第三節(jié)　測量電源的電動勢和內(nèi)阻學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)原理，會設(shè)計(jì)測量電動勢和內(nèi)阻的電路?！?.掌握實(shí)驗(yàn)的方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法。一、實(shí)驗(yàn)原理　實(shí)驗(yàn)電路如圖所示，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，改變R的阻值，測出兩組U、I的值，根據(jù)閉合電路歐姆定律可列出兩個方程： 二、實(shí)驗(yàn)器材待測電池一節(jié)，電流表(0～0.6 A)、電壓表(0～3 V)各一塊，滑動變阻器一只，開關(guān)一只，導(dǎo)線若干。三、實(shí)驗(yàn)步驟1．選定電流表、電壓表的量程，按照電路圖把器材連接好。2．把滑動變阻器滑片移到電阻最大的一端(圖中左端)。3．閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，讀出電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I，并填入事先繪制好的表格(如下表)。4．多次改變滑片的位置，讀出對應(yīng)的多組數(shù)據(jù)，并一一填入表中。實(shí)驗(yàn)序號123456I/A      U/V      5.斷開開關(guān)，整理好器材。四、數(shù)據(jù)處理1．公式法把測量的幾組數(shù)據(jù)分別代入E＝U＋I(xiàn)r中，然后兩個方程為一組，解方程求出幾組E、r的值，最后對E、r分別求平均值作為測量結(jié)果。2．圖象法(1)以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)幾組I、U的測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(2)用直尺畫一條直線，使盡量多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)，能大致均衡地分布在直線兩側(cè)。(3)如圖所示：①圖線與縱軸交點(diǎn)為E。②圖線與橫軸交點(diǎn)為I短＝。③圖線的斜率表示r＝||。五、誤差分析1．偶然誤差有讀數(shù)視差和用圖象法求E和r時，由于作圖不準(zhǔn)確而造成的偶然誤差。2．系統(tǒng)誤差(1)采用如圖甲所示電路在理論上E＝U＋(IV＋I(xiàn)A)r，其中電壓表示數(shù)U是準(zhǔn)確的電源兩端電壓。實(shí)驗(yàn)中忽略了通過電壓表的電流IV，從而形成誤差(如圖乙中帶箭頭線段所示)，而且電壓表示數(shù)越大，IV越大。甲　　　　　　　　　乙從圖象角度看：①當(dāng)電壓表示數(shù)為零時，IV＝0，IA＝I短，因此短路電流測量值＝真實(shí)值。②E測<E真。③因?yàn)閞測＝，所以r測<r真。(2)如果采用如圖甲所示接法，則IA為電源電流真實(shí)值，理論上有E＝U＋UA＋I(xiàn)Ar，其中的UA不可知，從而造成誤差(如圖乙中帶箭頭線段UA)，而且電流表示數(shù)越大，UA越大，當(dāng)電流表示數(shù)為零時，UA＝0，電壓表示數(shù)值為準(zhǔn)確值，等于E。甲　　　　　　　　　　乙從圖象角度看：①E為真實(shí)值。②I短測<I短真。③因?yàn)閞＝，所以r測>r真。六、注意事項(xiàng)1．器材或量程的選擇(1)電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池。(2)電壓表的量程：實(shí)驗(yàn)用的是一節(jié)干電池，因此電壓表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，實(shí)驗(yàn)室中一般采用量程為0～3 V的電壓表。(3)電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5 A，故電流表的量程選0～0.6 A的。(4)滑動變阻器：干電池的內(nèi)阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點(diǎn)的。2．電路的選擇：伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻有兩種接法，由于電流表內(nèi)阻與干電池內(nèi)阻接近，所以電流表應(yīng)采用內(nèi)接法，即一般選擇誤差較小的甲電路圖。甲　　  　　　　　　乙3．實(shí)驗(yàn)操作：電池在大電流放電時極化現(xiàn)象較嚴(yán)重，電動勢E會明顯下降，內(nèi)阻r會明顯增大，故長時間放電不宜超過0.3 A，短時間放電不宜超過0.5 A。因此，實(shí)驗(yàn)中不要將I調(diào)得過大，讀電表示數(shù)要快，每次讀完后應(yīng)立即斷電。4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)當(dāng)路端電壓變化不是很明顯時，作圖象時，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點(diǎn)不從零開始，把縱坐標(biāo)的比例放大。(2)畫U-I圖象時，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均衡分布在直線的兩側(cè)，個別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮。這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度。七、其它案例設(shè)計(jì)1．用電流表和電阻箱測E、r(又叫安阻法)如圖所示，由E＝IR＋I(xiàn)r可知，如果能得到I、R的兩組數(shù)據(jù)，也可以得到關(guān)于E和r的兩個方程，于是能夠從中解出E和r。這樣，用電流表、電阻箱也可以測定電源的電動勢和內(nèi)阻。＝R＋，R為橫軸，為縱坐標(biāo)，得到-R的圖像是一條直線。2．用電壓表和電阻箱測E、r(又叫伏阻法)如圖所示，由E＝U＋·r可知，如果能得到U、R的兩組數(shù)據(jù)，同樣能通過解方程組求出E和r。這樣，除了以上兩個方法外，還可以用電壓表、電阻箱來測定電源的電動勢和內(nèi)阻。＝＋，為橫軸，為縱坐標(biāo)，得到-的圖像是一條直線。【例1】　在測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于所用的電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)物電路。(1)實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到        。 (選填“最大值”、“最小值”或“任意值”)(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0＝10 Ω的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是        (選填“1”或“2”)。方案編號電阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，繪出的-R圖象是一條直線。若直線的斜率為k，在坐標(biāo)軸上的截距為b，則該電源的電動勢E＝       ，內(nèi)阻r＝       。 (用k、b和R0表示)[解析]　(1)為了預(yù)防電路中電流過大，損壞電路，所以需要將電阻箱調(diào)到最大。(2)由表格可知，方案1中電阻箱的阻值與定值電阻差別太大，導(dǎo)致電路中電流差別太??；而方案2中電阻箱的阻與與待測電阻相差不多，故可以得出較為合理的電流值，故應(yīng)選擇方案2。(3)由閉合電路歐姆定律可知，U＝R0，變形得： ＝＝R＋＋由題意可知，斜率為k，截距為b，即： ＝k，＋＝b，聯(lián)立解得：E＝，r＝－R0。[答案]　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0選擇儀器時注意掌握的原則(1)安全性原則，即一定要保證儀器的安全，對電表來講不超量程，對滑動變阻器來講不能超其額定電流。(2)精確性原則，即要保證測量時讀數(shù)精確，對電表來講在不超量程的前提下，盡量選用小量程的，對歐姆表來講盡量讓指針指在中值刻度附近。(3)方便性原則，此原則主要針對滑動變阻器來講，在滑動變阻器控制電路時，電路的電壓、電流的變化范圍要盡可能大，以便獲取多組測量值。【例2】　一同學(xué)測量某干電池的電動勢和內(nèi)阻。(1)甲圖所示是該同學(xué)正準(zhǔn)備接入最后一根導(dǎo)線(圖中虛線所示)時的實(shí)驗(yàn)電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處。甲(2)實(shí)驗(yàn)測得的電阻箱阻值R和電流表示數(shù)I以及計(jì)算的數(shù)據(jù)見表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26/A－16.76.05.34.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在方格紙上作出R -關(guān)系圖象。由圖象可計(jì)算出該干電池的電動勢為      V；內(nèi)阻為          Ω。乙(3)為了得到更準(zhǔn)確的測量結(jié)果，在測出上述數(shù)據(jù)后，該同學(xué)將一只量程為100 mV的電壓表并聯(lián)在電流表的兩端。調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)電流表的示數(shù)為0.33 A時，電壓表的指針位置如乙圖所示，則該干電池的電動勢應(yīng)為          V；內(nèi)阻應(yīng)為           Ω。[解析]　(1)①開關(guān)不應(yīng)該閉合，應(yīng)該保持?jǐn)嚅_狀態(tài)。②電阻箱要以最大阻值接入，然后再調(diào)小。(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖所示。由閉合電路歐姆定律，E＝IR＋I(xiàn)r得R＝E·－r，類似于一次函數(shù)y＝kx＋b的形式，R-圖象的斜率表示電動勢E，縱截距絕對值為內(nèi)阻r。讀圖可知，E＝1.4 V，r＝1.2 Ω。(3)因?yàn)殡妱觿菔且粋€常數(shù)1.4 V，電流表的內(nèi)阻RA＝＝0.2 Ω，內(nèi)阻為1.2 Ω－0.2 Ω＝1.0 Ω。[答案]　(1)①開關(guān)未斷開?、陔娮柘渥柚禐榱?/span>(2)見解析圖　1.4(1.30～1.44都算對)　1.2(1.0～1.4都算對)(3)1.4[結(jié)果與(2)問第一個空格一致]　1.0[結(jié)果比(2)問第二個空格小0.2]1．(多選)用伏安法測電池的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，下列說法中正確的是(　　)A．應(yīng)選用舊的干電池作為被測電源，以使電壓表讀數(shù)變化明顯B．應(yīng)選用內(nèi)阻較小的電壓表和電流表C．移動滑動變阻器的滑片時，不能使滑動變阻器短路造成電流表過載D．使滑動變阻器阻值盡量大一些，測量誤差才小AC　[舊干電池內(nèi)阻較大，測量時電壓表讀數(shù)變化明顯，A正確；伏安法測電池的電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用內(nèi)阻較大的電壓表和內(nèi)阻較小的電流表，滑動變阻器阻值不能太大，如果太大不便于調(diào)節(jié)，B、D錯誤；滑動變阻器短路會燒壞電流表，C正確。]2．某興趣小組探究用不同方法測定干電池的電動勢和內(nèi)阻，他們提出的實(shí)驗(yàn)方案中有如下四種器材組合。為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，最不可取的一組器材是(　　)A．一個安培表、一個伏特表和一個滑動變阻器B．一個伏特表和多個定值電阻C．一個安培表和一個電阻箱D．兩個安培表和一個滑動變阻器D　[如圖甲，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得E＝U＋I(xiàn)r，可測量多組數(shù)據(jù)列式求解，A不符合題意；如圖乙，根據(jù)歐姆定律可得E＝(r＋R)，測量多組數(shù)據(jù)可求解，B不符合題意；如圖丙，根據(jù)歐姆定律可得E＝I(R＋r)，可測量多組數(shù)據(jù)列式求解，C不符合題意；D中兩個安培表和一個滑動變阻器，由于不知道滑動變阻器電阻，故無法測量，D符合題意。甲　　　　  　乙　　　　 　　丙]3．如圖所示是測量兩節(jié)干電池組成的串聯(lián)電池組的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)所用器材，用實(shí)線將它們連成實(shí)驗(yàn)電路。[解析]　因?yàn)榇郎y電源電動勢約為3 V，所以電壓表選用0～3 V的量程；干電池的允許電流一般在0.5 A左右，所以電流表應(yīng)選用0～0.6 A的量程，電路圖如圖，連接電路如圖[答案]　4．某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖甲所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻r。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖乙所示的R-圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E＝        ，r＝        。[解析]　由歐姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r。由此知圖線的斜率為電動勢E，縱軸截距大小為內(nèi)阻r。E＝ V＝2.8 V，r＝1 Ω。[答案]　2.8 V(2.7～2.9 V均可)　1 Ω5．某同學(xué)用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，現(xiàn)備有下列器材：A．被測干電池一節(jié)B．電流表1：量程0～0.6 A，內(nèi)阻r＝0.3 ΩC．電流表2：量程0～0.6 A，內(nèi)阻約為0.1 ΩD．電壓表1：量程0～3 V，內(nèi)阻未知E．電壓表2：量程0～15 V，內(nèi)阻未知F．滑動變阻器1：0～10 Ω，2 AG．滑動變阻器2；0～100 Ω，1 AH．開關(guān)、導(dǎo)線若干伏安法測電池電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于電流表和電壓表內(nèi)阻的影響，測量結(jié)果存在系統(tǒng)誤差，在現(xiàn)有器材的條件下，要盡可能準(zhǔn)確地測量電池的電動勢和內(nèi)阻。(1)在上述器材中請選擇適當(dāng)?shù)钠鞑?填寫器材前的字母)：電流表選擇        ，電壓表選擇        ，滑動變阻器選擇        。(2)實(shí)驗(yàn)電路圖應(yīng)選擇如圖中的        (填“甲”或“乙”)；甲　　　　　　乙(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中電流表和電壓表的示數(shù)得到了如圖丙所示的U-I圖象，則在修正了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差后，干電池的電動勢E＝         V，內(nèi)電阻r＝         Ω。丙 [解析]　(1)干電池的電動勢約為1.5 V，故為了讀數(shù)準(zhǔn)確，電壓表應(yīng)選擇D。內(nèi)阻較小，為了準(zhǔn)確測量內(nèi)阻，選擇已知內(nèi)阻的電流表B；滑動變阻器阻值較小有利于電表的數(shù)值變化，減小誤差，故選F。(2)根據(jù)以上分析可知，電流表與電池串聯(lián)，將電流表內(nèi)阻等效為電源內(nèi)阻，故電路圖選擇甲。(3)由U-I圖象可知，電源的電動勢E＝1.5 V；內(nèi)電阻r＝－RA＝(－0.3) Ω＝0.7 Ω。[答案]　(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5　0.76．用實(shí)驗(yàn)測一電池的內(nèi)阻r和一待測電阻的阻值Rx。已知電池的電動勢約6 V，電池內(nèi)阻和待測電阻阻值都為數(shù)十歐?？蛇x用的實(shí)驗(yàn)器材有：電流表A1(量程0～30 mA)；電流表A2(量程0～100 mA)；電壓表V(量程0～6 V)；滑動變阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑動變阻器R2(阻值0～300 Ω)；開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干條。某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程如下：圖甲Ⅰ.設(shè)計(jì)圖甲所示的電路圖，正確連接電路。Ⅱ.將R的阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)，逐次調(diào)小R的阻值，測出多組U和I的值，并記錄。以U為縱軸，I為橫軸，得到如圖乙所示的圖線。圖乙Ⅲ.斷開開關(guān)，將Rx改接在B、C之間，A與B直接相連，其他部分保持不變。重復(fù)Ⅱ的步驟，得到另一條U-I圖線，圖線與橫軸I的交點(diǎn)坐標(biāo)為(I0,0)，與縱軸U的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，U0)。回答下列問題：(1)電流表應(yīng)選用        ，滑動變阻器應(yīng)選用        ；(2)由圖乙的圖線，得電源內(nèi)阻r＝        Ω；(3)用I0、U0和r表示待測電阻的關(guān)系式Rx＝        ，代入數(shù)值可得Rx；(4)若電表為理想電表，Rx接在B、C之間與接在A、B之間，滑動變阻器滑片都從最大阻值位置調(diào)到某同一位置，兩種情況相比，電流表示數(shù)變化范圍        ，電壓表示數(shù)變化范圍        (均選填“相同”或“不同”)。[解析]　(1)因?yàn)殡娫措妱觿菁s為6 V，待測電阻以及電源的內(nèi)阻都為數(shù)十歐，估算出電流約為100 mA，因此電流表選擇A2；由于滑動變阻器采用限流式接法，因此應(yīng)選擇較大的滑動變阻器，或者根據(jù)題圖中(20 mA,5.5 V)來判斷此時內(nèi)阻分壓約為0.5 V，那么根據(jù)串聯(lián)電路的電壓關(guān)系，此時滑動變阻器和定值電阻阻值和為幾百歐姆，因此選R2。(2)電源內(nèi)阻r＝＝25 Ω。(3)根據(jù)閉合電路的歐姆定律E＝U＋I(xiàn)(Rx＋r)，可得U＝E－I(Rx＋r)，函數(shù)圖象的斜率表示的物理意義為－(Rx＋r)，而函數(shù)圖象的斜率根據(jù)題意為－，因此有－(Rx＋r)＝－，因此Rx＝－r。(4)由于電表為理想電表，因此待測電阻無論放在B、C間或者A、B間，對總電阻沒有變化，因此電流不變，在滑動變阻器變化范圍相同的情況下，電流表示數(shù)變化范圍相同。由于待測部分的電阻阻值變化，因此會影響待測部分的分壓，因此電壓表示數(shù)變化范圍會不同。[答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r  (4)相同　不同  

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第三節(jié) 測量電源的電動勢和內(nèi)阻

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