2021-2022學(xué)年安徽省合肥市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 在北京冬奧會(huì)的賽場(chǎng)上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國(guó)自主研發(fā)的新型加熱材料，也讓身處冰雪賽場(chǎng)的人們多了一重溫度保障、不畏嚴(yán)寒．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有米，將數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如果，那么下列各式中一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是(    )
 A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)下列分解因式正確的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式組所有整數(shù)解的和為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)、，平分，，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 在新冠肺炎疫情防控期間，某藥房第一次用元購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次的倍，且購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少個(gè)．設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量為個(gè)，則根據(jù)題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 若，，，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）的平方根等于______．因式分解：______．如圖，直線，一副直角三角板按如圖所示放置，若，，，則的度數(shù)等于______．
關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共9小題，共90分）計(jì)算：
；
．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三角形在方格紙上的位置如圖所示．
畫(huà)出將三角形先向下平移三格，再向右平移格得到的三角形；
線段與的關(guān)系是______；
若方格紙中的小正方形邊長(zhǎng)均為，求三角形的面積．
先化簡(jiǎn)，后求值：，其中的值從，，，中選一個(gè)合適的數(shù)．觀察下列等式：






根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：
根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出第個(gè)等式：______；
寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式用含的式子表示，并說(shuō)明等式的正確性．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖的圖形．
觀察圖形，請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系式；
若，利用中的結(jié)論，求的值；
若，求的值．
知識(shí)鏈接：
對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，即．
知識(shí)運(yùn)用：
比較大小： ______；
已知為實(shí)數(shù)，，，請(qǐng)你比較、的大?。?/span>
已知、均為正數(shù)，比較與的大?。?/span>某中學(xué)為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．其中故事書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多元．用元購(gòu)買(mǎi)的故事書(shū)與用元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等．
求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的單價(jià)各是多少元？
若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了，故事書(shū)的單價(jià)比去年提高了，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)共本．且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)元，這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)？閱讀理解：

如圖已知：，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線、上，則可推出．
小明的思路是：過(guò)點(diǎn)作，通過(guò)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．
請(qǐng)根據(jù)小明的思路，寫(xiě)出完整的推理過(guò)程；
利用中的結(jié)論解決問(wèn)題：
如圖已知：，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線、上，是的平分線．是的平分線，，．
若，求的度數(shù)；
試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查無(wú)理數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是正確判斷的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：，所以選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B.，所以選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C.，所以選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.，所以選項(xiàng)正確，符合題意．
故選D．
直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；
B、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，故B符合題意；
C.當(dāng)時(shí)，，故C不符合題意；
D.兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．
故選：．
根據(jù)，可以確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．
 6.【答案】 【解析】解：因式分解是將多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積．
的右邊不全是乘積形式，
不合題意．
中，不是整式，
不合題意．
的右邊不是乘積形式，
不合題意．
符合因式分解的定義，
故選：．
根據(jù)因式分解的定義判斷即可．
本題考查因式分解的定義，掌握因式分解定義是求解本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：不等式組整理得：，
解得：，即整數(shù)解為，，，
則所有整數(shù)解的和為．
故選：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出所有整數(shù)解的和即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
．
故選：．
根據(jù)題意及對(duì)頂角相等推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的定義求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：第一次購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量為個(gè)，則第二次購(gòu)買(mǎi)一次性醫(yī)用口罩個(gè)，
由題意得．
故選：．
第一次購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量為個(gè)，則第二次購(gòu)買(mǎi)一次性醫(yī)用口罩個(gè)，利用單價(jià)總價(jià)數(shù)量，結(jié)合第二次購(gòu)買(mǎi)每個(gè)口罩的價(jià)格是第一次購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的倍，即可得出關(guān)于的分式方程．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)冪的乘方法則，把，，都寫(xiě)成冪的次方的形式，再比較底數(shù)，即可得出答案．
本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案為：．
根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．
本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：


故答案為：．
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可．
本題考查了分解因式，能靈活運(yùn)用因式分解的方法分解因式是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，，
，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、平角的定義求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】且． 【解析】解：去分母得：，
，
，
方程的解為正數(shù)，
且，
，
且．
故答案為：且．
先去分母，再求的范圍．
本題考查分式方程的解，去分母表示分式方程的解是求解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】按二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可．
先乘方，再乘法，最后加減．
本題考查實(shí)數(shù)與整式的混合計(jì)算，確定運(yùn)算順序是求解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示為：
． 【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．
 17.【答案】， 【解析】解：如圖，即為所求；
線段與的關(guān)系是，．
故答案為：，；
三角形的面積．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 18.【答案】解：




，
，，
，
可以或，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再?gòu)?/span>，，，中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
 19.【答案】 【解析】解：由已知的個(gè)等式可已看出：等式的左邊是減法運(yùn)算，且被減數(shù)、減數(shù)的分子保持不變，被減數(shù)的分母與等式序號(hào)相同，減數(shù)的分母是被減數(shù)分母的倍減．
第個(gè)等式等號(hào)左邊為：．
已知等式等號(hào)右邊被減數(shù)的分母是等式序號(hào)的倍，減數(shù)的分母是等式序號(hào)的倍與序號(hào)倍減的積，
第個(gè)等式等號(hào)右邊為：．
第個(gè)等式為：．
故答案為：．
第個(gè)等式即這個(gè)等式的序號(hào)為，根據(jù)等式等號(hào)左右兩邊被減數(shù)與減數(shù)與等式序號(hào)的關(guān)系可得，
第個(gè)等式為：．
等式的左邊：，
等式的右邊：．
等式的左邊等式的右邊．
等式成立．
觀察已知的個(gè)等式，可以看出等號(hào)的兩邊都是減法運(yùn)算，其中被減數(shù)、減數(shù)的分子都是且保持不變；找出分母與序號(hào)的關(guān)系即可．
第個(gè)等式，即這個(gè)等式的序號(hào)為，根據(jù)等式兩邊中被減數(shù)、減數(shù)的分母與序號(hào)的關(guān)系，把這些分母用含的代數(shù)式表示出來(lái)即可．
本題考查了等式中的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出等式中變化的量與等式序號(hào)之間的關(guān)系．
 20.【答案】解：．
觀察圖形知，圖中大正方形的面積為：，陰影面積為：，則圖中個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和為：；圖中個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和為：；由此得出：．
由中的結(jié)論可知，，
，
等號(hào)兩邊平方得，，
，
．
，
由中的結(jié)論可知，，看作，看作，則 ． 【解析】通過(guò)觀察圖形找到、、表示的圖形面積，從圖形面積之間的關(guān)系找到．
、分別是中的、，通過(guò)觀察先求出的平方的值，再開(kāi)方求得結(jié)果．
根據(jù)已知條件把變形為，把看作，看作，再應(yīng)用中的結(jié)論，求得結(jié)果．
本題是通過(guò)觀察圖形面積間的關(guān)系找到代數(shù)式之間的等量關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用找到的等量關(guān)系解決計(jì)算問(wèn)題．其中滲透了數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)式之間的等量關(guān)系用圖形面積直觀地表示出來(lái)．
 21.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．


，
，
，
，
．
，
，都是正數(shù)，
，
，
，
．
先作差，再比較大小．
先作差，再變形判斷差的正負(fù)，再比較大小．
先作差，判斷分子，分母的正負(fù)，再判斷大小．
本題考查比較代數(shù)式的大小，作差后判斷差的正負(fù)是求解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為元，則故事書(shū)單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
則，
答：去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為元，則故事書(shū)單價(jià)為元．
今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)為元，故事書(shū)的單價(jià)為元，
設(shè)這所學(xué)校今年購(gòu)買(mǎi)本文學(xué)書(shū)，本故事書(shū)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
最小值是；
答：這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)本文學(xué)書(shū)． 【解析】設(shè)去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為元，則故事書(shū)單價(jià)為元，根據(jù)用元購(gòu)買(mǎi)的故事書(shū)與用元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；
設(shè)這所學(xué)校今年購(gòu)買(mǎi)本文學(xué)書(shū)，本故事書(shū)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，，
．
由得：，，
是的平分線．是的平分線，
，，
．
，，
，
，
又，
． 【解析】利用平行線的性質(zhì)求解；
利用的結(jié)論及角平分線的性質(zhì)求解；
利用的結(jié)論及四邊形的內(nèi)角和求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)定理及四邊形的內(nèi)角和定理，這些知識(shí)的有機(jī)結(jié)合是解題的關(guān)鍵，
 

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