?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(　　)．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
2．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，其周長就無限接近圓的周長，進(jìn)而可用來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí)，得到了精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率，這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（　?。?br />
A．0.5 B．1 C．3 D．π
3．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（?? ）

A．5 B．7 C．9 D．11
5．化簡的結(jié)果為（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
6．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（ ）
A． B． C． D．
7．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（　　）
A．6? B．7 C．11 D．12
8．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：
文化程度
高中
大專
本科
碩士
博士
人數(shù)
9
17
20
9
5
關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（ ）
A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是26
9．下列圖形中一定是相似形的是( )
A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形
10．下列說法正確的是（ ）
A．2a2b與–2b2a的和為0
B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次
C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式
D．x2y3與– 是同類項(xiàng)
11．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（　　）

A．9 B． C． D．3
12．下列因式分解正確的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2
C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)
價(jià)為___________元.
14．從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是_______．
15．在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；②分別以A，E為圓心，大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③連接BF，延長線交AD于點(diǎn)G. 若∠AGB=30°，則∠C=_______°.

16．為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分．
17．如圖,正△的邊長為，點(diǎn)、在半徑為的圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),將正繞點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_______________

18．在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個(gè)，每次從袋中摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．

20．（6分）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè)．購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同．籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．
21．（6分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；
(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

22．（8分）P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”
（1）⊙O的半徑為6，OP=1．
①如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；
②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍；
（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．

23．（8分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．

24．（10分）小明有兩雙不同的運(yùn)動鞋放在一起，上學(xué)時(shí)間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué)．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為　 　；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．
25．（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.

26．（12分）已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

27．（12分）如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)
(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；
(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點(diǎn)，連接，設(shè)與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值
(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)，使，如果存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，
故選擇C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】
連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
連接OC、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠COD＝60°，又OC＝OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴OC＝CD，
正六邊形的周長：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．
【詳解】
A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；
D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案選：C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.
4、B
【解析】
試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．
5、B
【解析】
先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【詳解】
解：．
故選B．
6、B
【解析】
解：根據(jù)題意可得：
∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，
且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，
∴＜＜.
7、C
【解析】
根據(jù)題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后，把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
則2x+4y+1=10+1=1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．
8、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、平均數(shù)==12，故本選項(xiàng)正確；
D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念．
9、B
【解析】
如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．
【詳解】
解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，
∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，
∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．
10、C
【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得．
【詳解】
A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；
D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義．
11、C
【解析】
設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，

設(shè)B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，
∴，
∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
12、C
【解析】
試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故選C，考點(diǎn)：因式分解
【詳解】
請?jiān)诖溯斎朐斀猓?br />
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、28
【解析】
設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
14、
【解析】
共有3種等可能的結(jié)果，它們是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率= .故答案為.
15、120
【解析】
首先證明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.
【詳解】
由題意得：∠GBA=∠GBE，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBE=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°，
故答案為：120.
【點(diǎn)睛】
本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識
16、1
【解析】
∵13份試卷成績，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)1分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分，
∴第7個(gè)數(shù)是1分，
∴中位數(shù)為1分，
故答案為1．
17、
【解析】
作輔助線，首先求出∠DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案．
【詳解】
如圖，分別連接OA、OB、OD；

∵OA=OB= ，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可證：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°?60°=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角的正切值是，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
18、
【解析】
摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計(jì)8種可能，其中僅有一個(gè)紅壞的有：紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計(jì)3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.
故答案是：.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）答案見解析；（2）．
【解析】
（1）k可能的取值為-1、-2、-3，b可能的取值為-1、-2、3、4，所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即可．
（2）判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù)，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率．
【詳解】
解：（1）列表如下：

所有等可能的情況有12種；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，k＜0，b＞0，情況有4種，
則P== ．
20、（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元. （2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購買籃球9，排球11個(gè)；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢
【解析】
試題分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；
（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．
試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

解得．
答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元．
（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球（20-m）個(gè)，依題意，得：
50m+30（20-m）≤1．
解得：m≤2．
又∵m≥8，∴8≤m≤2．
∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．
∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購買籃球9，排球11個(gè)，費(fèi)用為780元；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元．
以上三個(gè)方案中，方案①最省錢．
點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF =m°.
【解析】
分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；
（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問題；
（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.
詳（1）證明：如圖1中，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問題，屬于中考壓軸題．
22、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.
【解析】
【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；
②過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論；
（2）連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點(diǎn)．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；
（3）過點(diǎn)C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可確定出b的取值范圍．
【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，

∵OA=OB，P為AB的中點(diǎn)，
∴OP⊥AB，
∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，
∴PA=PB=2，
∴⊙O的“冪值”=2×2=20，
故答案為：20；
②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：
如圖，AB為⊙O中過點(diǎn)P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，

∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，
∴△APA′∽△B′PB，
∴，
∴PA?PB=PA′?PB′=20，
∴當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值；
（2）如圖3所示；連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點(diǎn)，

∵AO=OB，PO⊥AB，
∴AP=PB，
∴點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，
在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，
∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，
故答案為：點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；
（3）如圖1所示：過點(diǎn)C作CP⊥AB，
，
∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，
∴直線CP的解析式為y=﹣x+．
聯(lián)立AB與CP，得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣﹣b，+b），
∵點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，
∴r2﹣d2=6，
∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，
整理得：b2+2b﹣9=0，
解得b=﹣3或b=，
∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，
故答案為：﹣3≤b≤.
【點(diǎn)睛】本題綜合性質(zhì)較強(qiáng)，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、兩點(diǎn)間的距離公式等，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于b的方程，從而求得b的極值是解題的關(guān)鍵．
23、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．
【解析】
（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進(jìn)而求出sin∠OCB．
（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．
【詳解】
解：（1）如圖：

由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；
（2）設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F．
當(dāng)y=0時(shí)，x=，即OC=﹣；
當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．
（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．
【點(diǎn)睛】
這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．
24、（1）；（2），見解析.
【解析】
（1）根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；
（2）依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進(jìn)而得出恰好為一雙的概率．
【詳解】
解：（1）∵四只鞋子中右腳鞋有2只，
∴隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為＝，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，
∴拿出兩只，恰好為一雙的概率為＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25、4
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．
【詳解】

作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，
，，
，
即，
.
【點(diǎn)睛】
考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.
26、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
（1）連接AF、AC，易證∠EAC=∠DAF，再證明ΔEAC?ΔDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.
【詳解】
(1)證明：連接，

∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形
∴，
∴
∴
在和中,
,
∴
∴
(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ΔEAC?ΔDAF是解決問題的關(guān)鍵.
27、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.
【解析】
（1）先求出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；
（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG，結(jié)論得證．
（3）求出線段AC，BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P．
【詳解】
解:(1) 對于直線y=x-3，令x=0，
∴y=-3，
∴B（0，-3），
令y=0，
∴x-3=0，
∴x=4，
∴C（4，0），
∵拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點(diǎn)，
∴
∴
∴拋物線的解析式為y=;
令y=0，
∴=0,
∴x=4或x=-1，
∴A（-1，0），
∴AC=5，
如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中，OD==2,
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；
(2) 如圖3，

∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
過點(diǎn)E作EG∥BC交x軸于G，
∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h，
∴S△ABF=AF?h，S△BEF=EF?h，
∴==
∵的最小值，
∴最小，
∵CF∥GE，
∴
∴最小，即：CG最大，
∴EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，CG最大，
∵直線BC的解析式為y=x-3，
設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①，
∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②，
聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0，
∴△=144+4×3×（12+4m）=0，
∴m=-6，
∴直線EG的解析式為y=x-6，
令y=0，
∴x-6=0，
∴x=8，
∴CG=4，
∴=；
(3)，.理由：

如圖1，∵AC是半圓的直徑，
∴半圓上除點(diǎn)A，C外任意一點(diǎn)Q，都有∠AQC=90°，
∴點(diǎn)P只能在拋物線部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
當(dāng)∠APC=∠CAB時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，即：P（0，-3），
由拋物線的對稱性知，另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-3）或（3，-3）．
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時(shí)，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵．

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