河北省石家莊市長安區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

這是一份河北省石家莊市長安區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)，共30頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題每個3分，11-16小題每個2分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（　?。?br /> A．調(diào)查北京冬奧會開幕式的收視率
B．調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率
C．調(diào)查某市居民進(jìn)行垃圾分類的情況
D．調(diào)查疫情期間某超市工作人員的健康碼
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可能是（　?。?br /> A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
3．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A：∠B＝2：3，則∠C＝（　?。?br />
A．36° B．72° C．108° D．144°
4．（3分）如圖，直線l1：y＝2x﹣1與直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（2，3），則關(guān)于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　?。?br />
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
5．（3分）添加下列一個條件，能使?ABCD成為菱形的是（　?。?br />

A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC
6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下一道證明題．
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，BC的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，求證：四邊形ADFC是平行四邊形．
證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
∴DE是△ABC的①，
∴②DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四邊形ADFC是平行四邊形（③的四邊形是平行四邊形）．
①②③分別代表（　?。?br />
A．中線、DE∥AC、一組對邊平行且相等
B．中位線、DE∥AC、兩組對邊相等
C．中線、CF＝AD、兩組對邊相等
D．中位線、DE∥AC、一組對邊平行且相等
8．（3分）嘉琪調(diào)查了本班每位同學(xué)對四類電視節(jié)目的喜愛情況，并繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖（柱的高度從高到低排列）．條形統(tǒng)計(jì)圖不小心被撕了一塊，則圖中“（　?。睉?yīng)填的電視節(jié)目是（　?。?br /> A．體育 B．綜藝 C．動畫體育 D．新聞
9．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為（　?。?br />
A．31° B．28° C．62° D．56°
10．（3分）關(guān)于函數(shù)y＝2x﹣1的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．從左往右呈下降趨勢
B．與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）
C．可以由y＝2x的圖象平移得到
D．當(dāng)x＞0時，y＞0
11．（2分）一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內(nèi)角和（　?。?br /> A．增加180° B．增加360° C．不變 D．不能確定
12．（2分）如圖，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），線段AB繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（7，3） B．（6，4） C．（8，5） D．（8，4）
13．（2分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)（BE＞EA），若過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對邊分別交于G、H兩點(diǎn)，滿足GH＝EF，則這樣的直線GH（不同于直線EF）的條數(shù)共有（　　）

A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條
14．（2分）某加工廠要在5天內(nèi)加工完220噸面粉，加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務(wù)，乙組加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊(duì)同時完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．觀察圖象后，小李、小王分別說出各自的判斷：
小李：甲組每天加工面粉20噸；
小王：到第3天結(jié)束時，甲、乙兩組共完成總?cè)蝿?wù)的一半．
下列說法正確的是（　　）

A．只有小李的判斷正確 B．兩人的判斷都正確
C．只有小王的判斷正確 D．兩人的判斷都不正確
15．（2分）如圖，在給定的△ABC中，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，O是EF的中點(diǎn)，在整個運(yùn)動過程中，△OBC的面積的大小變化情況是（　?。?br />
A．不變 B．一直增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
16．（2分）圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運(yùn)動一周，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y（cm）隨運(yùn)動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖2中點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是（　　）
A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.5
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）
17．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 18．（3分）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機(jī)地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字?jǐn)?shù)．以下說法：①這本300頁書稿的字?jǐn)?shù)是總體；②每頁書稿是個體；③從該書稿中選定的那一頁的字?jǐn)?shù)是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是 　 ?。?br /> 19．（3分）如圖1，菱形紙片ABCD的面積為30cm2，對角線AC的長為6cm，將這個菱形紙片沿對角線剪開，得到四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形按圖2所示的方法拼成正方形．則大正方形中空白小正方形的邊長是 　 　cm．

20．（3分）如圖，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝10，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0）．當(dāng)直線y＝2x+b（b為常數(shù)）與△ABC有交點(diǎn)時，則b的取值范圍是 　 　．

三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）
21．（7分）如圖，在△ABC中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，0）．
（1）將△ABC向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△A′B′C′，直接寫出△A'B'C'的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′；
（2）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22．（8分）學(xué)校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計(jì)的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了兩幅如圖的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了 　 　名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）扇形E應(yīng)的圓心角為 　 　度；
（4）若全校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動中做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生有多少人？
23．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣x﹣b分別與x，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l2交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，并求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求S△AOB﹣S△BOC的值；
（3）若點(diǎn)P（m+1，m﹣1）在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出m的取值范圍．

24．（10分）某商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
商品名稱
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
80
90
售價(jià)（元/件）
100
120
設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，該商場售完這200件商品獲得的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量x的取值范圍）；
（2）該商店計(jì)劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，商店可獲得的最大總利潤是多少元？
25．（11分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝3，求CG的長度；
（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

河北省石家莊市長安區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題每個3分，11-16小題每個2分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（　?。?br /> A．調(diào)查北京冬奧會開幕式的收視率
B．調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率
C．調(diào)查某市居民進(jìn)行垃圾分類的情況
D．調(diào)查疫情期間某超市工作人員的健康碼
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．調(diào)查北京冬奧會開幕式的收視率，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；
B．調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；
C．調(diào)查某市居民進(jìn)行垃圾分類的情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；
D．調(diào)查疫情期間某超市工作人員的健康碼，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可能是（　　）
A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：a＜0，然后即可判斷哪個選項(xiàng)符合題意．
【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，
∴a＜0，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查平面直角坐標(biāo)系、解一元一次不等式、點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是（﹣，+）．
3．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A：∠B＝2：3，則∠C＝（　?。?br />
A．36° B．72° C．108° D．144°
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再結(jié)合題意求出∠A＝72°，即可得出∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：3，
∴∠B＝∠A．
∴∠A+∠A＝180°．
解得：∠A＝72°，
∴∠C＝∠A＝72°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，直線l1：y＝2x﹣1與直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（2，3），則關(guān)于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　?。?br />
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
【分析】以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，直線l1在直線l2的上方時，x＞2．
【解答】解：根據(jù)圖象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集為：x＞2，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中得到正確信息．
5．（3分）添加下列一個條件，能使?ABCD成為菱形的是（　?。?br />

A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC
【分析】菱形的判定方法有三種：
①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
所以可添加AB＝BC．
【解答】解：AB＝BC或AC⊥BD等．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．
6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，
所以k＜0，
所以﹣k＞0，
所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查正比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍．
7．（3分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下一道證明題．
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，BC的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，求證：四邊形ADFC是平行四邊形．
證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
∴DE是△ABC的①，
∴②DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四邊形ADFC是平行四邊形（③的四邊形是平行四邊形）．
①②③分別代表（　?。?br />
A．中線、DE∥AC、一組對邊平行且相等
B．中位線、DE∥AC、兩組對邊相等
C．中線、CF＝AD、兩組對邊相等
D．中位線、DE∥AC、一組對邊平行且相等
【分析】先證DE是△ABC的中位線，得DE∥AC，DE＝AC．再證AC＝DF，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AC，DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四邊形ADFC是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
故①代表：中位線，②代表：DE∥AC，③代表：一組對邊平行且相等，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證出DE∥AC，DE＝AC是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）嘉琪調(diào)查了本班每位同學(xué)對四類電視節(jié)目的喜愛情況，并繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖（柱的高度從高到低排列）．條形統(tǒng)計(jì)圖不小心被撕了一塊，則圖中“（　　）”應(yīng)填的電視節(jié)目是（　?。?br /> A．體育 B．綜藝 C．動畫體育 D．新聞
【分析】根據(jù)動畫類的頻數(shù)和百分比可得調(diào)查總數(shù)，根據(jù)柱的高度從高到低排列的和扇形所占的百分比得出體育類電視節(jié)目的百分比是32%，求出新聞體育類電視節(jié)目的人數(shù)，綜藝類電視節(jié)目的人數(shù)，再根據(jù)柱的高度從高到低排列，從而得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：
5÷10%＝50（人），
體育類電視節(jié)目的百分比是（16÷50）×100%＝32%，
則新聞體育類電視節(jié)目的人數(shù)是：50×28%＝14（人），
綜藝類電視節(jié)目的人數(shù)是：50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度從高到低排列，
∴圖中“（　?。睉?yīng)填的電視節(jié)目是新聞．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為（　?。?br />
A．31° B．28° C．62° D．56°
【分析】先利用互余計(jì)算出∠FDB＝28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD＝∠FDB＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
10．（3分）關(guān)于函數(shù)y＝2x﹣1的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．從左往右呈下降趨勢
B．與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）
C．可以由y＝2x的圖象平移得到
D．當(dāng)x＞0時，y＞0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：在y＝2x﹣1中，
∵k＝2＞0，
∴y隨著x增大而增大，
故A選項(xiàng)不符合題意，
當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，
∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），
故B選項(xiàng)不符合題意，
在y＝2x中k＝2，
∴y＝2x﹣1可以由y＝2x的圖象平移得到，
故C選項(xiàng)符合題意，
當(dāng)x＞0時，y＞﹣1，
故D選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內(nèi)角和（　?。?br /> A．增加180° B．增加360° C．不變 D．不能確定
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷即可．
【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）×180°，
∴多邊形的邊數(shù)增加1，其內(nèi)角和增加180°，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，理解多邊形內(nèi)角和公式是求解本題的關(guān)鍵．
12．（2分）如圖，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），線段AB繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（7，3） B．（6，4） C．（8，5） D．（8，4）
【分析】作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC＝90°，AC＝BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO＝∠C，則可證明△ABO≌△CAD得到OA＝CD＝3，OB＝DA＝4，然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB＝AC，∠BAC＝90°．
∵∠CAD+∠C＝90°，∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠C．
在△ABO與△CAD中，
．
∴△ABO≌△CAD（AAS）．
∴OA＝CD＝3，OB＝DA＝4．
∴C（7，3）．
故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是作CD⊥x軸于點(diǎn)D后求出CD和OD的長．
13．（2分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)（BE＞EA），若過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對邊分別交于G、H兩點(diǎn)，滿足GH＝EF，則這樣的直線GH（不同于直線EF）的條數(shù)共有（　?。?br />
A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條
【分析】根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，畫出圖形即可解決問題，如圖所示；
【解答】解：根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知滿足條件的線段有3條，如圖所示；

故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
14．（2分）某加工廠要在5天內(nèi)加工完220噸面粉，加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務(wù)，乙組加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊(duì)同時完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．觀察圖象后，小李、小王分別說出各自的判斷：
小李：甲組每天加工面粉20噸；
小王：到第3天結(jié)束時，甲、乙兩組共完成總?cè)蝿?wù)的一半．
下列說法正確的是（　?。?br />
A．只有小李的判斷正確 B．兩人的判斷都正確
C．只有小王的判斷正確 D．兩人的判斷都不正確
【分析】根據(jù)圖象的橫縱坐標(biāo)表示的意義，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：由圖象可得，甲組每天加工面粉：（220﹣120）÷5＝20（噸），故小李判斷正確；
乙提高加工效率后每天加工面粉：（120﹣15）÷（5﹣2）＝35（噸），
到第3天結(jié)束時，甲、乙兩組共完成：20×3+（15+35）＝60+50＝110（噸），即到第3天結(jié)束時，甲、乙兩組共完成總?cè)蝿?wù)的一半，故小王判斷正確；
所以兩人的判斷都正確．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
15．（2分）如圖，在給定的△ABC中，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，O是EF的中點(diǎn)，在整個運(yùn)動過程中，△OBC的面積的大小變化情況是（　?。?br />
A．不變 B．一直增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出在整個運(yùn)動過程中，O的軌跡是△ABC的中位線，到BC的距離相等，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可判斷△OBC的面積的不變．
【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵O是EF的中點(diǎn)，
∴O也是AD的中點(diǎn)，
∴在整個運(yùn)動過程中，O的軌跡是△ABC的中位線，
根據(jù)同底等高的三角形面積相等可知：在整個運(yùn)動過程中，△OBC的面積不變，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，得出O的軌跡是△ABC的中位線是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運(yùn)動一周，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y（cm）隨運(yùn)動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖2中點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是（　?。?br /> A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.5
【分析】圖（2）中的圖象有三段，正好對應(yīng)圖（1）中的線段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，當(dāng)x＝13時，則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得此時AP的長度，即圖（2）中點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y．
【解答】解：由圖象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
當(dāng)x＝13時，即點(diǎn)運(yùn)動了13＞8，
∴此時點(diǎn)P在線段BC上，BP＝13﹣8＝5，
則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
又因?yàn)椤螦＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以圖（2）中Q的縱坐標(biāo)為5．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題時注意圖（2）中的點(diǎn)Q的y并不是最小值．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）
17．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　x≠5?。?br /> 【分析】根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣5≠0，
∴x≠5．
故答案為：x≠5．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機(jī)地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字?jǐn)?shù)．以下說法：①這本300頁書稿的字?jǐn)?shù)是總體；②每頁書稿是個體；③從該書稿中選定的那一頁的字?jǐn)?shù)是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是 ?、佗邸。?br /> 【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：①這本300頁書稿的字?jǐn)?shù)是總體，故①說法正確；
②每頁書稿的字?jǐn)?shù)是個體，故②說法錯誤；
③從該書稿中選定的那一頁的字?jǐn)?shù)是總體的一個樣本，故③說法正確；
④一樣本容量，故④說法錯誤；
故答案為：①③．
【點(diǎn)評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
19．（3分）如圖1，菱形紙片ABCD的面積為30cm2，對角線AC的長為6cm，將這個菱形紙片沿對角線剪開，得到四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形按圖2所示的方法拼成正方形．則大正方形中空白小正方形的邊長是 　2　cm．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，利用勾股定理可得另一條對角線長的一半為5cm，所以圖2所示的空白小正方形邊長為5﹣3＝2（cm），進(jìn)從而求解．
【解答】解：∵菱形的一條對角線AC的長為6cm，
∴它的一半為3cm，
∵菱形紙片ABCD的面積為30cm2，菱形對角線互相垂直，
∴另一條對角線長為30×2÷6＝10（cm），
∴它的一半5cm，
∴圖2所示的空白小正方形邊長為5﹣3＝2（cm），
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了剪紙問題，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等圖形，解決本題的關(guān)鍵是求出圖2中小正方形的邊長．
20．（3分）如圖，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝10，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0）．當(dāng)直線y＝2x+b（b為常數(shù)）與△ABC有交點(diǎn)時，則b的取值范圍是 　﹣16≤b≤4　．

【分析】由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得AB的長，再利用勾股定理可求解C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可求解b的取值范圍．
【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），
∴AB＝6，
∵∠BAC＝90°，BC＝10，
∴AC＝，
∴C（2，8），
當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)C時，4+b＝8，
解得b＝4，
當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時，16+b＝0，
解得b＝﹣16，
∴當(dāng)直線y＝2x+b（b為常數(shù)）與△ABC有交點(diǎn)時，則b的取值范圍是﹣16≤b≤4，
故答案為：﹣16≤b≤4．
【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）
21．（7分）如圖，在△ABC中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，0）．
（1）將△ABC向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△A′B′C′，直接寫出△A'B'C'的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′；
（2）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△A′B′C′，從而得出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；
（2）分別表示△ABP和△ABC的面積，從而得出AP的長，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求，A'（﹣5，1），B'（﹣3，0），C'（﹣1，3）；

（2）∵△ABP與△ABC的面積相等，
∴＝4×3﹣，
∴AP＝4，
∵A（0，﹣2），
∴P（0，2）或（0，﹣6）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握三角形面積的表示方法是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）學(xué)校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計(jì)的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了兩幅如圖的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了 　50　名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）扇形E應(yīng)的圓心角為 　28.8　度；
（4）若全校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動中做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生有多少人？
【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；
（3）用360°乘E所占比例可得；
（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)所占比例可得．
【解答】解：（1）學(xué)生會調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50（人），
故答案為：50；
（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，
∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）360°×＝28.8°，
故答案為：28.8；
（4）1800×＝504（人），
答：估計(jì)該校在這次活動中做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生有504人．
【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
23．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣x﹣b分別與x，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l2交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，并求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求S△AOB﹣S△BOC的值；
（3）若點(diǎn)P（m+1，m﹣1）在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出m的取值范圍．

【分析】（1）把點(diǎn)代入解析式即可求得直線的解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由OB：OC＝3：1求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)BC的解析式，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用三角形面積公式即可求得；
（3）把y＝m﹣1分別代入兩條直線的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線AB解析式可得：0＝﹣6﹣b，
解得：b＝﹣6，
∴直線AB 解析式為y＝﹣x+6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，6），
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），
設(shè)BC的解析式是y＝kx+6，0＝﹣2k+6，
解得：k＝3，
∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；

（2）S△AOB﹣S△BOC＝＝﹣＝12；

（3）把y＝m﹣1代入y＝﹣x+6得x＝7﹣m；
把y＝m﹣1代入y＝3x+6中得x＝．
∵點(diǎn)P（m+1，m﹣1）在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），
∴，
解得﹣5≤m≤3，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴m的取值范圍是﹣2≤m≤3．
【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
24．（10分）某商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
商品名稱
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
80
90
售價(jià)（元/件）
100
120
設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，該商場售完這200件商品獲得的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量x的取值范圍）；
（2）該商店計(jì)劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，商店可獲得的最大總利潤是多少元？
【分析】（1）根據(jù)總利潤＝（甲的售價(jià)﹣甲的進(jìn)價(jià)）x購進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)﹣乙的進(jìn)價(jià)）x購進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡；
（2）根據(jù)總成本≤17000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝（100﹣80）x+（120﹣90）（200﹣x），
即：y＝﹣10x+6000，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+6000．
（2）∵商店計(jì)劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，
∴80x+90（200﹣x）≤17000，
解得：x≥100，
∵﹣10＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝100時，y有最大值，
y＝﹣10×100+6000＝5000．
∴至少要購進(jìn)100件甲商品，售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是5000元．
【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程．
25．（11分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝3，求CG的長度；
（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

【分析】（1）過點(diǎn)E作EM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)易證△NEF≌△MED（ASA），進(jìn)一步可得EF＝ED，即可得證；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，易證△ADE≌△CDG（SAS），可得AE＝CG，根據(jù)已知條件可得HE的長，進(jìn)一步可得AE的長；
（3）分情況討論：當(dāng)∠ADE＝25°，當(dāng)∠EDC＝25°時，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠EFC的度數(shù)．
【解答】（1）證明：過點(diǎn)E作EM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，如圖所示：

則∠ENF＝90°，∠EMD＝90°，
∴∠ENF＝∠EMD，
在正方形ABCD中，∠ACD＝∠ACB，∠BCD＝90°，
∴EN＝EM，
∵∠NEM＝90°，
又∵四邊形DEFG為矩形，
∴∠FED＝90°，
∴∠NEF＝∠MED，
∴△NEF≌△MED（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：

則∠EHB＝90°，
∵∠ENB＝90°，∠B＝90°，
∴四邊形BNEH是矩形，
∴EN＝BH，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
在正方形DEFG中，DE＝DG，∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴CG＝AE，
∵CE＝3，∠ECN＝45°，∠ENC＝90°，
∴∠NEC＝45°，
∴NC＝NE＝3，
∵AB＝4，
∴AH＝4﹣3＝1，
∵∠HAE＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴AH＝HE＝1，
根據(jù)勾股定理，可得AE＝，
∴CG＝；
（3）解：分情況討論：
當(dāng)∠ADE＝25°，
∠DEC＝∠DAC+∠ADE＝70°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝20°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝180°﹣20°﹣45°＝115°；
當(dāng)∠EDC＝25°時，如圖所示：

∵∠DCE＝45°，
∴∠DEC＝110°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝20°，
∴∠EFC＝45°﹣20°＝25°，
綜上，∠EFC＝115°或25°．
【點(diǎn)評】本題考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．