2021-2022學年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共40分）要使二次根式有意義的值可以為(    )A.  B.  C.  D. 將正比例函數(shù)的圖象向上平移個單位，得到圖象的函數(shù)解析式為(    )A.  B.  C.  D. 某小組位同學的中考體育測試成績滿分分依次為，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，方程的根是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知如圖，四邊形是平行四邊形，下列結論中錯誤的是(    )A. 當時，它是菱形
B. 當時，它是菱形
C. 當時，它是矩形
D. 當時，它是正方形已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標可以是(    )A.  B.  C.  D. 新冠疫情牽動人心，若有一人感染了新冠，設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，經(jīng)過兩輪傳染后共有人感染，列出的方程是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在?中，，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在菱形中，點是對角線上一動點，過點作于點，于點若菱形的周長為，面積為，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 已知點，均在拋物線上，若，，則(    )當時， B. 當時，
C. 當時， D. 當時，二、填空題（本大題共6小題，共24分）直線與軸的交點坐標是______．現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是______隊．已知是方程的一個根，則______．如圖，在中，，，于點，是的中點，若，則的長為______．
 如圖，一次函數(shù)和的圖象分別與軸交于點，，則關于的不等式組的解集是______．
 如圖，在矩形中，已知，，點，分別是邊，的中點，點是邊上的一個動點，連接，將四邊形沿折疊，得到四邊形，連接，則長度的最小值是______．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）計算：．如圖，在平行四邊形中，，點在的延長線上，且．
求證：四邊形是矩形．
如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．
求直線的解析式；
若點在直線上，且點到軸的距離為，求點的坐標．
已知關于的一元二次方程．
求證：方程總有兩個實數(shù)根；
若該方程有一實數(shù)根大于，求的取值范圍．青山村種的水稻年平均每公頃產(chǎn)，年平均每公頃產(chǎn)，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．學校為了調查學生對環(huán)保知識的了解情況，從初中三個年級隨機抽取了名學生，進行了相關測試，獲得了他們的成績單位：分，并對數(shù)據(jù)成績進行了整理、描述和分析．部分信息如下：

表年級七八九平均數(shù)信息：名學生環(huán)保知識測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖數(shù)據(jù)分成組：，，，，，；
信息：測試成績在這一組的是：，，，，，，，；
信息：所抽取的名學生中，七年級有人，八年級有人，九年級有人，各年級被抽取學生測試成績的平均數(shù)如表根據(jù)以上信息回答下列問題：
抽取的名學生測試成績的中位數(shù)為______；
測試分及以上記為優(yōu)秀，若該校初中三個年級名學生都參加測試，請估計優(yōu)秀的學生的人數(shù)；
求被抽取名學生的平均測試成績．如圖，在中，，以為底作等腰三角形，且，直線，垂足為．
在直線上確定一點，使得是以為底的等腰三角形尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
在的情況下，連接，與交于點，求證：平分．
如圖，中，，，，的平分線交于點，的平分線交于點，連接．
證明：；
點在線段上不包括端點，是否存在的情形？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
在平面直角坐標系中，拋物線為常數(shù)經(jīng)過點，平行四邊形的頂點，的坐標分別是，，其中．
當，，時，求：
求拋物線的頂點坐標；
求點的坐標用含的式子表示．
對于任意的，當，的值變化時，拋物線會不同，記其中任意兩條拋物線的頂點為，與不重合，則命題“對所有的，，當時，一定不存在的情形．”是否正確？請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知，，
所以選項正確．
故選：．
根據(jù)二次根式性質求出的取值范圍．
本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解決本題關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將正比例函數(shù)的圖象向上平移個單位后所得直線的解析式為：，
故選C．
直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，，．
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：或，
所以，．
故選A．
根據(jù)因式分解法把原方程轉化為或，然后解一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想．
 5.【答案】 【解析】解：、當時，它是菱形，正確；
B、當時，它是菱形，正確；
C、當時，它是矩形，正確；
D、當時，它是正方形，錯誤，應該是當時，它是矩形；
故選：．
根據(jù)菱形、矩形、正方形的判斷方法即可判定；
本題考查菱形、矩形、正方形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
將點代入，
得，
解得，
故A選項符合題意；
將代入，
得，
解得，
故B選項不符合題意；
將點代入，
得，
解得，
故C選項不符合題意；
將點代入，
得，
解得，
故D選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)隨的增大而減小，可知，分別將點代入，求出的值，即可確定．
本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設每輪傳染中平均一人傳染人，則第一輪后有人感染，第二輪后有人感染，
由題意得：，
即：，
故選：．
設每輪傳染中平均一人傳染人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有人感染，又知經(jīng)過兩輪傳染共有人被感染，以經(jīng)過兩輪傳染后被傳染的人數(shù)相等的等量關系，列出方程即可．
本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解，本題應注意是經(jīng)過兩輪傳染后感染的總人數(shù)，而不僅僅只是第二輪被傳染的人數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，與交于點，

在平行四邊形中，，，
，
，
在中，由勾股定理可知，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質求得的長及，；在中由勾股定理求得的長；在中由勾股定理求得的長，再乘以即可得出的長．
本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理在計算中的應用，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：延長交于點，如圖所示：

在菱形中，，，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
菱形的周長為，
，
菱形面積為，
，
，
故選：．
延長交于點，根據(jù)菱形的性質，易證≌，可得，根據(jù)菱形的周長和面積，即可求出，進一步即可求出．
本題考查了菱形的性質，涉及全等三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的性質是解決本題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解析：由拋物線得，故拋物線對稱軸是直線．
，，
當時，拋物線開口向上，
當時，，即時，，
當時，，即時，，
當時，拋物線開口向下，
則一定時，，
故選：．
根據(jù)題意可知，拋物線對稱軸是直線；再對的不同范圍進行討論，判斷和的大?。?/span>
本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，關鍵是了解根據(jù)函數(shù)的開口方向，結合點到對稱軸的距離可判斷對應的函數(shù)值的大?。?/span>
 11.【答案】 【解析】解：當時，，
直線與軸的交點坐標為，
故答案為：．
將代入直線解析式即可求出與軸交點坐標．
本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
 12.【答案】甲 【解析】解：，
身高較整齊的球隊是甲隊．
故答案為：甲．
根據(jù)方差的意義解答．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，則．
所以原式．
故答案是：．
把代入方程得到易得，然后整體代入求值即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
是的中點，
，
為等邊三角形，
，，
，
，
故答案為：．
利用三角形的內角和定理可得，由直角三角形斜邊的中線性質定理可得，利用等邊三角形的性質可得結果．
本題主要考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可知不等式的解集為，
的解集為，
不等式組的解集為，
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象即可確定每個不等式的解集，進一步即可確定不等式組的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接、、．

四邊形是矩形，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，，
的最小值為．
故答案為：．
如圖，連接、、根據(jù)三邊關系，，求出，即可解決問題．
本題考查了翻折變換、矩形的性質、三角形的三邊關系、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用三角形的三邊關系解決最值問題．
 17.【答案】解：


． 【解析】先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 18.【答案】證明：，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質和矩形的判定解答即可．
此題考查矩形的判定，平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．
 19.【答案】解：設直線的解析式：，
將點，點代入，
得，
解得，
直線的解析式：；
點到軸的距離為，
點的縱坐標為或，
代入直線的解析式，得或，
解得或，
或． 【解析】待定系數(shù)法求解析式即可；
根據(jù)題意，可得點縱坐標為或，將點縱坐標代入直線的解析式求出點橫坐標，即可確定點坐標．
本題考查了一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
 20.【答案】證明：

，
此方程總有兩個實數(shù)根；
解：，
，
，，
方程有一實數(shù)根大于，
，
解得，
即的取值范圍為． 【解析】先計算根的判別式得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結論；
利用公式法解方程得到，，根據(jù)題意得，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 21.【答案】解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，
則有：，
解得：，應舍去．
故水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為． 【解析】本題依據(jù)題中的等量關系水稻年平均每公頃產(chǎn)，年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)增長后的產(chǎn)量增長前的產(chǎn)量增長率，設增長率是，則年的產(chǎn)量是據(jù)此即可列方程，解出后檢驗即可．
考查了一元二次方程的應用，若原來的數(shù)量為，平均每次增長或降低的百分率為，經(jīng)過第一次調整，就調整到，再經(jīng)過第二次調整就是增長用“”，下降用“”．
 22.【答案】 【解析】解：由題意可知，抽取的名學生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別、，故中位數(shù)為，
故答案為：；
人；
答：估計優(yōu)秀的學生的人數(shù)人；
分，
答：被抽取名學生的平均測試成績?yōu)?/span>分．
根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；
用樣本估計總體即可；
利用加權平均數(shù)公式計算即可．
本題考查了平均數(shù)、頻數(shù)發(fā)布直方圖以及中位數(shù)的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
 23.【答案】解：如圖，點為所作；

證明：設的垂直平分線交于，連接、，如圖，
點為斜邊的中點，
，
為等腰三角形，
，
垂直平分，
，
，
，，
，
四邊形為平行四邊形，
點為的中點． 【解析】作的垂直平分線交直線于點即可解決問題；
的垂直平分線交于，連接、，根據(jù)斜邊上的中線性質得，而，則可判斷垂直平分，可證明四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質得到結論．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質．
 24.【答案】證明：，的平分線是，
，
，
的平分線是，
；
解：存在，理由如下：
如圖，設與相交于點，

當點與點重合，則此時是最大值，
，則也是最大值；
當時，即≌時，有最大值，
，，，
平分，
，
，
，
，
；
點在線段上不包括端點，
的取值范圍為：． 【解析】先證明是等腰三角形，然后由三線合一定理，得到；
根據(jù)題意，當≌時，有最大值，此時點與點重合，使得，然后求出的最大值，即可求解．
本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的找出臨界點，從而進行解題．
 25.【答案】解：，，，
，
頂點為；
，，，
，
是平行四邊形，
，
設，，
，，
，
，
；
命題正確，理由如下：
，
對稱軸為直線，頂點為，
頂點在直線上移動，
的解析式為，
，
，
設直線的解析式為，
，
解得，
假設對所有的，，當時存在，
，
整理得，
，
，
，
，
，
假設不成立，
對所有的，，當時，一定不存在的情形． 【解析】將所給條件代入即可求解；
由，設，，則，，可得，再求出，即可得；
由題意可知頂點的解析式為，由平行四邊形的性質可求，求出直線的解析式的，假設對所有的，，當時存在，則，可求出，進而可知，所以，與矛盾．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，平行四邊形的性質，假設法的應用是解題的關鍵．
 

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