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將先向右平移個單位，再向上平移個單位，請畫出經(jīng)兩次平移后得到的其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)．
連接和，則四邊形的面積為______．
先化簡，再求值：，其中．觀察個位上的數(shù)字是的自然數(shù)的平方任意一個個位數(shù)字為的自然數(shù)可用代數(shù)式來表示，其中為自然數(shù)，會發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律．請你仔細(xì)觀察，探索其規(guī)律，并歸納猜想出一般結(jié)論．
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
寫出第個等式：______；
寫出你猜想的第個等式：______用含的等式表示；
根據(jù)以上規(guī)律請計算的值，并寫出計算過程．如圖，已知，．
請判斷與是否相等，并說明理由；
若平分，于點，，求的度數(shù)．
年月日，北京冬奧會順利閉幕，冬奧會帶來了冰雪消費熱．某商場決定購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的進(jìn)價高元，用元購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量和用元購進(jìn)“雪容融”的數(shù)量相同．
求“冰墩墩”和“雪容融”每件的進(jìn)價分別為多少元？
若每件“冰墩墩”的售價為元，每件“雪容融“的售價為元，商場決定用不超過元同時購進(jìn)兩種紀(jì)念品件，并全部售完，若設(shè)“冰墩墩”進(jìn)貨件，請用含的代數(shù)式表示總利潤，并說明該商場如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，求出最大利潤．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：負(fù)數(shù)小于，負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而?。?/span>
，
故選：．
根據(jù)實數(shù)的意義進(jìn)行比較即可．
考查實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵要熟練掌握負(fù)數(shù)的大小比較．
2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
3.【答案】 【解析】解：、，無法合并，故此選項不合題意；
B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不合題意；
D、，故此選項不合題意．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：設(shè)，
把分式中的和的值都擴(kuò)大為原來倍得，
，
所以分式的值縮小為原來的，
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得出答案．
本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是正確判斷的前提．
5.【答案】 【解析】解：、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如：無限小數(shù)．是有理數(shù)，不符合題意；
B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：，不符合題意；
C、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，不可能是無理數(shù)，不符合題意；
D、實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，符合題意．
故選：．
利用無理數(shù)的定義，性質(zhì)，以及數(shù)軸上點與實數(shù)的關(guān)系判斷即可．
此題考查了實數(shù)的運算，以及實數(shù)與數(shù)軸，弄清各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
即選項正確，
故選：．
利用平行線的性質(zhì)直接求解即可．
本題主要考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平行線性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的最大的整數(shù)解是，
故選：．
按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合題意；
，
，
故B不符合題意；
，
，
故C不符合題意；
，
，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)長方形的寬為，則長為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
該長方形的周長．
故選：．
設(shè)長方形的寬為，則長為，利用長方形的面積計算公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，將其正值代入中即可求出該長方形的周長．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：由于，因此是“完美數(shù)”，所以選項A不符合題意；
兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差最小為，因此“完美數(shù)”最小為，所以選項B不符合題意；
由于兩個連續(xù)偶數(shù)的和是偶數(shù)，兩個連續(xù)偶數(shù)的差是偶數(shù)，因此兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是的倍數(shù)，即“完美數(shù)”一定是的奇數(shù)倍，所以選項C不符合題意；
小于的“完美數(shù)”的和為，因此選項D符合題意；
故選：．
根據(jù)“完美數(shù)”的定義進(jìn)行計算即可．
本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)果特征是正確應(yīng)用的前提，理解“完美數(shù)”的定義是正確解答的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：分式有意義，
，
．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：
，
故答案為：．
先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
13.【答案】 【解析】解：如圖：
根據(jù)題意可得：，，
，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)方向角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
此題主要考查了方向角，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到：，．
14.【答案】 【解析】解：，
，
，
又介于整數(shù)和之間，
，
故答案為：．
依據(jù)的大小，即可得到的大小，進(jìn)而得出，即可得出的值．
此題考查估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的大小進(jìn)行解答．
15.【答案】 【解析】解：過點作，如圖：
，，
，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，
又，
，
．
故答案為：．
過點作，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再由求出的度數(shù)，最后由角的和差即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．
16.【答案】 【解析】解：設(shè)每分鐘增加的購票人數(shù)為人，每個窗口每分鐘減少的排隊人數(shù)為人，車站同時開放個售票窗口，
由題意得：，
幷整理得：，
把代入得：，
，
分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，
，
把，代入，得：，
，
，
是正整數(shù)，
的最小值為，
即車站承諾分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放個售票窗口，
故答案為：．
設(shè)每分鐘增加的購票人數(shù)為人，每個窗口每分鐘減少的排隊人數(shù)為人，車站同時開放個售票窗口，由題意：若同時開放個售票窗口，需要分鐘恰好不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象即排隊的人全部剛好購?fù)昶?/span>；若同時開放個售票窗口，需要分鐘恰好不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，列出二元一次方程組，得，再由題意得，進(jìn)而得，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用立方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．
此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；
，
四邊形是菱形，
四邊形的面積．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)即可將先向右平移個單位，再向上平移個單位，畫出經(jīng)兩次平移后得到的；
根據(jù)網(wǎng)格即可求出四邊形的面積．
本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
20.【答案】解：
，
當(dāng)時，原式． 【解析】先計算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法則和運算順序．
21.【答案】 【解析】解：第個式子：；
故答案為：；
由題意可得，第個式子為，
故答案為：；
．
通過觀察可得第個式子：；
根式所給的式子，得到一般規(guī)律為第個式子為；
由的規(guī)律進(jìn)行運算即可．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，找到式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：，
理由如下：
，
，
又，
，
，
；
平分，
，，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】由已知可證得，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到；
根據(jù)角平分線的定義得到，即，由平行線的性質(zhì)可求得，再平行線的判定和性質(zhì)定理求出，繼而求出．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”每件的進(jìn)價為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，
元，
答：“冰墩墩”每件的進(jìn)價為元，“雪容融”每件的進(jìn)價為元；
根據(jù)題意，得，
解得，
設(shè)總利潤為元，
根據(jù)題意，得，
，
隨著的增大而增大，
當(dāng)時，取得最大值，最大利潤為元，
總利潤為元，當(dāng)“冰墩墩”進(jìn)貨件，“雪容融”進(jìn)貨件時，獲得利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”每件的進(jìn)價為元，根據(jù)“用元購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量和用元購進(jìn)“雪容融”的數(shù)量相同”列分式方程，求解即可；
根據(jù)商場決定用不超過元同時購進(jìn)兩種紀(jì)念品件列一元一次不等式，求出的取值范圍，設(shè)總利潤為元，表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可確定獲利最大時的購進(jìn)方案以及求出總利潤的最大值．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
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