2021-2022學(xué)年湖北省隨州市廣水市東片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分共30分1．下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。?/span>A．1cm，3cm，5cm B．2cm，2cm，6cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，6cm，10cm3．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（　?。?/span>A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．畫△ABC中BC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（　　）A． B． C． D．5．內(nèi)角和為540°的多邊形是（　?。?/span>A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）7．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為21cm，△ABD的周長為13cm，則AE長為（　?。?/span>A．8cm B．6cm C．4cm D．10cm8．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（　?。?/span>A．30° B．36° C．45° D．70°9．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（　　）A．10 B．7 C．5 D．410．如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　?。﹤€(gè)①DE平分∠ADC；②△ABE≌△ADE；③AE⊥DE；④AD＝CD+ABA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是 　 　．12．如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，BM＝3，CN＝4．則MN＝　 　．13．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為57°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 　 　．14．如圖，已知C（3，3），點(diǎn)B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA+OB＝　 　．15．如圖，△ABC外的一點(diǎn)P到三邊所在直線的距離相等，若∠BAC＝80°，則∠CPB＝　 　°．16．如圖，四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，若四邊形ABCD的面積是18，則CD的長是 　 　．三．解答題（共8小題，共72分）17．△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+30°，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．18．如圖，已知點(diǎn)B，C，F，E在同一直線上，∠1＝∠2，BC＝EF，AB∥DE，求證：AC＝DF．19．已知等腰三角形的周長為20，設(shè)底邊長為x，腰長為y．（1）用x表示y．（2）直接寫出x，y的范圍．20．如圖，∠ADE＝∠BDE＝15°，EF∥DB，EC⊥DB于C，若EC＝，求EF的長．21．如圖所示：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。?/span>22．如圖，△ABC中，AB＝AC，E線段AC上，D在AB的延長線上，連DE交EC于F，過E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝20°，試判斷△EFG的形狀；（2）若BD＝CE，求證：FG＝BF+GC．23．關(guān)于等腰直角三角形兩腰的運(yùn)用：可以把兩腰分散到兩個(gè)三角形中用全等去思考，通常尋找或構(gòu)造兩腰為斜邊的兩個(gè)直角三角形全等，再由全等性質(zhì)讀出結(jié)論解決問題．（1）已知：如圖（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，則△ACD≌△CBE，全等的依據(jù)是 　 　．（2）已知：如圖（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC為等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面積．這道題，我們可構(gòu)造DE，DC為斜邊的兩個(gè)直角三角形；具體構(gòu)造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根據(jù)提示，通過思考運(yùn)算，請(qǐng)直接寫出S△AED＝　 　．（3）已知：如圖（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于點(diǎn)E，若BD＝2，求AE的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，A（0，1），點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC．（1）當(dāng)AC＝6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 　 　．（2）求證：OB∥AC；（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所以點(diǎn)C也跟著運(yùn)動(dòng)，BC的長在不斷的變化，當(dāng)BC長最小時(shí)，直接寫出P的坐標(biāo)． 
 

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