
一、相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1:相似三角形的對(duì)應(yīng)角_________,對(duì)應(yīng)邊的比_________.性質(zhì)2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于___________.性質(zhì)3:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于___________.性質(zhì)4:相似三角形的面積的比等于相似比的_________.二、相似三角形的判定判定1:平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原___________相似(相似三角形的預(yù)備定理).判定2:三邊___________的兩個(gè)三角形相似.判定3:兩邊___________且_____________的兩個(gè)三角形相似.判定4:兩角_____________的兩個(gè)三角形相似.
三、位似圖形1.兩個(gè)特點(diǎn):(1)是_________圖形.(2)每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)_____________.2.在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)位似圖形是原點(diǎn)為位似中心,位似比為k,若原圖形上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則新圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________或________________.
四、相似三角形的基本圖形模型基本圖形的識(shí)別:(主要用于識(shí)圖,找相似三角形)
五、相似三角形的兩個(gè)定理模型1.射影定理如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,則有:(1)CD2=AD·BD;(2)AC2=AD·AB;(3)BC2=BD·AB.2.角平分線(xiàn)定理如圖,△ABC中,CD平分∠ACB,則
【自我診斷】(打“√”或“×”)1.相似三角形的形狀相同.( )2.兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似.( )3.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比,周長(zhǎng)比和面積比都等于相似比.( )4.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,另一個(gè)與之相似的三角形的一邊為12,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為48.( )
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.已知一組角相等則再添加一組相等的角或該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似.2.找條件時(shí)要注意公共邊、公共角、對(duì)頂角等隱含條件的挖掘.
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