的碰撞叫做彈性碰撞.
3.非彈性碰撞：如果碰撞過程中機械能________，這
樣的碰撞叫做非彈性碰撞.
4.完全非彈性碰撞：碰撞過程中物體的形變完全不能恢復，以致兩物體合為一體一起運動，即兩物體在非彈性碰撞后以________速度運動，系統(tǒng)有機械能損失.
1.定義：如果一個靜止的物體在________的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動.這個現(xiàn)象叫做反沖.2.反沖運動的特點及遵循的規(guī)律.(1)特點：物體間作用力與反作用力產(chǎn)生的效果.(2)遵循的規(guī)律：反沖運動是內(nèi)力作用的結(jié)果，雖然有時系統(tǒng)所受的合外力不為零，但由于系統(tǒng)內(nèi)力________外力，所以可以認為系統(tǒng)的總動量是守恒的.
【基礎自測】1.判斷下列題目的正誤.
(1)只要系統(tǒng)合外力做功為零，系統(tǒng)動量就守恒.((2)動量守恒的過程中，機械能只能不變或減少.((3)若某個方向合外力為零，則該方向動量守恒.(
(4)若在光滑水平面上的兩球相向運動，碰后均變?yōu)殪o
止，則兩球碰前的動量大小一定相同.(
(5)完全非彈性碰撞中，機械能損失最多.(答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
2.(2021 年黑龍江哈爾濱月考)一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上用一條長為 L 的輕繩拴一個小球，小球與懸點在同一水平面上，輕繩拉直后小球從 A 點靜止釋放，如圖 6-2-1，不計一切阻力，下面說法中正確的是
A.小球的機械能守恒，動量也守恒B.小車的機械能守恒，動量也守恒
C.小球和小車組成系統(tǒng)機械能守恒，水平方向上動量
D.小球和小車組成系統(tǒng)機械能不守恒，總動量不守恒答案：C
3.(2021 年江蘇淮安質(zhì)檢)新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情期間，一些宅在家里久了的朋友有些耐不住寂寞，想要出門逛逛，但是又擔心受到感染，因此絞盡腦汁來自我保護.如圖 6-2-2 所示，母女倆穿著同款充氣“防護服”出來散步，由于兩人初次穿充氣服，走起路來有些不好控制平衡，所以兩人發(fā)生了碰撞.若媽媽的質(zhì)量為 3m，女兒的質(zhì)量為m，且以相同的速率 v 在光滑水平面上發(fā)生相向碰撞，碰
撞后媽媽靜止不動，則這次碰撞屬于(
B.非彈性碰撞D.條件不足，無法確定
A.彈性碰撞C.完全非彈性碰撞答案：A
4.冰車原先在光滑的水平冰面上勻速滑行，若一人在冰車上先后向前和向后各拋出一個沙包，兩沙包的質(zhì)量和對地速度大小都相同，沙包都拋出去之后，冰車的速率與
B.減少了D.可能增大也可能減少
原來相比(A.增大了C.不變答案：A
熱點 1 動量守恒定律的理解和基本應用考向 1 動量守恒定律的理解[熱點歸納]
動量守恒定律的四個特性：
【典題 1】(多選)對于以下四幅圖所反映的物理過程，
下列說法正確的是(甲丙
A.圖甲中子彈射入光滑水平面上的木塊的過程中，子
彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能減少
B.圖乙中 M、N 兩木塊放在光滑水平面上，剪斷 M、N 兩木塊之間的細線，在彈簧恢復原長的過程中，M、N與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能增加
C.圖丙中兩球勻速下降，細線斷裂后，木球和鐵球在水中運動的過程，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒
D.圖丁中木塊沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，機械能一定守恒
解析：甲圖中，在光滑水平面上，子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能有損失，A 正確；乙圖中 M、N 兩木塊放在光滑的水平面上，剪斷束縛 M、N 兩木塊之間的細線，在彈簧恢復原長的過程中，M、N 與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩木塊的動能，系統(tǒng)機械能守恒，B 錯誤；丙圖中，木
球和鐵球組成的系統(tǒng)勻速下降，說明兩球所受水的浮力等于兩球自身的重力，細線斷裂后兩球在水中運動的過程中，所受合外力為零，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，由于水的浮力對兩球做功，兩球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，C 正確；丁圖中，木塊沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平方向上動量守恒，由于斜面可能不光滑，所以機械能可能有損失，D 錯誤.
考向 2 動量守恒定律的應用【典題 2】(多選)如圖 6-2-4 所示，質(zhì)量 m1＝0.5 kg 的物塊 A 以初速度 v0＝10 m/s 在光滑水平地面上向右運動，與靜止在前方、質(zhì)量 m2＝1.5 kg 的 B 發(fā)生正碰，B 的左端有一小塊質(zhì)量可以忽略的橡皮泥，碰撞過程持續(xù)了 0.1 s，碰撞結(jié)束后 AB 一起運動.以 v0 方向為正方向，下列說法中
圖 6-2-4A.碰撞過程中 A 受到的沖量為 3.75 N·sB.碰撞過程中 A 的平均加速度為－75 m/s2C.碰撞過程中 B 受到的平均作用力為 37.5 ND.A、B 碰撞結(jié)束后 A 的動量為 2.5 kg·m/s
解析：A、B碰撞過程中動量守恒，有m1v0＝(m1＋m2)v，解得 v ＝2.5 m/s ，在碰撞過程中對 A 由動量定理有 I ＝m1v－m1v0 ＝－3.75 N·s，A 錯誤；由加速度定義有－ ＝
＝－75 m/s2，B 正確；在碰撞過程中對 B 由動量定
理有 Ft＝m2v，解得 F＝37.5 N，C 正確；碰撞結(jié)束后 A 的動量 pA＝m1v＝1.25 kg· m/s，D 錯誤.答案：BC
考向 3 某一方向動量守恒[熱點歸納]
相互作用的兩個物體受的合外力不為 0，系統(tǒng)動量不守恒，但是若某個方向合外力為 0，則系統(tǒng)在這個方向上動量守恒，可以在這個方向上列動量守恒的方程求解相關問題.如自由下落的木塊被水平飛來的子彈擊中，豎直方向由于重力作用合外力不為 0，動量不守恒，而水平方向不受外力，滿足動量守恒.再如光滑水平面上有一斜面，斜面上的物體沿斜面下滑的過程中，物體和斜面組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒.
【典題 3】兩個質(zhì)量相同的小圓環(huán) A、B 用細線相連，A 穿在光滑的水平直桿上.A、B 從如圖 6-2-5 所示的位置由
靜止開始運動.在 B 擺到最低點的過程中(A.B 的機械能守恒B.A、B 組成的系統(tǒng)動量守恒C.B 重力的功率一直減小D.B 擺到最低點時，A 的速度最大
解析：在整個運動過程中，只有重力對 A、B 組成的系統(tǒng)做功，A、B 組成的系統(tǒng)機械能守恒，從 B 開始運動到最低點過程，A 做加速運動，A 的動能增加而重力勢能不變，A 的機械能增大，A、B 系統(tǒng)機械能守恒，A 的機械能增加，則由機械能守恒定律可知，B 的機械能減少，不守恒，故 A 錯誤；在 B 從開始運動到擺到最低點過程，A、B 組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，在豎直方向所受合外力不為零，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守
恒，故 B 錯誤；根據(jù) PG＝mgvy，在 B 擺到最低點的過程中，B 球速度的豎直分量從零開始增大再減小到零，所以B 重力的功率也先從零增大再減小到零，故 C 錯誤；水平方向系統(tǒng)動量守恒 mAvA＝mBvB，因為 B 擺到最低點時速度最大，所以 A 的速度最大，故 D 正確.
考向 4 動量守恒的臨界問題
【典題 4】如圖 6-2-6，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面 3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為 h＝0.3 m(h 小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為 m1＝30 kg，冰塊的質(zhì)量為 m2＝10 kg，小孩與滑板始終無相對運動.重力加速度 g 取 10 m/s2.
(1)求斜面體的質(zhì)量.
(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小
解：(1)規(guī)定向左為正方向.冰塊在斜面體上上升到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為 v，斜面體的質(zhì)量為 m3.對冰塊與斜面體，由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得
m2v0＝(m2＋m3)v
式中 v0＝3 m/s 為冰塊推出時的速度，聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得v＝1 m/s，m3＝20 kg.(2)設小孩推出冰塊后的速度為 v1，對小孩與冰塊，由動量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0
代入數(shù)據(jù)得 v1＝－1 m/s設冰塊與斜面體分離后的速度分別為 v2 和 v3，對冰塊與斜面體，由動量守恒和機械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1 m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故冰塊不能追上小孩.
熱點 2 碰撞[熱點歸納]1.碰撞遵循的三條原則.(1)動量守恒定律.(2)機械能不增加.
①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，
前面的物體速度大(或兩物體速度相等).
②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改
變(除非兩物體碰撞后速度均為零).
2.彈性碰撞討論.(1)碰后速度的求解.根據(jù)動量守恒和機械能守恒
考向 1 彈性碰撞【典題 5】(多選，2020 年山東泰安模擬)如圖 6-2-7 所示，豎直平面內(nèi)固定有半徑為 R 的光滑半圓形軌道，最高點 M、N 與圓心 O、在同一水平線上，物塊甲、乙質(zhì)量之比為 1∶3.物塊甲從 M 處由靜止開始無初速釋放，滑到最低點 P 與靜止在 P 處的物塊乙發(fā)生第一次彈性碰撞，碰撞時間很短可不計，碰后物塊甲立即反向，恰能回到軌道上Q 點，物塊甲、乙均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，下列說
C.在以后的運動中，物塊甲不能回到 M 點D.在以后的運動中，物塊甲能回到 M 點
解析：設 QP 之間的豎直高度為 h，物塊甲從 M 點滑到 P 點過程機械能守恒，由機械能守恒定律得 mgR ＝
乙發(fā)生彈性碰撞，以向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律有
mv0 ＝－mv1 ＋3mv2 ，根據(jù)機械能守恒定律有
速度大小相等，則物塊甲、乙將同時回到最低位置 P 點發(fā)生第二次彈性碰撞，以向右為正方向，由動量守恒定律得
mv1′2，解得 h′＝R，物塊甲能回到 M 點，故
C 錯誤，D 正確.答案：AD
考向 2 非彈性碰撞【典題 6】(2020 年北京卷)在同一豎直平面內(nèi)，3 個完全相同的小鋼球(1 號、2 號、3 號)懸掛于同一高度；靜止時小球恰能接觸且懸線平行，如圖 6-2-8 所示.在下列實驗中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對心正碰.以下分析
A.將 1 號移至高度 h 釋放，碰撞后，觀察到 2 號靜止、3 號擺至高度 h.若 2 號換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復上述實驗，3 號仍能擺至高度 h
B.將 1、2 號一起移至高度 h 釋放，碰撞后，觀察到 1號靜止，2、3 號一起擺至高度 h，釋放后整個過程機械能和動量都守恒
C.將右側(cè)涂膠的 1 號移至高度 h 釋放，1、2 號碰撞后粘在一起，根據(jù)機械能守恒，3 號仍能擺至高度 h
D.將 1 號和右側(cè)涂膠的 2 號一起移至高度 h 釋放，碰撞后，2、3 號粘在一起向右運動，未能擺至高度 h，釋放后整個過程機械能和動量都不守恒
解析：1 號球與質(zhì)量不同的 2 號球相碰撞后，1 號球速度不為零，則 2 號球獲得的動能小于 1 號球撞 2 號球前瞬間的動能，所以 2 號球與 3 號球相碰撞后，3 號球獲得的動能也小于 1 號球撞 2 號球前瞬間的動能，則 3 號不可能擺至高度 h，故 A 錯誤；1、2 號球釋放后，三小球之間的碰撞為彈性碰撞，且三小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所
以系統(tǒng)的機械能守恒，但整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒，故 B 錯誤；1、2 號碰撞后粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機械能損失，所以 1、2 號球再與 3 號球相碰后，3 號球獲得的動能不足以使其擺至高度 h，故 C 錯誤；碰撞后，2、3 號粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機械能損失，且整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)的機械能和動量都不守恒，故 D 正確.
考向 3 碰撞后運動狀態(tài)可能性的判定【典題 7】(多選，2020年江蘇徐州三校聯(lián)考)如圖6-2-9所示，質(zhì)量相等的 A、B 兩個球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A 球的速度是 6 m/s，B 球的速度是－2 m/s，不久 A、B 兩球發(fā)生了對心碰撞.對于該碰撞之后的 A、B 兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的猜測結(jié)果有可能實現(xiàn)的是
A.vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/sB.vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/sC.vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/sD.vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s解析：兩小球碰撞動量守恒，初動量為 p＝6m－2m＝
m×62＝20m＝Ek，動量守恒，機械能守恒，可
以實現(xiàn)，故 A 正確；碰后總動量 p′＝2m＋2m＝4m，碰后
熱點 3 反沖現(xiàn)象[熱點歸納]
【典題 8】(2020 年江蘇卷)一只質(zhì)量為 1.4 kg 的烏賊吸入 0.1 kg 的水，靜止在水中.遇到危險時，它在極短時間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以 2 m/s 的速度向前逃竄.求該烏賊噴出的水的速度大小 v.解：烏賊噴水過程，時間較短，內(nèi)力遠大于外力；選取烏賊逃竄的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得 0＝Mv1
－mv2，解得噴出水的速度大小為 v2＝
【遷移拓展】(2020 年海南卷)太空探測器常裝配離子發(fā)動機，其基本原理是將被電離的原子從發(fā)動機尾部高速噴出，從而為探測器提供推力，若某探測器質(zhì)量為 490 kg，離子以 30 km/s 的速率(遠大于探測器的飛行速率)向后噴
出，流量為 3.0×10－3 g/s，則探測器獲得的平均推力大小為( ) N N
＝3.0×10－3×10－3Δt，解得F＝0.09 N，故探測器獲得的
解析：對離子，根據(jù)動量定理有 F·Δt＝Δmv，而Δm
平均推力大小為 0.09 N，故選 C.
【典題 9】(2019 年湖南益陽模擬)如圖 6-2-10 所示，質(zhì)量分別為 m1＝1.0 kg 和 m2＝2.0 kg 的甲、乙兩物體之間夾有少量炸藥，兩物體一起沿水平地面向右做直線運動，
當速度 v0＝1 m/s 時夾在兩物體間的炸藥爆炸，之后甲物體以 7 m/s 的速度仍沿原方向運動.已知兩物體均可視為質(zhì)點，甲物體與地面間的動摩擦因數(shù)為 0.35，乙物體與地面間的動摩擦因數(shù)為 0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：
(1)炸藥爆炸使甲、乙兩物體增加的總動能.
(2)甲、乙兩物體分離 2 s 后兩者之間的距離.
解：(1)爆炸瞬間系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，設爆炸后甲物體的速度為 v1，乙物體的速度為 v2，由動量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2v1＝7 m/s 代入解得 v2＝－2 m/s負號表示速度方向與正方向相反.
代入數(shù)據(jù)解得ΔEk＝27 J.(2)甲、乙兩物體分離后，甲物體向右勻減速滑行，乙物體向左勻減速滑行根據(jù)牛頓第二定律得甲物體滑行的加速度大小a1＝μ1g＝3.5 m/s2乙物體滑行的加速度大小 a2＝μ2g＝2 m/s2
分離 2 s 后，甲的速度 v1′＝v1－a1t1＝0甲在 2 s 后為靜止
甲物體運動的位移為 x1＝
從分離到乙物體停止運動，經(jīng)過的時間 t2＝
乙物體運動的位移為 x2＝
故甲、乙兩物體分離 2 s 后兩者之間的距離d＝|x1|＋|x2|＝8 m.
【典題 10】有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長，一位同學想用一個卷尺測量它的質(zhì)量.他進行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離 d 和船長 L.已知他自身的質(zhì)量為 m，則船的質(zhì)量
m（L＋d）A.dmLC.d
m（L－d）B.dm（L＋d）D.L
解析：畫出如圖 D28 所示的草圖，設人走動時船的速度大小為 v，人的速度大小為 v′，船的質(zhì)量為 M，人從船
尾走到船頭所用時間為 t.則 v＝
組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，取船的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得 Mv－mv′＝0，
解得船的質(zhì)量 M＝ACD 錯誤.答案：B
動量與能量綜合的四大模型模型一 三體二次作用模型
“三體二次作用”是指題目情景涉及三個物體間發(fā)生
兩次不同的相互作用過程.
【典題 11】(多選，2021 年河南原陽質(zhì)檢)如圖 6-2-11所示，質(zhì)量均為 m 的 A、B 兩物體通過勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧拴接在一起，豎直放置在水平地面上，物體 A 處于靜止狀態(tài)，在 A 的正上方 h高處有一質(zhì)量也為 m 的小球 C.現(xiàn)將小球 C 由靜止釋放，C 與 A 發(fā)生碰撞后立刻粘在一起，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加
速度為 g.下列說法正確的是(
解析：對 C 自由下落過程，由機械能守恒得 mgh＝
模型二 子彈打木塊模型
若木塊置于光滑水平面上，子彈和木塊構(gòu)成系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)內(nèi)力是一對相互作用的摩擦力，如圖 6-2-12 所示，
設子彈質(zhì)量為 m，水平初速度為 v0，置于光滑水平面上的木塊質(zhì)量為 M.若子彈剛好穿過木塊，則子彈和木塊最終具有共同速度 u.由動量守恒定律：mv0＝(M＋m)u ①對于子彈，由動能定理：
從圖形中可得：s1－s2＝L ④
常用結(jié)論：子彈打木塊模型中(木塊放在光滑水平面上)，摩擦力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)動能的減少，也等于作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.
【典題 12】在光滑水平面上放置一木塊，一顆子彈以一定的水平初速度打入木塊并穿出，如果將木塊固定在平面上，子彈穿出時的速度為 v1；若木塊不固定，子彈穿出時的速度為 v2.在這兩種情況下，系統(tǒng)的機械能損失分別為ΔE1 和ΔE2，設子彈穿過木塊時受到的阻力相等，則以下正
A.v1＞v2，ΔE1＝ΔE2C.v1＝v2，ΔE1＝ΔE2
B.v1＞v2，ΔE1＜ΔE2D.v1＜v2，ΔE1＜ΔE2
解析：設子彈的質(zhì)量為 m，木塊的質(zhì)量為 M，子彈穿過木塊時受到的阻力相等，則系統(tǒng)損失的機械能等于阻力與木塊的厚度的乘積，所以，ΔE1＝ΔE2.如果將木塊固定在平面上，子彈穿出時的速度為 v1；根據(jù)功能關系，則有
的過程中滿足動量守恒定律，設子彈的速度為 v2，木塊的速度為 v3 ，子彈初速度的方向為正方向. 有 mv0 ＝mv2 ＋
模型三 滑塊—木板模型
【典題 13】如圖 6-2-13 所示，足夠長的小平板車 B的質(zhì)量為 M，以水平速度 v0 向右在光滑水平面上運動，與此同時，質(zhì)量為 m 的小物體 A 從車的右端以水平速度 v0沿車的粗糙上表面向左運動.若物體與車面之間的動摩擦
因數(shù)為μ，重力加速度大小為 g，則在足夠長的時間內(nèi)(
圖 6-2-13A.若 M>m，物體 A 相對地面向左的最大位移是
解析： 規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有
【典題 14】A、B 兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、B 兩球的質(zhì)量分別為 m 和 M(m

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