動量　動量定理(建議用時40分鐘)1.(2020·全國Ⅰ卷)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞,車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零,關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用,下列說法正確的是????????????? (　　)A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量C.將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D.延長了司機(jī)的受力時間并增大了司機(jī)的受力面積【解析】選D。有無安全氣囊司機(jī)初動量和末動量均相同,則動量的改變量也相同,故選項B錯誤;安全氣囊可以延長司機(jī)受力作用時間,同時增大司機(jī)的受力面積,根據(jù)動量定理,則減少了司機(jī)受力大小,從而司機(jī)單位面積的受力大小也減少,故選項A錯誤,D正確;因有安全氣囊的存在,司機(jī)和安全氣囊接觸后會有一部分動能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能,故選項C錯誤。2.如圖所示,懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m,某時刻速度的大小為v,方向向下。經(jīng)時間t,小球的速度方向變?yōu)橄蛏?大小仍為v。忽略空氣阻力,重力加速度為g,則在該運(yùn)動過程中小球所受彈簧彈力的沖量????????????? (　　)A.大小為2mv,方向向上B.大小為2mv,方向向下C.大小為2mv+mgt,方向向上D.大小為2mv+mgt,方向向下【解析】選C。設(shè)向上為正方向,由動量定理I-mgt=mv-(-mv),解得I=mgt+2mv,方向向上,選項C正確。　　　【加固訓(xùn)練】(能力拔高題)如圖所示,質(zhì)量為m的物體從豎直輕彈簧的正上方由靜止自由落下,落到彈簧上,將彈簧壓縮。經(jīng)過時間t,物體下落的高度為h,物體的速度為v。在此過程中,地面對彈簧支持力的沖量大小為I、做功為W。則有????????????? (　　)A.I=mgt+mvB.I=mgt-mvC.W=mgh-mv2D.W=mgh+mv2【解析】選B。對物體由動量定理可知mgt-I=mv,得I=mgt-mv,由牛頓第三定律可知,彈簧對地面的作用力與地面對彈簧的支持力總是大小相等,方向相反,由I=Ft可知,地面對彈簧支持力的沖量大小為I=mgt-mv,選項A錯誤、B正確;由于地面對彈簧支持力的作用點(diǎn)沒有位移,則地面對彈簧支持力做功為0,選項C、D錯誤。3.(2021·長春模擬)我國航天事業(yè)持續(xù)飛速發(fā)展,“嫦娥四號”著陸器和“玉兔二號”月球車完成第23月晝工作,分別于2020年10月23日21時40分和12時,按地面指令完成月夜模式設(shè)置,進(jìn)入月夜休眠?！版隙鹚奶枴憋w船在太陽系最大的撞擊坑內(nèi)靠近月球南極的地點(diǎn)著陸月球背面。假設(shè)有一種宇宙飛船利用離子噴氣發(fā)動機(jī)加速起飛。發(fā)動機(jī)加速電壓為U,噴出二價氧離子,離子束電流為I,那么下列結(jié)論正確的是(基本電荷為e,原子質(zhì)量單位為m0,飛船質(zhì)量為M)????????????? (　　)A.噴出的每個氧離子的動量p=2eUB.飛船所受到的推力為F=4IC.飛船的加速度為a=D.推力做功的功率為2MeU【解析】選B。對于每個氧離子,根據(jù)動能定理得qU=mv2,動量為p=,其中q=2e,m=16m0,故p=8,故A錯誤;設(shè)在Δt時間內(nèi)噴出N個氧離子,飛船受到的推力為F=N==,其中=I,q=2e,m=16m0,所以F=4I,a=,故B正確,C錯誤;功率的單位是J·s-1,而2MeU的單位是kg·J,故D錯誤。　　　【加固訓(xùn)練】　　利用高壓水流擊碎煤層來采煤,水槍噴水口橫截面積為S,由槍口噴出的高壓水流流速為v,假設(shè)水柱垂直射在豎直煤層的表面上,沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?已知水的密度為ρ,則水柱對煤層的平均沖擊力為????????????? (　　)A.ρSv2　　　　　　　　B.C.ρSv      D.2ρSv【解析】選A。設(shè)t時間內(nèi)噴出的水在t內(nèi)速度減小為0,t時間內(nèi)噴水質(zhì)量為m=ρSvt,則由動量定理得-Ft=0-mv,聯(lián)立解得F===ρSv2,選項A正確。4.原來靜止的物體受合外力作用時間為2t0,合外力F隨時間t的變化情況如圖所示,則 (　　)A.0～t0時間內(nèi)物體的動量變化與t0～2t0時間內(nèi)動量變化相同B.t=2t0時物體的速度為零,在0～2t0時間內(nèi)F對物體的沖量為零C.0～t0時間內(nèi)物體的平均速率與t0～2t0時間內(nèi)平均速率不等D.0～2t0時間內(nèi)物體的位移為零,F對物體做功為零【解析】選B。合外力的沖量等于物體動量的改變量,故F-t圖象與時間軸圍成的面積等于物體動量的改變量。面積在時間軸的上方代表動量增加,面積在時間軸下方代表動量減小,由于面積相同,而方向相反,選項A錯誤;由于0～t0時間內(nèi)的沖量與t0～2t0時間內(nèi)的沖量大小相同,方向相反,即F0t0+(-F0)t0=0,0～2t0時間內(nèi)F對物體的沖量為零,故2t0時刻的速度等于0,選項B正確;0～t0內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動,平均速度等于最大速度的一半,t0～2t0內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動,平均速度等于最大速度的一半,0～t0時間內(nèi)物體的平均速率與t0～2t0時間內(nèi)平均速率相等,選項C錯誤;由于0～t0的位移x1等于t0～2t0的位移x2,所以0～2t0時間內(nèi)物體的位移不為零,F對物體做功不為零,選項D錯誤。5. (創(chuàng)新題)(多選)第二屆進(jìn)博會展出了一種乒乓球陪練機(jī)器人,如圖所示。若乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回,在空中運(yùn)動一段時間后落到臺面上,忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn),下列說法正確的是????????????? (　　)A.擊球過程合外力對乒乓球做功為零B.擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零C.乒乓球運(yùn)動至最高點(diǎn)時,動量為零D.乒乓球下落過程中,在相等時間內(nèi)動量變化相同【解析】選A、D。乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回,可知乒乓球的動能不變,由動能定理可知,合外力對乒乓球做功為零,選項A正確;乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回,可知乒乓球速度變化量不為零,所以動量的變化量不為零,由動量定理可知,擊球過程合外力對乒乓球的沖量不為零,選項B錯誤;乒乓球運(yùn)動至最高點(diǎn)時,還具有水平方向的速度,故在最高點(diǎn)動量不為零,選項C錯誤;乒乓球下落過程中,只受重力作用,則在相等的時間內(nèi)重力的沖量相等,由動量定理可知,在相等時間內(nèi)動量變化相同,選項D正確。　　　【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,一跳臺滑雪運(yùn)動員從平臺末端a點(diǎn)以某一初速度水平滑出,在空中運(yùn)動一段時間后落在斜坡上b點(diǎn),不計空氣阻力,則運(yùn)動員在空中飛行過程中????????????? (　　)A.在相等的時間間隔內(nèi),動能的改變量總是相同的B.在相等的時間間隔內(nèi),動量的改變量總是相同的C.在下落相等高度的過程中,動量的改變量總是相同的D.在下落相等高度的過程中,動能的改變量總是相同的【解析】選B、D。運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動,則在相等的時間間隔內(nèi)下落的豎直高度不等,根據(jù)動能定理ΔEk=mgh可知,動能的改變量不相同,選項A錯誤;根據(jù)動量定理Δp=mgt,可知在相等的時間間隔內(nèi),動量的改變量總是相同的,選項B正確;運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動,下落相等高度的時間不相等,根據(jù)動量定理Δp=mgt可知,動量的改變量不相同,選項C錯誤;根據(jù)動能定理ΔEk=mgh可知,在下落相等高度的過程中,動能的改變量總是相同的,選項D正確。6.(創(chuàng)新題)(多選)上海迪士尼的游玩經(jīng)歷會讓你流連忘返,旋轉(zhuǎn)木馬是一個不錯的娛樂項目。假設(shè)一個質(zhì)量為20 kg的木馬在最低點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動,豎直向上為正方向,合力F隨時間t按如圖乙所示的規(guī)律變化。下列說法正確的是????????????? (　　)A.0～4 s內(nèi),木馬完成一個周期的上下運(yùn)動B.第2 s末,木馬的動量為20 kg·m/sC.第3 s末,木馬的加速度大小為0.1 m/s2D.第4 s末,木馬的速度為零【解析】選B、D。0～2 s木馬向上做加速運(yùn)動,2～4 s木馬向上做減速運(yùn)動,整個過程一直向上運(yùn)動,未完成一個周期的上下運(yùn)動,選項A錯誤;F-t 圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示合力的沖量。由動量定理得,第2 s末的動量p=F·t= kg·m/s=20 kg·m/s,選項B正確;第3 s末,木馬的加速度為a==-1 m/s2,負(fù)號表示方向與速度方向相反,選項C錯誤;0～4 s內(nèi),木馬所受合力沖量為零,動量變化量為零,由于初動量為零,因此末動量一定為零,即4 s末,木馬的速度為零,選項D正確。7. (2021·內(nèi)江模擬)如圖所示為一個現(xiàn)代仿制的地動儀,龍口中的銅珠到蟾蜍口的距離為h,當(dāng)感知到地震時,質(zhì)量為m的銅珠(初速度為零)離開龍口,落入蟾蜍口中,與蟾蜍口碰撞的時間約為t,則銅珠對蟾蜍口產(chǎn)生的沖擊力大小約為多少?【解析】銅珠做自由落體運(yùn)動,落到蟾蜍口的速度為v=以豎直向上為正方向,根據(jù)動量定理可知Ft-mgt=0-(-mv)得出F=+mg答案:+mg　　　【加固訓(xùn)練】　　高空墜物已成為一種新型城市公害,極易對行人造成傷害。若一個50 g的小物塊從居民樓21層樓的地面處落下(高約60米),撞地后彈起0.6米高,與地面的撞擊時間為2毫秒,g取10 m/s2,求(結(jié)果保留根號)(1)小物塊落地時速度約多少?(2)物塊對地面產(chǎn)生的沖擊力約為多大?(撞擊力遠(yuǎn)大于物塊的重力)【解析】(1)設(shè)落地時速度為v0,由公式=2gH可知,小物塊落地時速度v0=,代入數(shù)據(jù)v0= m/s=20 m/s。(2)設(shè)彈起速度為v,物塊所受地面的彈力為F,與地面的撞擊時間為Δt,由公式v2=2gh可知,v=,代入數(shù)據(jù)v= m/s=2 m/s因F?mg,由動量定理得FΔt=mv-m(-v0)解得F=代入數(shù)據(jù)F= N=550 N由牛頓第三定律得,物塊對地面撞擊力F′=550 N。答案:(1)20 m/s　(2)550 N8.(2020·哈爾濱模擬)沫蟬是一種身長只有6 mm左右的小昆蟲。研究表明,沫蟬起跳時可以在1 ms 時間釋放出儲存在后腿肌肉里的能量,最高跳躍到80 cm的高處,若g取10 m/s2,沫蟬起跳時需承受的力約為重力的????????????? (　　)A.20倍    B.100倍C.400倍    D.800倍【解析】選C。根據(jù)動量定理Ft=mv0,沫蟬上升的過程中,根據(jù)位移與速度的關(guān)系=2gh,代入數(shù)據(jù),可知F=400mg,選項C正確,A、B、D錯誤。9.(2020·武漢模擬)質(zhì)量為m=0.10 kg的小鋼球以v0=10 m/s的水平速度拋出,下落h=5.0 m時撞擊一鋼板,如圖所示,碰撞后速度恰好反向,且速度大小不變,已知小鋼球與鋼板作用時間極短,g取10 m/s2,則????????????? (　　)A.鋼板與水平面的夾角θ=30°B.小鋼球與鋼板碰撞前后的動量變化量大小為2 kg·m/sC.小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過程中重力的沖量大小為2 N·sD.小鋼球剛要撞擊鋼板時小鋼球動量的大小為2 kg·m/s　　　　　 【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)小鋼球在豎直方向做自由落體運(yùn)動,已知高度求出時間,然后求出豎直方向的速度大小,由水平方向和豎直方向的速度即可求得傾角的大小;(2)由運(yùn)動時間和質(zhì)量,根據(jù)p=mgt即可求出重力的沖量;(3)已知豎直方向速度的大小,再根據(jù)水平速度的大小求出合速度的大小,根據(jù)p=-mv求撞擊時動量的大小。【解析】選B。根據(jù)平拋運(yùn)動公式h=gt2,vy=gt,解得t=1 s,vy=10 m/s。vx=v0=10 m/s,因為tanθ==1,由幾何關(guān)系可知,鋼板與水平面的夾角為θ=45°,選項A錯誤;小鋼球與鋼板碰撞時的速度大小為vt==10 m/s,小鋼球與鋼板碰撞前后的動量變化量大小為Δp=2mvt=2 kg·m/s,選項B正確;小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過程中重力的沖量大小為I=Gt=1 N·s,選項C錯誤;小鋼球剛要撞擊鋼板時小鋼球動量的大小為p=mvt= kg·m/s,選項D錯誤。10.(多選)(2020·西安模擬)2020年5月8日,我國新一代載人飛船試驗船成功著陸,3具降落傘組成群傘完成減速,其總面積相當(dāng)于五六個標(biāo)準(zhǔn)籃球場。飛船總重量為m,接近地面時已經(jīng)是以速度v勻速下落,每個降落傘提供的拉力和豎直方向夾角均為θ,重力加速度為g;試驗船底部安裝6個卡車輪大小的緩沖氣囊?guī)椭擉w平穩(wěn)著陸,緩沖時間為t,繩子重力不計,飛船所受空氣阻力不計,著陸的瞬間繩子自動斷裂(拋傘)。以下說法正確的是????????????? (　　)A.每個降落傘產(chǎn)生的拉力是B.每個降落傘產(chǎn)生的拉力是C.每個緩沖氣囊所受的平均作用力為D.每個緩沖氣囊所受的平均作用力為【解析】選B、C。勻速降落時,飛船受力平衡,在豎直方向上,則有F1=,所以每個降落傘產(chǎn)生的拉力為,選項A錯誤,B正確;對飛船落地過程用動量定理,選向上為正方向,根據(jù)動量定理可得(6F2-mg)t=0-(-mv),可得每個緩沖氣囊所受的平均作用力為F2=,選項C正確、D錯誤。　　　【加固訓(xùn)練】　　(2019·全國卷Ⅰ)最近,我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機(jī)聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實驗中該發(fā)動機(jī)向后噴射的氣體速度約為3 km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106 N,則它在1 s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為????????????? (　　)A.1.6×102 kg　　　　　　B.1.6×103 kgC.1.6×105 kg D.1.6×106 kg【解析】選B。設(shè)某次實驗中該發(fā)動機(jī)向后噴射的氣體的質(zhì)量為m,對該氣體根據(jù)動量定理有:Ft=mv-0,解得m== kg=1.6×103 kg,故選項B正確,A、C、D錯誤。11.(2020·宜賓模擬)如圖所示,用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層,設(shè)水柱直徑為D,水流速度大小為v,方向水平向右。水柱垂直煤層表面,水柱沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?水的密度為ρ,高壓水槍的重力不可忽略,手持高壓水槍操作,下列說法正確的是????????????? (　　)A.水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為ρvπD2B.高壓水槍的噴水功率為C.水柱對煤層的平均沖擊力大小為D.手對高壓水槍的作用力水平向右【解析】選B。t時間內(nèi)噴水質(zhì)量為:m=ρSvt=ρ·πD2·vt,水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為Δm=ρvπD2,選項A錯誤;水槍在1 s時間內(nèi)做功轉(zhuǎn)化為水柱的動能即為高壓水槍的噴水功率,則P=W=Δmv2=ρπD2v3,選項B正確;t時間內(nèi)噴出的水在t內(nèi)速度減小為0,則由動量定理得-Ft=0-mv,聯(lián)立得:F==Δmv=ρπD2v2,選項C錯誤;水對高壓水槍的作用力向左,則手對高壓水槍的作用力有水平向右的分力,還有豎直向上的分力(與重力平衡),所以手對高壓水槍的作用力斜向右上方,選項D錯誤。　　　　　 【總結(jié)提升】流體類“柱狀模型”問題流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”,質(zhì)量具有連續(xù)性,通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”,沿流速v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S2微元研究,作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl,對應(yīng)的質(zhì)量為Δm=ρSvΔt3建立方程,應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體。即FΔt=ΔmΔv,分兩種情況:(1)作用后流體微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2;(2)作用后流體微元以速率v反彈,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。 12. (創(chuàng)新題)噴射懸浮飛行器由抽水機(jī)、壓縮機(jī)等組成,利用一根軟管將水從河中抽入飛行器,再以較高的速度豎直向下噴出兩道高壓水柱,可將使用者推至距水面幾米的高度,如圖所示。現(xiàn)有一質(zhì)量為M的使用者被緩慢推至距水面H高處懸停,設(shè)此狀態(tài)下飛行器的質(zhì)量恒為m,水噴出前的速度為零,兩個噴水口的橫截面積均為S,水的密度為ρ,重力加速度為g,空氣阻力及抽水過程中軟管和河水對飛行器的作用均可忽略不計,求:(1)該使用者被緩慢推到距水面H高處的過程中,飛行器對使用者做的功;(2)使用者懸停在水面上方時,飛行器噴水產(chǎn)生的推力多大?兩個噴水口噴出水的速度需要多大?飛行器噴水的平均功率多大?【解析】(1)使用者被緩慢推上去,因此可認(rèn)為每一時刻推力近似等于重力,那么飛行器對使用者做的功為W=MgH(2)飛行器噴水產(chǎn)生的推力為F=(M+m)g對噴出的水用動量定理,可得FΔt=2Δmv其中Δm=ρvΔtS解得v=根據(jù)動能定理,飛行器在Δt時間內(nèi)對水做的功為W=·2Δmv2-0則飛行器噴水的平均功率為==(M+m)g答案:(1)MgH(2)(M+m)g　(M+m)g　　　【加固訓(xùn)練】　　如圖甲所示,某一娛樂項目滑道由傾斜滑道和水平滑道兩部分組成,水平滑道末端有足夠安全的豎直氣墊墻。游戲時人乘坐充氣橡膠圈滑下。整個裝置可簡化為圖乙所示的結(jié)構(gòu),h=5.0 m、θ=30°,橡膠圈的質(zhì)量m=10 kg。質(zhì)量M=50 kg的游客乘坐橡膠圈從A點(diǎn)由靜止開始沿滑道下滑。AB與BC連接處能量損失可忽略?；揽梢詿o水,也可以有水。無水時橡膠圈與ABC滑道的動摩擦因數(shù)為μ1=,有水時橡膠圈與ABC滑道的動摩擦因數(shù)為μ2=,g取10 m/s2,(結(jié)果可用根式表示),則:　(1)無水滑道,游客從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰好停在BC中點(diǎn),求全程所用時間。(2)有水滑道,某次游客滑到水平滑道末端,在氣墊墻的保護(hù)下停下來,測得橡膠圈與氣墊墻的作用時間為 s,求橡膠圈對游客的平均作用力是多大?【解析】 (1)游客乘坐橡膠圈在AB上時,受力分析如圖據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式可得(m+M)a1=(m+M)gsinθ-μ(m+M)gcosθ=a1v1=a1t1　解得a1=gsinθ-μ1gcosθ=1.25 m/s2,t1=4 s,v1=5 m/s游客乘坐橡膠圈,恰好停在BC中點(diǎn),對游客在BC段研究可得μ1(m+M)g=(m+M)a2,v1=a2t2,=t2a2= m/s2,t2= s,L= m所以t=t1+t2=(4+) s(2)有水滑道,某次游客滑到水平滑道末端,則(m+M)gh-μ2(m+M)gcosθ-μ2(m+M)gL=(m+M)v2-0解得v= m/s= m/s橡膠圈與氣墊墻相互作用過程中,對游客應(yīng)用動量定理得-t=0-Mv解得=250 N答案:(1)(4+) s　(2)250 N 

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