電容器的電容 必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)一、電容器(1)如圖甲所示是電容器充電的過(guò)程,兩塊不帶電的金屬板跟電源連接,最后金屬板上帶了等量的異種電荷。金屬板為什么會(huì)帶電?(2)照相機(jī)的閃光燈能發(fā)出強(qiáng)烈的閃光(如圖乙),這時(shí)通過(guò)閃光燈的電流相當(dāng)大,有時(shí)可達(dá)幾千安。照相機(jī)的電源能夠提供的電流卻非常小,為何閃光燈能發(fā)出強(qiáng)烈的閃光?提示:(1)因?yàn)殡娫唇o電容器充電。(2)由于電容器放電放出巨大的電流。1.構(gòu)造:兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體就可以組成一個(gè)電容器。如兩塊平行金屬板正對(duì)、靠近且兩板間充滿(mǎn)絕緣物質(zhì)(電介質(zhì)),這兩板就組成了平行板電容器。2.電容器的帶電荷量:是指其中一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。3.電容器的充電和放電(如圖所示):(1)充電:使電容器兩個(gè)極板帶上等量異種電荷的過(guò)程叫作充電。(2)放電:使充電后的電容器兩極板的異種電荷中和的過(guò)程叫作放電。二、電容如圖甲所示是一個(gè)水杯,眾所周知,我們用水杯的容積表征水杯容納水的本領(lǐng)。如圖乙所示是照相機(jī)的閃光燈的重要部件——電容器,電容器是容納電荷的一種裝置。思考:我們?nèi)绾伪碚麟娙萜魅菁{電荷的本領(lǐng)呢?提示:電容。1.定義:電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U之比。2.公式:C=。3.單位:在國(guó)際單位制中的單位是法拉,符號(hào):F,1 F=1 C/V。常用的單位還有微法和皮法。換算關(guān)系:1 F=106 μF=1012 pF。4.物理意義:表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。5.額定電壓和擊穿電壓:(1)額定電壓:電容器能夠正常工作時(shí)的電壓。(2)擊穿電壓:電介質(zhì)被擊穿時(shí)加在電容器兩極板上的極限電壓,若電壓超過(guò)這一限度,則電容器就會(huì)被損壞。三、平行板電容器1.結(jié)構(gòu):由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成的電容器,是最簡(jiǎn)單的,也是最基本的電容器。2.決定因素:平行板電容器的電容與兩平行極板正對(duì)面積S成正比,與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr成正比,與極板間距離d成反比。3.表達(dá)式:C=,式中k為靜電力常量。四、常用電容器如圖所示是我們常見(jiàn)的形形色色的電容器,思考最后一個(gè)電容器上所標(biāo)注的“50 V”,指的是電容器的什么電壓?提示:額定電壓。1.分類(lèi):(1)按電容是否可變分:可變電容器、固定電容器。(2)按電介質(zhì)分:空氣電容器、聚苯乙烯電容器、陶瓷電容器、電解電容器等。2.常見(jiàn)的電容器:(1)固定電容器:(2)可變電容器:(1)放電后的電容器所帶電荷量為零,電容也為零。 (×)(2)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和。 (×)(3)電容表示電容器容納電荷的多少。 (×)(4)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。 (×)(5)電容器的電容跟它兩極板間所加電壓成反比。 (×)(6)公式C=可用來(lái)計(jì)算任何電容器的電容。 (×)(7)將電介質(zhì)插入平行板電容器時(shí),電容器的電容將變小。 (×)(8)任何兩個(gè)彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體都能組成電容器,而且跟這兩個(gè)導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。 (√)(9)電容器兩極板上所加的電壓不能超過(guò)擊穿電壓。 (√)關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一　電容器和電容1.C=是電容的定義式,由圖像也可得出:C=。2.電容器的電容取決于電容器本身,與電容器所帶的電荷量Q以及電勢(shì)差U均無(wú)關(guān)。3.C=與C=的比較:項(xiàng)目C=C=公式類(lèi)別定義式決定式適用范圍所有電容器,Q∝U,即=C不變,反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)平行板電容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了平行板電容器的決定因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng),即電容的大小可以由來(lái)量度,但決定因素是電容器本身,如平行板電容器的εr、S、d等因素提醒:C==,電容器的電容在數(shù)值上等于兩極板上每升高(或降低)單位電壓時(shí)增加(或減少)的電荷量。【典例】有一充電的平行板電容器,兩板間電壓為U=2 V,現(xiàn)使它的電荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是電容器兩板間的電壓升高為6 V。求:(1)電容器的電容是多大。(2)電容器原來(lái)所帶的電荷量是多少。【解題探究】(1)平行板電容器的電容與什么有關(guān)?提示:與正對(duì)面積S、極板間的距離d以及電介質(zhì)有關(guān)。(2)電容器所帶電荷量和什么有關(guān)?提示:與電容器的電容C以及極板間的電壓U有關(guān),它們之間滿(mǎn)足Q=CU。【解析】(1)電容器兩板間電壓的變化量為ΔU=(6-2) V=4 V,由C=得C= F=1.25×10-6 F。(2)電容器原來(lái)所帶的電荷量Q=CU=1.25×10-6×2 C=2.5×10-6 C。答案:(1)1.25×10-6 F　(2)2.5×10-6 C1.在【典例】中,若放掉全部電荷,電容器的電容是多大?【解析】電容器的電容由本身決定,與是否帶電無(wú)關(guān),所以放掉全部電荷后,電容仍為1.25×10-6 F。答案:1.25×10-6 F2.超級(jí)電容器又叫雙層電容器,是一種新型儲(chǔ)能裝置。它具有功率密度高、充放電時(shí)間短、循環(huán)壽命長(zhǎng)、工作溫度范圍寬等特點(diǎn)。如圖為一款超級(jí)電容器,其標(biāo)有“2.7 V　9 000 F”,可知 (　　)A.超級(jí)電容器所帶的電荷量跟電壓成正比B.電壓為1.2 V時(shí),該電容器的電容為4 000 FC.該電容器正常工作時(shí)所帶的電荷量為9 000 CD.該電容器只有兩端加上2.7 V電壓時(shí)才能正常工作【解析】選A。根據(jù)Q=CU可知,超級(jí)電容器所帶的電荷量跟電壓成正比,選項(xiàng)A正確;電容器的電容由內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定,與電壓無(wú)關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;該電容器正常工作時(shí)所帶的電荷量為Q=CU=9 000×2.7 C=2.43×104 C,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;該電容器在不高于2.7 V電壓下都能正常工作,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】 (多選)下列關(guān)于電容的說(shuō)法正確的是 (　　)A.電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量B.電容器A的電容比B的大,說(shuō)明A的帶電荷量比B多C.電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1 V時(shí)電容器需要帶的電荷量D.由公式C=知,若電容器兩極板間電壓為10 V,極板帶電荷量為2×10-5 C,則電容器電容大小為5×105 F【解析】選A、C。電容反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小,A正確;電容器A的電容比B的大,只能說(shuō)明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強(qiáng),與是否帶電無(wú)關(guān),B錯(cuò)誤;由C=知,電容在數(shù)值上等于使兩極板間電勢(shì)差為1 V時(shí),電容器需要帶的電荷量,C正確;電壓為10 V,電荷量為2×10-5 C時(shí),電容C==2×10-6 F,D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二　平行板電容器的電容及動(dòng)態(tài)分析1.平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析方法:抓住不變量,分析變化量,緊抓三個(gè)公式:C=、E=和C=。2.平行板電容器的兩類(lèi)典型問(wèn)題:(1)平行板電容器始終連接在電源兩端:電勢(shì)差U不變。由C=∝可知,C隨d、S、εr的變化而變化。由Q=CU=·U可知,當(dāng)U不變時(shí),Q也隨d、S、εr的變化而變化。由E=∝可知,當(dāng)U不變時(shí),E隨d的變化而變化。(2)平行板電容器充電后,切斷與電源的連接:電荷量Q保持不變。由C=∝可知,C隨d、S、εr的變化而變化。由U==∝可知,當(dāng)Q不變時(shí),U也隨d、S、εr的變化而變化。由E===∝可知,E隨S、εr的變化而變化,而與d無(wú)關(guān)。在研究“影響平行板電容器電容大小的因素”的實(shí)驗(yàn)中,連入了靜電計(jì)。(1)靜電計(jì)的作用是什么?提示:用靜電計(jì)測(cè)量已經(jīng)充電的平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差U,從指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可推知U的大小。(2)d變時(shí),極板上電荷量有何特點(diǎn)?提示:保持不變。【典例】用控制變量法,可以研究影響平行板電容器電容大小的因素(如圖所示)。設(shè)兩極板正對(duì)面積為S,極板間的距離為d,靜電計(jì)指針偏角為θ。實(shí)驗(yàn)中,極板所帶電荷量不變,若(　　)A.保持S不變,增大d,則θ變大B.保持S不變,增大d,則θ變小C.保持d不變,減小S,則θ變小D.保持d不變,減小S,則θ不變【解析】選A。靜電計(jì)指針偏角大小體現(xiàn)電容器兩板間電壓大小。在各選項(xiàng)所示的操作中,電容器電荷量Q保持不變,C==。保持S不變,增大d,則C減小,U增大,偏角θ增大,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;保持d不變,減小S,則C減小,U增大,偏角θ也增大,故選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤。　電容器動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題的分析步驟(1)明確電容器與電源的連接情況,從而確定是電壓不變還是電荷量不變。(2)由C=,根據(jù)εr、S、d的變化確定C的變化。(3)由C=確定Q或U的變化。(4)根據(jù)E==判斷E的變化。1.(母題追問(wèn))在【典例】中,在兩極板間插入一電介質(zhì),靜電計(jì)指針張角怎樣變化?【解析】在兩極板間插入一電介質(zhì),εr變大,由C=,則C變大,由Q=CU可知,U變小,則靜電計(jì)指針張角變小。2.(多選)如圖所示是一個(gè)由電源、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路,有帶電小球靜止在平行板電容器中間,在增大電容器兩極板間距離的過(guò)程中(　　)A.帶電小球?qū)⒇Q直向下運(yùn)動(dòng)B.帶電小球?qū)⒇Q直向上運(yùn)動(dòng)C.電阻R中有從a流向b的電流D.電阻R中有從b流向a的電流【解析】選A、C。電容器的電壓不變,極板間距離增大,由E=分析可知,板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小,微粒所受的電場(chǎng)力減小,所以微粒將向下做加速運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤。增大電容器兩極板間距離,由電容的決定式C=分析可知,電容C減小,因U不變,由C=分析可知,Q減小,電容器放電,則R中有從a流向b的電流,故C正確,D錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】如圖所示,平行板電容器帶有等量異種電荷,與靜電計(jì)相連,靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地,在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷。以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度,Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能,θ表示靜電計(jì)指針的偏角。若保持下極板不動(dòng),將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線(xiàn)位置,則 (　　)A.θ增大,E增大　  B.θ增大,Ep不變C.θ減小,Ep增大  D.θ減小,E不變【解析】選D。若保持下極板不動(dòng),將上極板向下平移一小段距離,則根據(jù)C=可知,C變大,Q一定,則根據(jù)Q=CU可知,U減小,則靜電計(jì)指針偏角θ減小;根據(jù)E=,C=,Q=CU聯(lián)立可得E=,可知Q一定時(shí),E不變;根據(jù)U1=Ed1可知P點(diǎn)離下極板的距離不變,E不變,則P點(diǎn)與下極板的電勢(shì)差不變,下極板接地,P點(diǎn)的電勢(shì)不變,則Ep不變,故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,D正確。　【拓展例題】考查內(nèi)容:帶電體在兩板間的運(yùn)動(dòng)【典例】(多選)如圖所示,C為中間插有電介質(zhì)的電容器,a和b為其兩極板,a板接地;P和Q為兩豎直放置的平行金屬板,在兩板間用絕緣線(xiàn)懸掛一帶電小球;P板與b板用導(dǎo)線(xiàn)相連,Q板接地。開(kāi)始時(shí)懸線(xiàn)靜止在豎直方向,在b板帶電后,懸線(xiàn)偏轉(zhuǎn)了α角度。在以下方法中,能使懸線(xiàn)的偏角α變大的是 (　　)A.縮小a、b間的距離B.加大a、b間的距離C.取出a、b兩極板間的電介質(zhì)D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)【解析】選B、C。設(shè)P、Q兩金屬板構(gòu)成的電容器電容為C0,帶電荷量為q0,由題意知b板與P板的電勢(shì)相等,a板與Q板接地,所以?xún)呻娙萜鞯碾妱?shì)差U相等。設(shè)C的帶電荷量為q,根據(jù)題意知兩個(gè)電容器帶的總電荷量不變,設(shè)為Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,對(duì)小球,要使α角增大,根據(jù)力的平衡可得小球受到的靜電力要增大,即需兩極板間的電勢(shì)差增大,因此根據(jù)C0U+CU=Q,只有C減小才能使U增大。根據(jù)C=可知,換用介電常數(shù)較小的電介質(zhì)或取出電介質(zhì),減小正對(duì)面積、增大極板間距離都能使電容減小,故選項(xiàng)B、C正確。情境·模型·素養(yǎng)當(dāng)病人發(fā)生心室纖顫時(shí),必須要用除顫器及時(shí)進(jìn)行搶救,除顫器工作時(shí)的供電裝置是一個(gè)C=70 μF的電容器,它在工作時(shí),一般是讓100～300 J的電能在2 ms的時(shí)間內(nèi)通過(guò)病人的心臟部位。已知充電后電容器儲(chǔ)存的電能為E=CU2,探究:(1)除顫器工作時(shí)的電功率在什么范圍?(2)要使除顫器的電容器儲(chǔ)存140 J的電能,充電電壓需達(dá)到多大?【解析】(1)根據(jù)電功率P=知,P1= W=5×104 W=50 kW,P2= W=1.5×105 W=150 kW,即電功率的范圍為50 kW～150 kW。(2)根據(jù)電容器儲(chǔ)存的電能為E=CU2,知U== V=2 000 V答案:(1)50 kW～150 kW　(2)2 000 V在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,平行板電容器的極板B與一靈敏靜電計(jì)相接,極板A接地。靜電計(jì)的指針張開(kāi)一定角度。探究:若將極板A稍向上移動(dòng)一點(diǎn),觀(guān)察到靜電計(jì)指針的張角變大。這說(shuō)明了什么?【解析】電容器無(wú)法放電,故帶電量不變,即Q一定;靜電計(jì)測(cè)量的是電壓,觀(guān)察到靜電計(jì)指針的張角變大,說(shuō)明電壓變大;根據(jù)C=可以判斷電容變小。答案:見(jiàn)解析課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.如圖是一個(gè)電解電容器,由標(biāo)注的參數(shù)可知 (　　)A.電容器的擊穿電壓為450 VB.當(dāng)電容器的電壓低于450 V時(shí),電容器無(wú)法工作C.給電容器加90 V電壓時(shí),電容器的電容為200 μFD.電容器允許容納的最大電荷量為0.45 C【解析】選D。由標(biāo)注的參數(shù)值可知,450 V指的是工作的額定電壓,不是擊穿電壓,低于450 V的時(shí)候,電容器也可以工作,故A、B錯(cuò)誤;電容器的電容值由其內(nèi)部構(gòu)造所決定,與其工作電壓無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤;由C=可得,Q=UC=450 V×1 000×10-6 F=0.45 C,故D正確。2.(多選)如圖所示的各圖描述的是對(duì)給定的電容器充電時(shí)其電荷量Q、電勢(shì)差U、電容C之間相互關(guān)系的圖像,其中正確的是 (　　)【解析】選C、D。電容器的電容是由電容器本身屬性決定的,與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢(shì)差U的大小無(wú)關(guān),不能認(rèn)為C與Q成正比,與U成反比,故選項(xiàng)D正確,A、B錯(cuò)誤;而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電勢(shì)差成正比,其比值即電容器的電容,故選項(xiàng)C正確。【加固訓(xùn)練】如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線(xiàn),若將該電容器兩端的電壓從40 V 降低到36 V,對(duì)電容器來(lái)說(shuō)正確的是 (　　)A.是充電過(guò)程B.是放電過(guò)程C.該電容器的電容為5.0×10-2 FD.該電容器的電量變化量為0.20 C【解析】選B。由Q=CU知,U降低,Q減小,故為放電過(guò)程,A錯(cuò)誤,B正確;由C== F=5×10-3 F,可知C錯(cuò)誤;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,D錯(cuò)誤。3.如圖所示,平行板電容器與電壓為E的恒定電源連接,下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動(dòng)一小段距離????????????? (　　)A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C.帶電油滴的電勢(shì)能將增大D.電容器的電容減小,極板帶電量增大【解析】選A。將上極板豎直向下移動(dòng)一小段距離時(shí),d減小,電容器的電壓U不變,由E=分析得知,板間電場(chǎng)強(qiáng)度E增大,則油滴所受電場(chǎng)力增大,油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng),故A正確。P點(diǎn)到下極板的距離不變,而E增大,由U=Ed知,P點(diǎn)與下極板間電勢(shì)差增大,P點(diǎn)的電勢(shì)大于零,則P點(diǎn)的電勢(shì)升高,由于油滴帶負(fù)電,則帶電油滴的電勢(shì)能將減少,故B、C錯(cuò)誤。d減小,由C=知,電容C增大,U不變,由C=分析可知,電容器所帶電量增大,故D錯(cuò)誤。4. (多選)(2020·濟(jì)寧高二檢測(cè))如圖所示,兩平行的金屬板水平放置,兩板間距為d,在A板中間打一個(gè)小孔,B板接地,一帶正電小球,電荷量為q,質(zhì)量為m,用絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),若電容器的充電時(shí)間不可以忽略,那么閉合開(kāi)關(guān)S后,小球始終處于靜止?fàn)顟B(tài),下列關(guān)于小球的描述正確的是????????????? (　　)A.細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力不變化B.細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力逐漸增大C.小球的電勢(shì)能逐漸增加D.小球所在位置的電勢(shì)逐漸降低【解析】選B、C。充電過(guò)程中兩極板的電荷量逐漸增多,根據(jù)U=可知,兩極板間電勢(shì)差增大,由此可知帶電小球所受電場(chǎng)力F=qE=變大,繩子所受拉力等于電場(chǎng)力和重力之和,即細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力逐漸增大,由此可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)橄聵O板接地,小球到下極板的距離是一個(gè)定值,兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大,所以小球所在位置的電勢(shì)大于零且隨著兩極板上電荷量的增大而增大,由此可知電勢(shì)能在增加,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。5.(教材二次開(kāi)發(fā)·P39【拓展學(xué)習(xí)】改編)電流傳感器可以像電流表一樣測(cè)量電流,不同的是反應(yīng)比較靈敏,且可以和計(jì)算機(jī)相連,能畫(huà)出電流與時(shí)間的變化圖像。圖甲是用電流傳感器觀(guān)察充、放電過(guò)程的實(shí)驗(yàn)電路圖,圖中電源電壓為8 V。先使開(kāi)關(guān)S與1接通,待充電完成后,把開(kāi)關(guān)S再與2接通,電容器通過(guò)電阻放電,電流傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī),顯示出電流隨時(shí)間變化的I-t圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像估算出電容器全部放電過(guò)程中釋放的電荷量為__________C,該電容器電容為____________μF。(均保留3位有效數(shù)字) 【解析】根據(jù)題圖乙的含義,因Q=It,可知圖形與時(shí)間軸圍成的面積表示電荷量;根據(jù)橫軸與縱軸的數(shù)據(jù)可知,一個(gè)格子的電荷量為8×10-5 C,大于半格算一個(gè),小于半格舍去,因此圖像所包含的格子個(gè)數(shù)為38,所以釋放的電荷量為q=8×10-5 C×38=3.04×10-3 C。根據(jù)電容器的電容C=可知,C= F=3.8×10-4 F=380 μF 答案:3.04×10-3　380 

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這是一份人教版 (2019)必修 第三冊(cè)4 電容器的電容學(xué)案設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了電容的兩個(gè)公式，平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中物理人教版 (2019)必修 第三冊(cè)電子課本

4 電容器的電容

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第三冊(cè)

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