曾都區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．要使分式有意義，則x的取值范圍是（    ）A．  B．  C．  D．2．下列四種垃圾分類(lèi)回收標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（    ）A．B．C．D．3．KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染?。?/span>KN95”表示此類(lèi)型的口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A．  B．  C．  D．4．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，G為線(xiàn)段EC的中點(diǎn)，下列四條線(xiàn)段中，是△ABC的中線(xiàn)的是（    ）A．線(xiàn)段DE  B．線(xiàn)段BE  C．線(xiàn)段EF  D．線(xiàn)段FG5．下列計(jì)算正確的是（    ）A．  B．  C．  D．6．如圖，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A．  B．  C．  D．7．到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是（    ）A．三角形三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)  B．三角形三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)C．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)   D．三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)8．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程為（    ）A．  B．  C．  D．9．先觀察下列算式：，，；…通過(guò)觀察歸納，則第2022個(gè)算式是（    ）A．  B．C．  D．10．如圖，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，且，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則以下結(jié)論：①; ②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論是（    ）A．①②③  B．①②④  C．①③④  D．②③④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分，把正確答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上）11．五邊形的內(nèi)角和是______度．12．已知，，則的值是______．13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為______．14．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則的周長(zhǎng)為______．15．若關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則的值為______．16．如圖，在中，，，邊BC上有一點(diǎn)P，M，N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AM，AN，BM，則的度數(shù)為______；若，則的面積為______．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．（本題滿(mǎn)分10分）按要求解下列各題：（1）（3分）分解因式：；（2）（3分）計(jì)算：；（3）（4分）解分式方程：．18．（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中；（2），其中．19．（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在中，已知，．（1）在圖中分別作出BC邊上的高AD和的平分線(xiàn)AE（只保留作圖痕跡并標(biāo)注字母即可）；（2）求的度數(shù)．20．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，，D為AB上一點(diǎn)，，，垂足分別為E，F，且．（1）求證：為等腰直角三角形；（2）若，，求EF的長(zhǎng)．21．（本題滿(mǎn)分8分）如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D，E分別在AB的上方和下方，且，，______．（1）請(qǐng)你從①，②中選擇一個(gè)合適的條件填入上述橫線(xiàn)中，使得（只填序號(hào)），并給出證明；（2）在（1）的條件下，連接DE，作平分交DE于點(diǎn)F，如圖2，試判斷CF與DE的位置關(guān)系，并給出證明．22．（本題滿(mǎn)分10分）為助力鄉(xiāng)村振興，某單位給結(jié)對(duì)幫扶的家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用690元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好是用460元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)的倍．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）二十天后，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的價(jià)格比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的價(jià)格不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么這次他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？23．（本題滿(mǎn)分10分）在求代數(shù)式值的問(wèn)題中，有時(shí)通過(guò)觀察式子的特點(diǎn)，可以找到較為簡(jiǎn)單的解法．例如，若x滿(mǎn)足，求的值，可以按下列的方法來(lái)解：解：設(shè)，，則，，∴，∴，∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題：（1）若x滿(mǎn)足，求的值；（2）將正方形ABCD和正方形EFGH按如圖所示擺放，點(diǎn)F在BC邊上，EH與CD交于點(diǎn)I，且，，長(zhǎng)方形EFCI的面積為24，以CF為邊作正方形CFMN．設(shè)，①用含x的代數(shù)式直接表示EF和CF的長(zhǎng)；②求圖中陰影部分的面積．24．（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，為等邊三角形，點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為邊在AC下方作等邊，連接BC，OP．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，根據(jù)上述探究，請(qǐng)問(wèn)OP的長(zhǎng)是否有最小值？若有，直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的最小 值及此時(shí)m的值；若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．   曾都區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDDBACDCDB二、填空題（每小題3分，共18分）11．540  12．10  13．3 14．7  15．或  16．90或90° 三、解答題（共72分）17．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：去分母，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解18．（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式19．解：（1）作圖略（2）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴20．（1）證明：∵，，∴，，∵，∴，在和中，  ∴∴，又∵，∴為等腰直角三角形．（2）由（1）可得，∵，，∴．21．解：（1）選擇②．證明：∵，∴  在和中，∵∴（2）．證明：∵，∴，∵CF平分，∴，22．解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是元，依題意有，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，．答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是50元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有，解得，∵y為整數(shù)，∴y最大為21，答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)21棵乙種樹(shù)苗．23．解：（1）設(shè)，，則，∴（2）①  ②∵長(zhǎng)方形EFCI的面積為24，∴，設(shè)，，則，，∴，∵，，∴，∴24．（1）證明：在等邊和等邊中，，，，∴，∴，∴，∴．（2）齊圖形（如圖）（1）中的結(jié)論仍然成立  證明：同（1）可得，，，∴，∴，∴，∴．（3）解：OP的長(zhǎng)有最小值，最小值為3，此時(shí)m的值為．（當(dāng)點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C時(shí)，OP最短）
 

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