福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共40分）計算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 正多邊形的一個內(nèi)角等于，則該多邊形是正邊形．A.  B.  C.  D. 如圖，≌，，，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 運(yùn)用公式直接對整式進(jìn)行因式分解，公式中的可以是A.  B.  C.  D. 由下列線段、、組成的三角形不是直角三角形的是A. ，， B. ，，
C.  D. ，，下列運(yùn)算正確的是A.  B.  C.  D. 把分式中的，的值都擴(kuò)大為原來的倍，則分式的值A. 縮小為原來的 B. 不變
C. 擴(kuò)大為原來的倍 D. 擴(kuò)大為原來的倍如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 已知，，，則、、的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 已知：，則的值為 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．分解因式：______．已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為______．如圖所示的一塊地，，，，，，則這塊地的面積為______ ．
  如圖，已知等邊三角形，點為線段上一點，以線段為邊向右側(cè)作，使，若，，則的度數(shù)是______．
  三．計算題（本題共1小題，共8分）計算：．






 四．解答題（本題共8小題，共78分）如圖，在中，是邊上的點，，，垂足分別為，，且，求證：．


  






 先化簡，再求值：，其中．






 如圖，在中，．
先過點畫交于點，然后用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點，使得點到的距離等于的長保留作圖痕跡，不寫作法．
在的基礎(chǔ)上，如果，則：______．






 如圖，四邊形中，，平分，．
求證：是等邊三角形；
若，直接寫出的面積．

  






 福州京東快遞倉庫使用機(jī)器人分練貨物，已知一臺機(jī)器人的工作效率相當(dāng)于一名工人工作效的倍，若用一臺機(jī)器人分揀件貨物，比原先名工人分揀這些貨物只多用小時．
求一臺機(jī)器人一小時可分揀多少件貨物？
此倉庫元旦前夕收到貨物萬件，為了在小時內(nèi)分揀完所有貨物，公司調(diào)配了臺機(jī)器人和名工人，工作小時后，又調(diào)配了名機(jī)器人進(jìn)行增援，該公司能否在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)？請說明理由．






 將一個三角形沿著其中一個頂點及其對邊上的一點所在的直線折疊，若折疊后原三角形的一邊垂直于這條對邊，則稱這條直線是該三角形的“對垂線”．
如圖，是等邊的對垂線，把沿直線折疊后，點落在點處，求的度數(shù)；
如圖，在中，，點在邊上，且，若，判斷直線是否是的對垂線，并說明理由．







 請閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．
．
．
當(dāng)時，有最小值．
請根據(jù)上述方法，解答下列問題：
，則______，______；
求證：無論取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；
若代數(shù)式的最小值為，求的值．






 如圖，等腰直角中，，在上取一點，使得作的角平分線交于，請先按要求繼續(xù)完成圖形：以為直角頂點，在右側(cè)以為腰作等腰直角，其中，再解決以下問題：
求證：，，三點共線；
在射線上，在邊上，且的值最小，試確定、的位置，并求出當(dāng)時，的最小值；
連接，請問的面積和的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)零指數(shù)冪即可得出答案．
本題考查了零指數(shù)冪，掌握是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：設(shè)正多邊形是邊形，由題意得
．
解得，
故選：．
根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計算即可．本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中．
【解答】
解：≌，
，
．
故選C．  4.【答案】
 【解析】解：

，
對上式進(jìn)行因式分解，公式中的可以是：．
故選：．
直接利用完全平方公式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：、，能夠成直角三角形，故本選項錯誤；
B、，能夠成直角三角形，故本選項錯誤；
C、，能夠成直角三角形，故本選項錯誤；
D、，不能夠成直角三角形，故本選項正確．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
 6.【答案】
 【解析】解：、，此選項錯誤；
B、，此選項錯誤；
C、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
D、，此選項正確；
故選：．
根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計算可得．
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．
 7.【答案】
 【解析】解：把分式中的，的值都擴(kuò)大為原來的倍，
則，
分式的值為：縮小為原來的．
故選：．
直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．
此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：如圖所示：
由題意得：，
根據(jù)外角性質(zhì)得：，，
，
．
故選：．
由題意得到，再利用外角性質(zhì)得出，即可求解．
本題考查三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】
 【解析】 【解答】
解：，，，
，
故選：．
【分析】
根據(jù)冪的乘方解答即可．
此題考查冪的乘方，關(guān)鍵是化為同底數(shù)冪的乘方解答．  10.【答案】
 【解析】解：設(shè)，，
，
，
，
原式


，
故選：．
根據(jù)完全平方公式，即可求出答案．
本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 11.【答案】
 【解析】解：由題意得，，
解得，，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點，也是關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：，則是整數(shù)，
則正整數(shù)的最小值．
故答案為：．
根據(jù)，若是整數(shù)，則一定是一個完全平方數(shù)，即可求解．
本題主要考查了二次根式的化簡，理解是整數(shù)的條件是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：連接，則在中，

，
，在中，，
，
，
，
平方米，
故答案為：．
連接，運(yùn)用勾股定理求出，運(yùn)用勾股定理逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．
本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
 16.【答案】
 【解析】解：如圖，連接．

是等邊三角形，
，
，，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
如圖連接證明≌，求出即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 17.【答案】解：原式
．
 【解析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】由垂直的定義，，證明≌，得出對應(yīng)角相等即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明≌是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，原式．
 【解析】首先計算括號里面的分式的減法，再計算括號外的除法，化簡后，再代入的值計算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式的加、減、乘、除對應(yīng)法則．
 20.【答案】如圖所示：

：．
 【解析】 解：見答案；
，
，
平分，
，
，
可得，
，
設(shè)，可得，
即，
所以：：：；
故答案為：：
【分析】根據(jù)題意可知，作的平分線交于點即可．
得出是含的直角三角形，利用其性質(zhì)解答即可．
本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．  21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
為等邊三角形．
．
 【解析】根據(jù)平行及角平分線即可求出的各角的度數(shù)，進(jìn)而可證明是等邊三角形．
根據(jù)等邊三角形的面積公式即可計算出答案．
本題考查等邊三角形的判定以及面積計算，屬于基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：設(shè)一名工人每小時可分揀件貨物，則一臺機(jī)器人每小時可分揀件貨物，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，
，
答：一臺機(jī)器人每小時可以分揀件貨物；
該公司能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)，理由如下：
，
該公司能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)．
 【解析】設(shè)一名工人每小時可分揀件貨物，則一臺機(jī)器人每小時可分揀件貨物，由題意：若用一臺機(jī)器人分揀件貨物，比原先名工人分揀這些貨物只多用小時．列出分式方程，解方程即可；
根據(jù)臺機(jī)器人和名分揀工人小時分揀的數(shù)量臺機(jī)器人和名分揀工人小時分揀的數(shù)量與萬件比較即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：是等邊的對垂線，把沿直線折疊后，點落在點處，
，≌，
，
是等邊三角形，
，，
又，
，
；
直線是的對垂線．
理由如下：，
，
，，
，
中，，
，
，
，，
把沿直線折疊，設(shè)點落在處，直線交于點，則≌，

，
中，，
即，
是的對垂線．
 【解析】由“對垂線”的定義可得，≌，則可得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，則折疊的性質(zhì)可得出答案；
由等腰三角形的性質(zhì)得出，可得出，求出，證得，則可得出答案．
本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形“對垂線”的概念，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 
 【解析】解：

，
，
則，；
故答案為：，；
證明：，


，
則無論取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；
解：代數(shù)式

，
代數(shù)式的最小值為，
，
解得：．
觀察已知等式確定出與的值即可；
原式變形后，利用完全平方公式配方后，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出所證即可；
代數(shù)式整理配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)表示出最小值，進(jìn)而求出的值即可．
此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：如圖中，

，，
，
，平分，
，，
，
，
，，
，
，
點，點，點三點共線；

解：如圖中，過點作于點，在上截取，連接．

在和中，
，
≌，
，
，
，，，
，
，
的最小值為；

解：的面積等于的面積，理由如下：
如圖中，在線段的延長線上截取，連接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
 【解析】如圖中，由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求，，可得結(jié)論；
如圖中，過點作于點，在上截取，連接證明≌，推出，可得，求出，可得結(jié)論；
如圖中，在線段的延長線上截取，連接，由“”可證≌，可得，即可求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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