?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請按要求用筆。
3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．對于不等式組，下列說法正確的是（　?。?br /> A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3
B．此不等式組的解集為
C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解
D．此不等式組無解
2．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是
BC、CD，測得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 處測得電線桿頂端 A 的仰 角為 30°，則電線桿 AB 的高度為（ ）

A． B． C． D．
4．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6
C．a(chǎn)3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3
5．的整數(shù)部分是(　　)
A．3 B．5 C．9 D．6
6．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為( )
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
7．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在弧上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則弧的長為（ ）

A． B． C． D．
8．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是 ( )
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
9．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　　
A．4 B．5 C．6 D．7
10．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
11．如圖，AB∥CD，F(xiàn)H平分∠BFG，∠EFB＝58°，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH
12．某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費(fèi),計(jì)劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x,則所列方程正確的為( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．分解因式___________
14．計(jì)算a10÷a5=_______．
15．化簡；÷（﹣1）=______．
16．如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)組成的，圖案2是由7個(gè)組成的，那么圖案5是由 個(gè)組成的，依此，第n個(gè)圖案是由 個(gè)組成的．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）

18．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E. 若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.
20．（6分）如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，
求作⊙P，使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．

21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．
（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

22．（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．
23．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．

24．（10分）計(jì)算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，AB=．求反比例函數(shù)的解析式；若P（，）、Q（，）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且時(shí)，，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限？并簡要說明理由．

26．（12分）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：
2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．
27．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經(jīng)過點(diǎn)C，與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)△CPE是等腰三角形時(shí)，請直接寫出m的值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
2、B
【解析】
最簡二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.
【詳解】
A. =3, 不是最簡二次根式；
B. ，最簡二次根式；
C. =,不是最簡二次根式；
D. =,不是最簡二次根式.
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式條件.
3、B
【解析】
延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由題意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即電線桿的高度為（2+4）米．
點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；
B、原式=3a3，不符合題意；
C、原式=a4，符合題意；
D、原式=﹣a6b3，不符合題意，
故選C．
5、C
【解析】
解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．
6、C
【解析】
試題分析：原式去括號(hào)可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故選A．
考點(diǎn)：代數(shù)式的求值；整體思想．
7、D
【解析】
如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式 來求 的長
【詳解】
解：如圖，連接OD．
解：如圖，連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴的長為 =5π．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長的計(jì)算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．
8、D
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.
【詳解】
①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時(shí)，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2= ，原式錯(cuò)誤；④為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確．
故選D.
9、C
【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【詳解】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【詳解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；
B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；
C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
11、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論．
【詳解】
解：

，故A選項(xiàng)正確；


又


故B選項(xiàng)正確；
平分
，

，故C選項(xiàng)正確；

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
12、A
【解析】
設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x，5月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000（1+x），6月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【詳解】
設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x，
則6月份投放科研經(jīng)費(fèi)1000（1+x）2=1000+500，
故選A.
【點(diǎn)睛】
考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案為2x（y＋1）2
【點(diǎn)睛】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14、a1．
【解析】
試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
原式=a10-1=a1，
故答案為a1．
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．
15、-
【解析】
直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.
【詳解】
原式，
，
，
.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
16、16，3n+1．
【解析】
觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個(gè)和第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】
由圖可得，第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4，
第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7，7=4+3，
第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10，10=4+3×2，
…，
第5個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(5?1)=16，
第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(n?1)=3n+1.
故答案為16，3n+1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
17、（2n，1）
【解析】
試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：
由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1），
n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1），
n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1），
∴點(diǎn)A4n+1（2n，1）．
18、
【解析】
由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進(jìn)一步可求得DE．
【詳解】
詳解：∵正方形ABCD，
∴∠B=90°．
∵AB=12，BM=5，
∴AM=1．
∵M(jìn)E⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B．
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴=，即=，
∴AE=，
∴DE=AE﹣AD=﹣12=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1
【解析】
試題分析：（1）由于m≠0，則計(jì)算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值．
試題解析：(1)證明：∵m≠0，
∴方程為一元二次方程，

∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)∵

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，
∴m=1或m=?1.
20、答案見解析
【解析】
首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．
【詳解】
解：如圖所示：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵.．
21、（1）作圖見解析；（2）EB是平分∠AEC，理由見解析； （3）△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；
（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用銳角三角函數(shù)求出∠AED，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出△AEP≌△FBP，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；

（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=CD=1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
∴tan∠AED==，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP=2CP，BC==，
∴CP=，BP=，
在Rt△CEP中，tan∠CEP==，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP中，tan∠BAP==，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，
變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）樹狀圖見解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）樹狀圖如下圖：

則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率為：．
考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.
23、見解析
【解析】
根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．
24、1
【解析】
試題分析：先分別計(jì)算絕對值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后相加即可．
試題解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟悉計(jì)算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】
試題分析：（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可解決問題；
（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
試題解析：解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
26、（1）50,108°，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；
（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．
【詳解】
解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），
A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，
B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，
∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；
（3）畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，
∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．
27、（1）y=﹣x2+2x+3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（）；（2）當(dāng)m=時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為 或 或．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；
（3）討論：當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．
【詳解】
（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，
∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，
解方程組，解得
或，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（2）存在．
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），
∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，
∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，
當(dāng)m=時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為；
（3）當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；
當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；
當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，
綜上所述，m的值為或或．

【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

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