?一、選擇題
1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程＋＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
【答案】A
【解題過程】解：＋＝1，去分母（x－2）（x＋1）＋x＝x（x－2），解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x（x－2）≠0，∴x＝1是原方程的解．故選擇A．
【知識點】分式方程；分式方程的解法

2. （2018·重慶B卷，12，4）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是 （ ）
A．－10 B．－12 C．－16 D．－18
【答案】B．
【解析】解不等式組，得－3≤x≤，由該不等式組有且僅有三個整數(shù)解，得－1≤＜0，從而－8≤a＜－3．
解方程，得y＝＋5．
又∵y≠2，即＋5≠2，
∴a≠－6．
又∵y為整數(shù)，
∴滿足條件的整數(shù)a為－8和－4，其和為－12．故選B．
【知識點】一元一次不等式組的解法 分式方程的解法

3. （2018湖南衡陽，8，3分）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為（ ）
A． B． C． D．

【答案】A.
【解析】解：設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，
根據(jù)題意列方程為，故選A.
【知識點】分式方程的應(yīng)用、根據(jù)實際問題列分式方程

4. （2018山東臨沂，10，3分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場，一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬元.今年1－5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年整年的少20%.今年1－5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1－5月份每輛車的銷售價格為萬元根據(jù)題意.列方程正確的是( )
A． B．
C. D．
【答案】A
【解析】去年一整年的銷售數(shù)量用代數(shù)式輛表示，今年1－5月份的銷售數(shù)量用代數(shù)式輛表示，根據(jù)相等關(guān)系“今年1－5月份的銷售數(shù)量=去年一整年的銷售數(shù)量”可列方程=，故選A.
【知識點】分式方程 應(yīng)用題

5. （2018山東省淄博市，10，4分）“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%.結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是
（A） （B）
（C） （D）

【答案】C
【思路分析】設(shè)的未知量為工作效率，已知的是工作總量，因此用工作效率和工作總量表示出時間，利用時間做等量關(guān)系列方程求解.
【解題過程】實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃為，從而可得原計劃時間為，實際時間為，再根據(jù)提前30天完成任務(wù)可列方程為，故選C.
【知識點】分式方程的應(yīng)用
1. （2018湖南益陽，9，4分）體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是x 米/秒，則所列方程正確的是（ ）
A．40×1．25x－40x=800 B．
C． D．
【答案】C
【思路分析】設(shè)小俊的速度是x 米/秒，則小進的速度為1.25x，分別列出兩人所用的時間，根據(jù)“小進比小俊少用了40秒”列方程即可．
【解析】解：設(shè)小俊的速度是x 米/秒，則小進的速度為1.25x，小俊所用時間為，小進所用時間為，所列方程為，故選擇C．
【知識點】分式方程的應(yīng)用

2. （2018山東德州，8，3分）分式方程的解為（ ）
A． B． C. D．無解
【答案】D
【解析】去分母，得，所以，此時，所以原方程無解. 故選D.
【知識點】解分式方程

3. （2018廣東廣州，13，3分）方程的解是_______．
【答案】x=2
【解析】方程兩邊同乘以x(x＋6)，得x＋6＝4x，解得，x＝2．檢驗：當 x＝2時，x(x＋6)≠0，所以x＝2是原方程的解．
【知識點】分式方程的解法


4. （2018湖北荊州，T5，F(xiàn)3）解分式方程時，去分母可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：原方程為，即兩邊同時乘以(x－2)，得1－3（x-2）=-4，
故選擇B．
【知識點】分式方程

5. （2018 湖南張家界，2，3分）若關(guān)于的分式方程 的解為，則的值為( )


【答案】C
【解析】解：∵關(guān)于x的分式方程的解為，
∴滿足關(guān)于x的分式方程.
∴，解得m=3. 故答案是3.
【知識點】分式方程的解.
二、填空題
1. （2018江蘇無錫，13，3分） 方程的解是 .
【答案】
【解析】兩邊同時乘以x（x+1），得
，
即-2x-3=0，
解得.
檢驗：當時，x（x+1）=，
∴是原方程的解.
【知識點】可化為一元一次方程的分式方程解法

2. （2018山東濰坊，14，3分）當m= 時，解分式方程會出現(xiàn)增根．
【答案】2
【解析】方程兩邊同乘以(x－3),得：
x－5=－m
x=5－m
若方程會產(chǎn)生增根，則增根為x=3,
所以5－m=3.
解得m=2.
【知識點】分式方程


3. （2018四川省達州市，13，3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為___________．
【答案】1．
【解析】去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到x＝3，代入整式方程求出a的值即可．注意：要考慮分母不為0．
解：去分母得：x－3a=2a（x－3），
由分式方程無解，得到x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3－3a=2a（3－3），
解得：a=1．
故答案為：1．
【知識點】分式方程的解1. （2018四川遂寧，14，5分）A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地，若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程 ．
【答案】
【解析】解：根據(jù)題意可得甲車的速度為(x+15)千米/小時，根據(jù)甲車比乙車早半小時到達目的地，
可列出方程.
故答案為.
【知識點】分式方程的應(yīng)用

2. （2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程 =1的解為_______.
【答案】x=2
【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原分式方程的解，故方程的解為x=2.
【知識點】分式方程的解法

3. （2018·新疆維吾爾、生產(chǎn)建設(shè)兵團，14，5）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支，則該商店第一次購進的鉛筆，每支的進價是 元．
【答案】4．
【解析】設(shè)第一次購進的鉛筆每支進價為x元，則第二次購進的鉛筆每支進價為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝4，并經(jīng)檢驗x＝4是原方程的解且符合題意，因此答案為4．
【知識點】分式方程的應(yīng)用


4. （2018江蘇省宿遷市，15，3）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵．由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵樹是 ．
【答案】120
【解析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹2x棵．根據(jù)題意列方程為：960x-9602x＝4．解得x＝120．故填120．
【知識點】分式方程

三、解答題
1. （2018四川瀘州，21題，7分） 某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.
(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?

【思路分析】（1）根據(jù)甲乙圖書價格和數(shù)量的等量關(guān)系可列分式方程；（2）設(shè)出乙圖書的數(shù)量，根據(jù)費用的要求，列出不等式，進一步進行求解
【解題過程】（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格為2.5x元，根據(jù)題意得
，解得，x=20，經(jīng)檢驗得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙兩種圖書每本價格分別為50元、20元。
（2）設(shè)購買乙圖書y本，則購買甲圖書本，根據(jù)題意得，解得y≤28，因為y最大可以取28，所以圖書館最多可以購買28本乙圖書。
【知識點】分式方程應(yīng)用，不等式應(yīng)用

2. （2018湖南岳陽，21，8分） 為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實際平均每天施工多少平方米？
【思路分析】首先設(shè)原計劃平均每天施工x平方米，根據(jù)題意列出分式方程，解出分式方程，然后根據(jù)“實際工作效率比原計劃每天提高了”得出答案.
【解題過程】解：設(shè)原計劃平均每天施工x平方米，則
，解得x=500，
經(jīng)檢驗，x=500是原分式方程的解，
∴實際平均每天施工為500×(1+20％)=600平方米.
答：實際平均每天施工為600平方米.
【知識點】分式方程的應(yīng)用

3. （2018四川廣安，題號22，分值：8） 某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售量總額將比去年減少20％.
（1）求今年A型車每輛車的售價.
（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A，B型車的進貨價格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【思路分析】對于（1），先設(shè)今年的售價為x元，并表示去年的售價，再根據(jù)賣出的數(shù)量相同列出分式方程，求出解即可.
對于（2），設(shè)購進A型車m輛，可表示B型車(45-m)輛，再根據(jù)B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍列出不等式，求出m的取值范圍，再列出利潤y與m的關(guān)系式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論極值即可.
【解題過程】（1）設(shè)今年的售價為x元，則去年的的售價為(x+400)元，根據(jù)題意，得
60000x+400=6000×(1-20%)x…………………………………………………………………………..2分
解得x=1600，
經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解………………………………………………………………3分
所以今年A型車每輛的售價為1600元.
（2）設(shè)購進A型車的數(shù)量為m輛，則購進B型車(45-m)輛，最大利潤為y，根據(jù)題意可知
45-m≤2m，
解得m≥15.
則15≤m≤45………………………………………………………………………………….4分
y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000…………………………………………6分
∵-100＜0，
∴y隨m的增大而減小，……………………………………………………………………..7分
即當m=15時，y最大=25500元.
所以，應(yīng)購進A型車15輛，B型車30輛，最大利潤為25500元………………………..8分
【知識點】分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用

4. （2018四川省南充市，第23題，10分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購型絲綢的件數(shù)與用8000元采購型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進價比一件型絲綢進價多100元.
（1）求一件型、型絲綢的進價分別為多少元？
（2）若銷售商購進型、型絲綢共50件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進型絲綢件.
①求的取值范圍.
②已知型的售價是800元/件，銷售成本為元/件；型的售價為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤（元）與（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本）.
【思路分析】(1)利用一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元，設(shè)出未知數(shù)，再利用用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，列出方程即可.
(2) ①根據(jù)A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，求出m的取值范圍；②先根據(jù)A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件表示出利潤，再根據(jù)50≤n≤150，求出最大利潤.
【解題過程】解：(1)設(shè)A型絲綢進價為x元，則B型絲綢進價為(x－100)元，
根據(jù)題意，得：. 2分
解得：x=500. 3分
經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解.∴B型絲綢進價為400元.
答：A、B兩型絲綢的進價分別為500元、400元. 4分
(2) ①∵解得：16≤m≤25. 6分
②w=(800－500－2n)m+(600－400－n)(50－m)=(100－n)m+(10000－50n). 8分
當50≤n≤150時，100－n＞0，w隨m的增大而增大.
故m=25時，w最大=12500－75n. 9分
當n=100時，w最大=5000.
當100＜n≤150時，100－n＜0，w隨m的增大而減小
故m=16時，. w最大=11600－66n.
綜上所述，w最大= 10分
【知識點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用

5. （2018江蘇泰州，21，10分）
為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計劃植樹4000棵，由于志愿者的支援，實際工作效率提高了，結(jié)果比原計劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計劃植樹多少天？
【思路分析】先找出相等關(guān)系為：①原計劃植樹4000棵天數(shù)=實際植樹4080棵天數(shù)－3，②實際工作效率=原計劃工作效率 ，再設(shè)出未知數(shù)，將其中一個相等關(guān)系變成代數(shù)式，根據(jù)所剩相等關(guān)系得方程.
【解題過程】設(shè)原計劃植樹x天，則實際植樹(x－3)天，
,解之得，
經(jīng)檢驗，是原方程的根.
答：原計劃植樹20天.
【知識點】分式方程的應(yīng)用

6.（2018山東威海，20，8分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？
【思路分析】設(shè)升級前每小時生產(chǎn)x個零件，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，則恢復(fù)生產(chǎn)后每小時生產(chǎn)（1＋）x個零件，完成任務(wù)時間比原計劃提前40分鐘，是在加工后面的240個零件提前的，根據(jù)原計劃生產(chǎn)240個零件的時間－恢復(fù)生產(chǎn)后生產(chǎn)240個零件的時間＝40分鐘＋20分鐘，列方程即可．
【解題過程】
解：設(shè)升級前每小時生產(chǎn)個零件，根據(jù)題意，得
－＝＋．
解這個方程，得x＝60．
經(jīng)檢驗，x＝60是所列方程的解．∴60×（1＋）＝80(個)；
答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件．
【知識點】分式方程的應(yīng)用—工作效率和做工問題

7. （2018四川省德陽市，題號22，分值：10）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)啟動了2期擴建工程.一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天.A工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完全了此項工程.
（1）求B工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？
（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m＜46，n＜92，求A，B兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天？
【思路分析】對于（1），設(shè)B工程公司單獨建設(shè)完成這項工程需要x天，進而表示出A，B兩個公司的工作效率，然后根據(jù)A公司施工45的工作量+A，B公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可.
對于（2），由（1）可知A，B兩公司的工作效率，再根據(jù)A公司施工m天的工作量+B公司施工n天的工作量=1，可用含m的代數(shù)式表示n，進而得出關(guān)于m的不等式組，求出m的解集，再根據(jù)m，n都是正整數(shù)，求出m，n的值即可.
【解題過程】（1）設(shè)B工程公司單獨建設(shè)完成這項工程需要x天，由題意得
45×1180+54×(1180+1x)=1，……………………………………………………………………..2分
解得x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是方程的解且符合題意.
答：B工程單獨建設(shè)需要120天完成…………………………………………………………4分
（2）∵A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了m天完成.
∴m×1180+n×1120=1，……………………………………………………………………………5分
即n=120-23m……………………………………………………………………………………..6分
又∵m＜46，n＜92，
∴m

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