一、電容器
1．電容器：由兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成。
2．平行板電容器：由兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的平行金屬板組成。
3．電容器的充、放電現(xiàn)象
把直流電源、電阻、電容器、電流表、電壓表以及單刀雙擲開關(guān)組裝成實(shí)驗(yàn)電路。如圖所示。
電容器的充放電
(1)充電：把開關(guān)S接1，電源給電容器充電，電容器兩極所帶電荷量逐漸增大，電流表示數(shù)減小，電壓表示數(shù)增大，當(dāng)電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)不變時(shí)，電容器充電結(jié)束。
(2)放電：把開關(guān)S接2，電容器對電阻R放電，電流表示數(shù)減小，電壓表示數(shù)減小，當(dāng)電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)為0時(shí)放電結(jié)束。
(3)電容器充、放電過程中能量的變化
①充電過程：電源的能量不斷儲存在電容器中。
②放電過程：電容器把儲存的能量通過電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量。
二、電容
1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢差U之比。
2．定義式：C＝eq \f(Q,U)。
3．物理意義：表征電容器儲存電荷本領(lǐng)的特性。
4．單位：在國際單位制中，電容的單位是法拉(F)，另外還有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．電容器的額定電壓和擊穿電壓
(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時(shí)的電壓。
(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時(shí)在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞。
6．平行板電容器
(1)電容的決定因素：電容C與兩極板間的相對介電常數(shù)εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比。
(2)電容的決定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。當(dāng)兩極板間是真空時(shí)，C＝eq \f(S,4πkd)，式中k為靜電力常量。
三、常用電容器
1．固定電容器
(1)定義：電容固定不變的電容器
(2)分類：聚苯乙烯電容器和電解電容器。
2．可變電容器：由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫作定片，可以轉(zhuǎn)動的一組鋁片叫作動片。轉(zhuǎn)動動片，使兩組鋁片的正對面積發(fā)生變化，電容就隨著改變。
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任意兩個(gè)彼此絕緣且又相互靠近的導(dǎo)體都可組成電容器。(√)
(2)使電容器帶電的過程叫作充電。(√)
(3)平行板電容器充電后，兩極板間的電場為勻強(qiáng)電場。(√)
(4)其他條件不變，只增大電容器極板的正對面積，則電容增大。(√)
(5)電容器極板間的距離越大電容越大。(×)
(6)電容的單位法拉是一個(gè)很小的單位。(×)
2．電容器是一種常用的電子元件，下列對電容器認(rèn)識正確的是( )
A．電容器的電容表示其儲存電荷的能力
B．電容器的電容與它所帶的電荷量成正比
C．電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比
D．電容的常用單位有μF和pF,1 μF＝103 pF
A [電容表示電容器儲存電荷的能力，A正確；電容C＝eq \f(Q,U)是電容的定義式，不是決定式，故C與Q、U無關(guān)，B、C錯(cuò)誤；1 μF＝106 pF，D錯(cuò)誤。]
3．(多選)有一個(gè)空氣平行板電容器，極板間相距d，正對面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是( )
A．將電壓變?yōu)閑q \f(U,2)
B．將帶電荷量變?yōu)?Q
C．將極板間的距離變?yōu)閑q \f(d,2)
D．兩板間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì)
CD [電容器的電容與電容器極板上的電荷量、電壓無關(guān)，所以選項(xiàng)A、B不正確；根據(jù)公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可以知道選項(xiàng)C、D正確。]
1．充電過程
電路如圖所示。
特點(diǎn)：
(1)有電流，電流方向?yàn)榱魅腚娙萜髡龢O板，電流由大到小。
(2)電容器所帶電荷量增加。
(3)電容器兩極板間電壓升高。
(4)電容器兩極板間電場強(qiáng)度增加。
當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。
2．放電過程
電路如圖所示。
特點(diǎn)：
(1)有電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變小。
(2)電容器所帶電荷量減少。
(3)電容器兩極板間電壓降低。
(4)電容器兩極板間電場強(qiáng)度減弱。
當(dāng)電容器放電結(jié)束后，電路中無電流。電容器的放電過程實(shí)際上是正、負(fù)電荷中和的過程。
【例1】 如圖所示，閉合開關(guān)，電源對電容器充電。充電結(jié)束后，斷開開關(guān)，用絕緣手柄增大電容器兩極板之間的距離，則下列說法正確的是( )
A．充電過程中，有從A到B的電流通過電阻
B．充電過程中，有從B到A的電流通過電阻
C．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器上極板帶負(fù)電
D．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器放電，極板上不再帶電
思路點(diǎn)撥：(1)電容器充電，與電源正極相連的極板帶正電。
(2)增大兩極板間距，電容減小。
B [電源對電容器充電時(shí)，電路中有逆時(shí)針方向的電流，即有從B到A的電流通過電阻，使上、下極板分別帶等量的正、負(fù)電荷。斷開開關(guān)，電容器與電源斷開，回路處在開路狀態(tài)，所以電容器帶電荷量不變，故電容器上極板仍帶正電，因此B項(xiàng)正確。]
充電電流與放電電流
(1)電容器兩極板間的電介質(zhì)使兩極板之間絕緣，所以充電結(jié)束后的電容器相當(dāng)于斷路。
(2)而充電過程中電荷由電源定向移動，在兩極板上聚集，故電路中有充電電流，而且電流流向正極板。
(3)放電時(shí)，電容器極板上的電荷減少，有放電電流，且電流從正極板流出。
1．如圖所示實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是( )
A．開關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電
B．開關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電
C．開關(guān)接2時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電
D．開關(guān)接2時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電
A [開關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A對，B錯(cuò)；開關(guān)接2時(shí)，平行板電容器放電，放電結(jié)束后上下極板均不帶電，C、D錯(cuò)。]
1．兩公式C＝eq \f(Q,U)與C＝eq \f(εrS,4πkd)的比較
2．通過Q-U圖像來理解C＝eq \f(Q,U)。如圖所示，在Q-U圖像中，電容是一條過原點(diǎn)的直線的斜率，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即電容器的電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所需增加(或減少)的電荷量。
【例2】 有一充電的平行板電容器，兩板間電勢差為3 V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10－4 C，于是電容器兩板間的電勢差降為原來的eq \f(1,3)，則此電容器的電容是多大？電容器原來帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？
[解析] 電容器兩極板間電勢差的變化量為ΔU＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))U＝eq \f(2,3)×3 V＝2 V
由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq \f(3×10－4,2) F＝1.5×10－4 F＝150 μF
設(shè)電容器原來帶的電荷量為Q，則
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器極板上的電荷量全部放掉后，電容仍然是150 μF。
[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
2．如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40 V降低到36 V，下列說法對電容器來說正確的是 ( )
A．是充電過程
B．是放電過程
C．該電容器的電容為5.0×10－2 F
D．該電容器的電量變化量為0.20 C
B [由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯(cuò)，B對；由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，可知C錯(cuò)；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D錯(cuò)。]
平行板電容器的兩類動態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者εr發(fā)生變化時(shí)，判斷C、Q、U、E隨之怎樣變化。具體分析方法如下。
1．公式分析法(①C＝eq \f(εrS,4πkd) ②C＝eq \f(Q,U) ③E＝eq \f(U,d))
2．形象記憶法
兩極板間電介質(zhì)不變時(shí)，還可以認(rèn)為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時(shí)，場強(qiáng)不變；兩極板正對面積變化時(shí)，如圖丙電場線變密，場強(qiáng)增大。
【例3】 研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說法正確的是( )
A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電
B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小
C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大
D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電荷量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大
思路點(diǎn)撥：通過題圖，可以獲得以下信息：
(1)平行板電容器電荷量保持不變。
(2)靜電計(jì)小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。
(3)靜電計(jì)指針偏角與靜電計(jì)小球和外殼間電壓成正比。
A [當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)電容器的決定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，將電容器b板向上平移，即正對面積S減小，則電容C減小，根據(jù)C＝eq \f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電容器的決定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系數(shù)εr增大，則電容C增大，根據(jù)C＝eq \f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U減小，則靜電計(jì)指針的張角減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)C＝eq \f(Q,U)可知，電荷量Q增大，則電壓U也會增大，但電容C不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
(1)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計(jì)由相互絕緣的兩部分組成，靜電計(jì)與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計(jì)上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計(jì)的刻度讀出，可見，靜電計(jì)指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。
(2)靜電計(jì)本身也是一個(gè)電容器，但靜電計(jì)容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計(jì)連接時(shí)，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。
3.(多選)如圖所示，一平行板電容器與一電源連接，電源兩端的電壓保持不變，若使電容器兩板間的距離變小，則( )
A．電容器的電容比原來減小
B．電容器兩板間的電壓比原來減小
C．電容器所帶的電荷量比原來增加
D．電容器兩板間的電場強(qiáng)度比原來增加
CD [電容器極板間的距離越近，電容器的電容就越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；充電結(jié)束后，電容器兩極板間的電壓與電源電壓相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在電壓不變的情況下，電容增大，則電容器所帶電荷量增加，選項(xiàng)C正確；當(dāng)極板間電壓不變時(shí)，板間距離變小，板間電場強(qiáng)度變大，選項(xiàng)D正確。]
1．下列關(guān)于電容器的敘述正確的是( )
A．電容器是儲存電荷的容器，只有帶電的容器才是電容器
B．任何兩個(gè)彼此絕緣且相距很近的物體都組成了電容器
C．電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和
D．電容器充電過程是將其他形式的能轉(zhuǎn)變成電容器的電能并儲存起來，電容器放電過程是將電容器儲存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能
D [電容器是儲存電荷的容器，與其是否帶電無關(guān)，A錯(cuò)誤；任何兩個(gè)彼此絕緣而又相距很近的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器，B錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量指任一極板所帶電荷量的絕對值，C錯(cuò)誤；電容器的充、放電伴隨能量轉(zhuǎn)化，D正確。]
2．電容器的電容大小取決于( )
A．電容器的電荷量 B．電容器兩極板間的電壓
C．電容器本身構(gòu)造D．電容器金屬板的材料性質(zhì)
C [根據(jù)電容的決定因素，知電容器電容與極板間的距離、正對面積、電介質(zhì)有關(guān)。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3.(多選)傳感器是把非電學(xué)量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)量的變化的一種元件，在自動控制中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。如圖所示是測定液面高度h的電容式傳感器，在金屬芯柱的外面涂上一層絕緣物質(zhì)，放入導(dǎo)電液體中，金屬芯柱和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)極板，金屬芯柱外面的絕緣物質(zhì)就是電介質(zhì)。測出電容器電容C的變化，就可以知道h的變化情況，兩者的關(guān)系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h減小
C．C減小表示h減小
D．C減小表示h增大
AC [根據(jù)h的變化可以判斷兩極板正對面積的變化，從而判斷電容C的變化。由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定時(shí)，電容器的電容C增大，表明電容器兩極板的正對面積增大了，即液面高度h增大，所以A正確；同理，C減小時(shí)，表明電容器兩極板的正對面積減小了，即液面高度h減小，所以C正確。]
4．如圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計(jì)，開關(guān)S閉合后，靜電計(jì)指針張開一定角度。下述做法可使靜電計(jì)指針張角增大的是 ( )
A．使A板向左平移以增大板間距離
B．在A、B兩板之間插入一塊陶瓷板
C．?dāng)嚅_S后，使B板向左平移以減小板間距離
D．?dāng)嚅_S后，使B板向上平移以減小極板正對面積
D [開關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢差不變，則指針的張角不變，故A、B錯(cuò)誤；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，當(dāng)B板向左平移減小板間距，根據(jù)平行板電容器的表達(dá)式可知電容增大，根據(jù)U＝eq \f(Q,C)知，電勢差減小，則指針張角減小，故C錯(cuò)誤；斷開S，電容器所帶的電量不變，使B板向上平移減小正對面積，電容減小，根據(jù)U＝eq \f(Q,C)知，電勢差增大，則指針張角增大，故D正確。]
電容器的充電和放電
對電容的理解
公式
C＝eq \f(Q,U)
C＝eq \f(εrS,4πkd)
公式特點(diǎn)
定義式
決定式
意義
對某電容器Q∝U，但eq \f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)
平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影響電容大小的因素
聯(lián)系
電容器容納電荷的本領(lǐng)由eq \f(Q,U)來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定
平行板電容器的兩類動態(tài)問題
C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)
始終連接在電源兩端
充電后斷開電源
U不變
Q不變
Q＝UC∝C∝eq \f(εrS,d)
U＝eq \f(Q,C)∝eq \f(1,C)∝eq \f(d,εrS)
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d)
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,εrS)
課 堂 小 結(jié)
知 識 脈 絡(luò)
1.對電容器和電容的理解。
2．電容器的充電、放電過程。
3．平行板電容器兩類動態(tài)問題分析。

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4 電容器的電容

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