2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列四個圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是(    )A. 兩點確定一條直線
B. 兩點之間，線段最短
C. 同角的余角相等
D. 三角形具有穩(wěn)定性下列語句所描述的事件中，不可能事件是(    )A. 黃河入海流 B. 大漠孤煙直 C. 手可摘星辰 D. 紅豆生南國如圖，已知，要使，則需具備下列哪個條件(    )A.
B.
C.
D.
 在測量一個小口圓形容器的壁厚厚度均勻時，小明用“型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進行測量，其中，，測得厘米，厘米，圓形容器的壁厚是(    )A. 厘米
B. 厘米
C. 厘米
D. 厘米一年天，天安門廣場的升旗儀式與太陽的節(jié)奏同步，喚醒一座城市的夢，喚醒一個國家的清晨．當(dāng)升旗手勻速升旗時，旗子的高度米與時間分這兩個變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為(    )A.  B.
C.  D. 下列說法不正確的是(    )A. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
B. 三角形一邊上的中線正好把這個三角形分成兩個面積相等的三角形
C. 一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則周長是或
D. 角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等如圖，已知，，，以，兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，，連接與相交于點，則的周長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，正方形與正方形的邊長分別為，若，，則圖中陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）某種新冠病毒的直徑為，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為，則______．已知，則______．如圖，一個含有角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是______．
某商場將一商品在保持銷售價元件不變的前提下，規(guī)定凡購買超過件者，所購商品全部打折出售．若顧客購買件，應(yīng)付元，則與間的關(guān)系式是______．如圖所示，將長方形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數(shù)為______．
   三、解答題（本大題共7小題，共55分）計算：
；
；
．先化簡，再求值：，其中，．概率與統(tǒng)計在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請同學(xué)們直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：
我們平時娛樂的一副標準撲克去掉大小王后剩下的四種花色紅桃、方塊、梅花、黑桃共有張，如果從中任抽一張得到紅桃的概率為______；
盒子里有紅黑兩種顏色的個相同的球，如果隨機抽取個球記下顏色，然后放回，再重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒中紅球有______個；
形如的式子稱為完全平方式．若有一多項式為，其中的值可以從張分別寫有，，，的卡片中隨機抽取，那么正好讓這個多項式為完全平方式的概率為______；
如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．
如圖，在長方形中，，，垂直平分分別交，于，，求證：請你將下面的推理過程中的橫線空白處補充完整
解：______，
______
垂直平分已知，
線段垂直平分線的定義．
在和中，(    )
≌______
______
又垂直平分已知，
______線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
______
如圖，小胖用塊高度都是的相同長方體積木，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以把吳老師的一個大等腰直角三角板放進去，點在上，點和分別與木墻的頂端重合．
求證：≌．
吳老師看到這個模型很感興趣，問小胖能否求出這個大等腰直角三角板的面積呢？小胖百思不得其解，請你來幫他解決．
一艘貨船在甲、乙兩港之間承接往返運輸任務(wù)．某日貨船從甲港順流出發(fā)，途經(jīng)丙港并不做停留，抵達乙港停留一段時間后逆流返航始終保持同一航線貨船在行駛過程中保持自身船速即船在靜水中的速度不變，已知水流速度為千米時，如圖記錄了當(dāng)日這艘貨船出發(fā)后與乙港的距離千米隨時間小時的變化的圖象．圖象上的點表示貨船當(dāng)日順流航行到達丙港．
順水速度靜水速度水流速度；逆水速度靜水速度水流速度
根據(jù)圖象回答下列問題：
甲乙兩港之間的距離為______千米；
貨船在乙港停留的時間為______小時；
______，______；
當(dāng)為何值時這艘貨船在往返途中距甲港千米？
在中，平分，平分，和交于點，其中令，．

【計算求值】如圖，如果，則______；
如果，則______．
【猜想證明】如圖請你根據(jù)中【計算求值】的心得猜想寫出與的關(guān)系式為______，并請你說明你的猜想的正確性．
【解決問題】如圖，某校園內(nèi)有一個如圖所示的三角形的小花園，花園中有兩條小路，和為三角形的角平分線，交點為點，在處建有一個自動澆水器，需要在邊取一處接水口，經(jīng)過測量得知，米，米，請你求出水管至少要多長？結(jié)果取整數(shù)
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，選項A錯誤；
，選項B正確；
，不能合并，不是同類項，選項C錯誤；
選項D左邊不等于右邊，所以D錯誤．
故選：．
利用實數(shù)的運算法則來判斷即可．
考查了實數(shù)的四則運算，關(guān)鍵要掌握平方差公式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、乘方與積的乘方．
 3.【答案】 【解析】解：加上后，原圖形中具有了，故這種做法的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．
故選：．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
 4.【答案】 【解析】解：“黃河入海流”是必然事件，因此選項A不符合題意；
B.“大漠孤煙直”是隨機事件，因此選項B不符合題意；
C.“手可摘星辰”是不可能事件，因此選項C符合題意；
D.“紅豆生南國”是必然事件，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的意義結(jié)合具體問題情境進行判斷即可．
本題考查必然事件、隨機事件、不可能事件，理解必然事件、隨機事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提．
 5.【答案】 【解析】解：，
當(dāng)時，有，與是同旁內(nèi)角，得．
故選：．
利用平行線的判定條件進行分析即可．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定條件的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
厘米，
厘米，
圓柱形容器的壁厚是厘米，
故選：．
只要證明≌，可得，即可解決問題．
本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決實際問題．
 7.【答案】 【解析】解：高度將隨時間的增長而變高，
故選：．
根據(jù)橫軸代表時間，縱軸代表高度，旗子的高度米隨時間分的增長而變高來進行選擇．
本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?/span>
 8.【答案】 【解析】解：、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，該說法正確，故該選項不符合題意；
B、三角形一邊上的中線正好把這個三角形分成兩個面積相等的三角形，該說法正確，故該選項不符合題意；
C、當(dāng)?shù)妊切芜呴L分別為，，時無法構(gòu)成三角形，該說法不正確，故該選項符合題意；
D、角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等，該說法正確，故該選項不符合題意．
故選：．
A、根據(jù)平行線的性質(zhì)進行分析判斷；
B、根據(jù)三角形的面積計算方法進行分析判斷；
C、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系進行分析判斷；
D、根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行分析判斷．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的相關(guān)性質(zhì)等，熟練掌握課本知識是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可得，為線段的垂直平分線，
，
，，
，
的周長為．
故選：．
由題意可得，為線段的垂直平分線，則，則的周長為．
本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
，
，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)題圖可判斷，而后列代數(shù)式計算即可．
本題考查了根據(jù)題圖來求陰影面積，將陰影面積轉(zhuǎn)化并靈活運用已知條件是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】． 【解析】解：，
．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由，
，
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪除法法則可得，把代入計算即可得出答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得，
，
．

故答案為：．
利用平行線的性質(zhì)求出即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案為：
理解題意，根據(jù)“總價單價數(shù)量”列函數(shù)關(guān)系式．
本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：中，，
，
由折疊的性質(zhì)知：，
而，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，而的度數(shù)可在中求得，由此可求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及圖形的翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．
 16.【答案】解：

；



；


． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答；
利用多項式乘多項式的法則，進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


，
把，代入上式，
原式． 【解析】先應(yīng)用整式的混合運算的法則進行計算可得原式，再把，代入，進行計算即可得出答案．
本題主要考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握整式的混合運算化簡求值的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     【解析】解：抽中紅桃，
故答案為：；
紅球個數(shù)個，
故答案為：；
當(dāng)時，是完全平方式，
完全平方式，
故答案為：；
陰影，
故答案為：．
根據(jù)隨機事件概率的求法逐一進行計算即可．
本題主要考查了利用頻率估計概率，完全平方公式，概率的計算等知識，熟練掌握等可能條件下概率的求法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】已知  兩直線平行，內(nèi)錯角相等    全等三角形對應(yīng)邊相等    等量代換 【解析】解：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
垂直平分已知，
線段垂直平分線的定義．
在和中，
，(    )
≌．
全等三角形對應(yīng)邊相等．
又垂直平分已知，
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
等量代換．
故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；全等三角形對應(yīng)邊相等；；等量代換．
根據(jù)題意即可補充完整證明過程．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．
 20.【答案】證明：由題意得：，，，，
，
，，

在和中，
，
≌；
由知，≌，
，
在中，，

又為等腰直角三角板，
． 【解析】根據(jù)題意可得，，，，進而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌即可；
根據(jù)≌得，然后再在中根據(jù)勾股定理計算出的長，又為等腰直角三角形，所以的面積得解．
本題考查了全等三角形的簡單應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】       【解析】解：根據(jù)圖象可知甲乙兩港之間的距離為千米，貨船在乙港停留的時間為小時，
故答案為：，；
根據(jù)題意，可知貨船在順水中的航行速度為千米小時，
水流速度為千米時，
貨船在靜水中的速度為千米小時，
貨船的逆水速度為千米小時，
，
，
故答案為：，；
這艘貨船在往返途中距甲港千米，分兩種情況：
貨船從甲港到乙港的途中，
根據(jù)題意，得，
解得，
貨船從乙港返回甲港的途中，
根據(jù)題意，得，
解得，
綜上，當(dāng)或時，這艘貨船距甲港千米．
根據(jù)圖象填空即可；
先求出貨船在靜水中的速度，根據(jù)路程速度時間即可求出和的值；
這艘貨船在往返途中距甲港千米，分兩種情況：貨船從甲港到乙港的途中，貨船從乙港返回甲港的途中，分別列方程，求解即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象上各點的含義并根據(jù)題意求出貨船在靜水中的速度是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】     【解析】解：如圖：

，即，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案為：；
若，即，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案為：；
，理由如下：
如圖：

，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案為：；
在上取點和，使，，如圖：

，是的角平分線，
，，
又，，
≌，≌，
，，，，
，
，
，，
，
，
米，
米，
米，即米
，
米，
答：出水管至少要米．
由，得，又平分，平分，可得，即得，即；
由，得，又平分，平分，可得，即得，即；
由，得，而平分，平分，有，即得，即；
在上取點和，使，，證明≌，≌，得，，，，由，可得，，從而，故米，又米，可得米，用等面積法即得米．
本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，利用角平分線構(gòu)造全等三角形．
 

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