功能關(guān)系 能量守恒定律(建議用時(shí)40分鐘)1.蹦床運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的過程可簡化為下述模型:運(yùn)動(dòng)員從高處落到處于自然狀態(tài)的床墊(A位置)上,隨床墊一同向下做變速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)(B位置)如圖所示。有關(guān)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)至B的過程,下列說法正確的是(  )A運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒B運(yùn)動(dòng)員的速度一直減小C運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能先增加后減小D運(yùn)動(dòng)員先失重后超重【解析】D。以運(yùn)動(dòng)員為研究對象,除受重力外,還受到床墊的彈力,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員剛接觸床墊時(shí),重力大于彈力,速度向下,隨著床墊形變增大,彈力增大當(dāng)重力小于彈力后,加速度向上。從A運(yùn)動(dòng)至B的過程,運(yùn)動(dòng)員的速度先增大后減小至零,且運(yùn)動(dòng)員先失重后超重,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,D正確;運(yùn)動(dòng)員一直克服彈力做功機(jī)械能一直減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2.(2020·淮安模擬)翼裝飛行是一種極限運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員從高處躍下,用身體進(jìn)行無動(dòng)力空中飛行,到達(dá)安全極限高度時(shí),運(yùn)動(dòng)員打開降落傘做減速運(yùn)動(dòng),最終平穩(wěn)著陸。一運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m,受到的阻力恒為F重力加速度為g。在他沿豎直方向減速下降h的過程中下列說法正確的是(  )A他的動(dòng)能減少了FhB他的重力勢能減少了(F-mg)hC他的機(jī)械能減少了FhD他的動(dòng)能增加了mgh【解析】C。根據(jù)合外力做功等于動(dòng)能的變化可知(mg-F)h=ΔEk,故動(dòng)能增加了(mg-F)h,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;根據(jù)重力做功等于重力勢能的減少量即重力勢能減少了mgh,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)除重力和彈簧彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能的減少阻力做功WF=-Fh,可知機(jī)械能減少了Fh選項(xiàng)C正確。【加固訓(xùn)練】  2022年的冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京和張家口舉行,其中滑雪運(yùn)動(dòng)是眾多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。假設(shè)某滑雪運(yùn)動(dòng)員由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中,重力對他做功為1.8×104 J,克服阻力做功2 000 J。則該運(yùn)動(dòng)員????????????? (  )A.動(dòng)能增加了1.8×104 JB.重力勢能減小了1.6×104 JC.合外力做功2×104 JD.機(jī)械能減小了2 000 J【解析】選D。合外力功為1.8×104 J-2 000 J=1.6×104 J,則由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾恿?.6×104 J,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;重力對運(yùn)動(dòng)員做功為1.8×104 J,則重力勢能減小了1.8×104 J,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;機(jī)械能減小量等于除重力以外的其他力做的功,因克服阻力做功2 000 J,可知機(jī)械能減小了2 000 J,選項(xiàng)D正確。3如圖甲,固定的斜面長為10 m,質(zhì)量m=2.0 kg的小滑塊自斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑的過程中,小滑塊的動(dòng)能Ek隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示取斜面底面為重力勢能參考面,小滑塊的重力勢能Ep隨位移x的變化規(guī)律如圖丙所示,重力加速度g取10 m/s2。則下列判斷中正確的是(  )A斜面的傾角為45°B滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C下滑過程滑塊的加速度大小為1.25 m/s2D滑塊自斜面下滑過程中損失的機(jī)械能為25 J【解析】C。由圖丙知滑塊的初始重力勢能為 Ep1=100 J,據(jù)題斜面長度為L=10 m,由Ep=mgh=mgL sin α,可得斜面的傾角α=30°選項(xiàng)A錯(cuò)誤;滑塊下滑的過程根據(jù)動(dòng)能定理得mgL sin α-μmgL cos α=Ek2-0,由圖乙知末動(dòng)能Ek225 J解得 μ= ,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;滑塊下滑的過程,根據(jù)牛頓第二定律得mg sin α-μmg cos α=ma解得a=1.25 m/s2,選項(xiàng)C正確;根據(jù)能量守恒得:下滑過程中損失的機(jī)械能為E=Ep1-Ek2=100 J-25 J75 J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4(創(chuàng)新題)(多選)據(jù)報(bào)道:“新冠”疫情期間,湖南一民警自費(fèi)買藥,利用無人機(jī)空投藥品,將藥品送到了隔離人員手中。假設(shè)無人機(jī)在離地面高度為12 m處懸停后將藥品自由釋放藥品勻加速豎直下落了2 s后落地,若藥品質(zhì)量為0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,則藥品從釋放到剛接觸地面的過程中(  )A機(jī)械能守恒B機(jī)械能減少了24 JC動(dòng)能增加了36 JD所受的合力做了60 J的功【解析】B、C。藥品下落過程中還有空氣阻力做功,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;藥品在下落過程中,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得h=at2,vt=at藥品落地的動(dòng)能為Ekmv,聯(lián)立解得Ek=36 J。根據(jù)動(dòng)能定理W=WG+W=Ek-0,重力做功為WG=mgh,解得WG=60 J,W=-24 J,W36 J由功能關(guān)系可知,機(jī)械能減少了24 J,選項(xiàng)B、C正確,D錯(cuò)誤。5.(2021·錦州模擬)把一小球放在豎立的輕彈簧上并把小球往下按至A的位置如圖甲所示。迅速松手后彈簧把小球彈起,小球升至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是(  )A小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,彈簧的彈性勢能全都轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能B小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),彈簧的彈性勢能全都轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能C小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,動(dòng)能一直增大D小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,動(dòng)能最大的位置為AB的中點(diǎn)【解析】B。小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中一方面小球重力勢能增加,另一方面小球的動(dòng)能增加,由能量守恒定律可知,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能與小球的動(dòng)能之和,A錯(cuò)誤;小球在A點(diǎn)動(dòng)能為零,小球到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)動(dòng)能為零,小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中重力勢能增加由能量守恒定律可知,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)彈簧的彈性勢能全都轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能,B正確;小球從A上升到B位置的過程中,彈簧的彈力先大于重力,后小于重力,小球受的合力先向上后向下,則小球先加速后減速,小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中動(dòng)能先增加后減小,C錯(cuò)誤;小球從A上升到B位置的過程中,彈簧的彈力先大于重力,后小于重力小球的合力先向上后向下,則小球先加速后減速,當(dāng)彈簧的彈力等于重力時(shí),合力為零,小球的速度達(dá)到最大,速度最大位置在AB之間動(dòng)能最大的位置在AB之間,并不一定是AB的中點(diǎn),D錯(cuò)誤。6.(多選)如圖所示,質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上,一質(zhì)量為m的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0由木板左端滑上木板鉛塊滑至木板的右端時(shí)恰好與木板相對靜止,此時(shí)它們共同的速度為vt已知鉛塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,木板長為l,在此過程中,木板前進(jìn)的距離為s,則在這個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量等于(  )Aμmgs      Bμmg(s+l)Cμmg l            D.mv(m+M)v【解析】C、D。鉛塊所受的摩擦力大小為f=μN(yùn)=μmg在這個(gè)過程中,鉛塊相對于水平面的位移大小為x=s+l則鉛塊克服摩擦力所做的功Wf1=fx=μmg(s+l),摩擦力對木板做功Wf2=fs=μmgs產(chǎn)生的熱量為Q=Wf1-Wf2μmg l,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確;由能量關(guān)系可知產(chǎn)生的熱量Q=mv(m+M)v,選項(xiàng)D正確。7.如圖,一個(gè)傾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪,質(zhì)量為m的A物體置于地面上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連。一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪,一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連另一端與彈簧上端連接。調(diào)整細(xì)繩和A、B物體的位置,使彈簧處于原長狀態(tài),且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個(gè)面平行?,F(xiàn)將B物體由靜止釋放,已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升。求:(1)B物體在斜面上下滑的最大距離x;(2)B物體下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小和方向;(3)若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體,C物體由上述初始位置由靜止釋放,當(dāng)A物體剛好要離開地面時(shí)C物體的速度大小v。【解析】(1)當(dāng)A物體剛要離開地面但不上升時(shí),A物體處于平衡狀態(tài),設(shè)B物體沿斜面下滑x則彈簧伸長為x。對A物體有:kx-mg=0解得:x=(2)當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí),A與地面間作用力為0對A物體:由平衡條件得:T-mg=0設(shè)B物體的加速度大小為a對B物體,由牛頓第二定律得:T-mg sin θ=ma解得:a=gB物體加速度的方向沿斜面向上(3)A物體剛要離開地面時(shí),彈簧的彈性勢能增加ΔE對B物體下滑的過程,由能量守恒定律有:ΔE=mgx sin θ對C物體下滑的過程,由能量守恒定律有:ΔE×2mv2=2mgx sin θ解得:v=g答案:(1) (2)g 方向沿斜面向上(3)g8.(創(chuàng)新題)如圖所示,建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連,通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升。摩擦及空氣阻力均不計(jì)。則(  )A升降機(jī)勻加速上升過程中,升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的動(dòng)能B升降機(jī)勻加速上升過程中,電動(dòng)機(jī)對升降機(jī)做的功等于人增加的機(jī)械能C升降機(jī)勻速上升過程中,升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的機(jī)械能D升降機(jī)上升的全過程中細(xì)鋼繩拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能【解析】C。根據(jù)動(dòng)能定理可知,合外力對物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量所以升降機(jī)勻加速上升過程中,升降機(jī)底板對人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能選項(xiàng)A錯(cuò)誤;升降機(jī)勻加速上升過程中,電動(dòng)機(jī)對升降機(jī)做的功等于人和升降機(jī)增加的機(jī)械能之和選項(xiàng)B錯(cuò)誤;升降機(jī)勻速上升過程中,動(dòng)能不變升降機(jī)底板對人做的功等于克服人的重力做的功增加的重力勢,即等于人增加的機(jī)械能選項(xiàng)C正確;升降機(jī)上升的全過程中,細(xì)鋼繩拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9.(多選)(2021·成都模擬)如圖所示,勁度系數(shù)為100 N/m的輕質(zhì)彈簧下端固定于傾角為θ=53°的光滑斜面底端,上端連接物塊Q,Q同時(shí)與斜面平行的輕繩相連,輕繩跨過定滑輪O與套在光滑豎直桿的物塊P連接,圖中O、B兩點(diǎn)等高,間距d=0.3 m。初始時(shí)在外力作用下,P在A點(diǎn)靜止不動(dòng),A、B間距離h=0.4 m,此時(shí)輕繩中張力大小為50 N。已知P質(zhì)量為0.8 kg,Q質(zhì)量為5 kg?,F(xiàn)將P由靜止釋放(不計(jì)滑輪大小及摩擦,g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6),下列說法正確的是????????????? (  )A.P位于A點(diǎn)時(shí),彈簧的伸長量為0.1 mB.P上升至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 m/sC.P上升至B點(diǎn)的過程中,輕繩拉力對其所做的功為6 JD.P上升至B點(diǎn)的過程中,輕繩拉力對P做的功等于Q機(jī)械能的減少量【解析】選A、D。物塊P位于A點(diǎn)時(shí),假設(shè)彈簧伸長量為x1,則有T=mQgsinθ+kx1,代入求得x1=0.1 m,則P位于A點(diǎn)時(shí),彈簧的伸長量為0.1 m,故A正確;經(jīng)分析,此時(shí)OB垂直豎直桿,OB=0.3 m,此時(shí)物塊Q速度為0,下降距離為Δx=0.5 m-0.3 m=0.2 m,即彈簧壓縮x2=0.2 m-0.1 m=0.1 m,彈性勢能不變,對物塊P、Q及彈簧,根據(jù)能量守恒有mQgΔx-mPgh=mP,解得vP=2 m/s,對物塊P有WT-mPgh=mP,解得WT=8 J,因?yàn)闄C(jī)械能的減少量ΔE=mQgΔxsin53°=5×10×0.2×0.8 J=8 J,故B、C錯(cuò)誤,D正確。10.(多選)一物體靜止在水平地面上,在豎直向上的拉力F的作用下向上運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力物體的機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系如圖所示,其中曲線上A點(diǎn)處的切線斜率最大h2~h3的圖線為平行于橫軸的直線。下列說法正確的是(  )A在h1處物體所受的拉力最大B在h2處物體的動(dòng)能最大Ch2~h3過程中合外力做的功為零D0~h2過程中拉力F始終做正功【解析】A、D。由題圖可知,h1處物體圖象的斜率最大,說明此時(shí)機(jī)械能變化最快,E=Fh可知此時(shí)所受的拉力最大,此時(shí)物體的加速度最大,選項(xiàng)A正確;h1~h2過程中,圖象的斜率越來越小,則說明拉力越來越小;h2時(shí)刻圖象的斜率為零則說明此時(shí)拉力為零;在這一過程中物體應(yīng)先加速后減速,則說明最大速度一定不在h2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;h2~h3過程中機(jī)械能保持不變,故說明拉力一定為零;合外力等于重力,合外力做功不為零選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由圖象可知0~h2過程中物體的機(jī)械能增大拉力F始終做正功,選項(xiàng)D正確。11(多選)(2021·中衛(wèi)模擬)如圖所示,在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B它們的質(zhì)量分別為m1、m2,彈簧的勁度系數(shù)為kC為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時(shí)物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d,速度為v,則(  )A此過程中A的動(dòng)能的變化量為FdB此過程中,A的機(jī)械能的變化量為FdC此過程中,彈簧彈性勢能的變化量為Fd-m1v2-m1gd sin θD當(dāng)B剛要離開擋板C時(shí),A的加速度為【解析】C、D。根據(jù)動(dòng)能定理可知此過程中A的動(dòng)能變化量為ΔEkA=Fd-m1gd sin θ-W,A錯(cuò)誤;除重力之外的其他力做的功等于A的機(jī)械能的變化量A的機(jī)械能變化量為ΔEA=Fd-W,B錯(cuò)誤;彈簧彈性勢能的變化量等于拉力做的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢能的增加量ΔE=Fd-m1gd sin θm1v2,C正確;當(dāng)B剛要離開C時(shí),彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力,故m2g sin θ=kx2,A根據(jù)牛頓第二定律得F-m1g sin θ-kx2=m1a1,開始時(shí)A靜止,則有m1g sin θ=kx1而d=x1+x2,聯(lián)立解得A的加速度a1D正確。12如圖所示,質(zhì)量為m=1 kg的滑塊在水平力作用下靜止在傾角為θ=30°光滑斜面上A點(diǎn),斜面的末端B與水平傳送帶相接(滑塊經(jīng)過此位置滑上傳送帶時(shí)無能量損失),傳送帶的運(yùn)行速度為v03 m/s,長為L=1.4 m;將水平力撤去,當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)恰好與傳送帶速度相同?;瑝K與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25,g取10 m/s2。求:(1)水平作用力F的大??;(2)滑塊下滑的高度;(3)若滑塊進(jìn)入傳送帶時(shí)速度等于4 m/s,滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量。【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)對滑塊受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度; (2)由于滑塊滑到B點(diǎn)的速度未知,故應(yīng)分別對符合條件的兩種情況進(jìn)行討論,由動(dòng)能定理可求得滑塊下落的高度;(3)熱量與滑塊和傳送帶間的相對位移成正比,即Q=fs,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得傳送帶通過的位移,即可求得相對位移。【解析】(1)滑塊在斜面上靜止時(shí),由平衡條件可知F=mg tan θ N(2)設(shè)滑塊從高為h處下滑,到達(dá)斜面底端速度為v,下滑過程機(jī)械能守恒:mgh=mv2解得v=若滑塊沖上傳送帶的速度小于傳送帶速度則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理有μmgLmvmv2聯(lián)立解得h1-μL=0.1 m若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度,則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理:-μmgL=mvmv2解得h2+μL=0.8 m(3)滑塊在傳送帶上的加速度為a=μg=2.5 m/s2假設(shè)傳送帶足夠長,v0=v′-at,t=0.4 s這段時(shí)間物體位移為x=1.4 m恰好等于L,假設(shè)成立傳送帶位移為x=v0t=1.2 m,滑塊相對傳送帶位移為Δx=x-x=0.2 m相對滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量為Q=μmgΔx=0.5 J。答案:(1) N (2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J【加固訓(xùn)練】  如圖所示,輪半徑r=10 cm的傳送帶,水平部分AB的長度L=1.5 m,與一圓心在O點(diǎn)、半徑R=1 m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點(diǎn),AB高出水平地面H=1.25 m,一質(zhì)量m=0.1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),由圓軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,OP與豎直線的夾角θ=37°。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,不計(jì)空氣阻力。(1)求滑塊對圓軌道末端的壓力;(2)若傳送帶一直保持靜止,求滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離;(3)若傳送帶以v0=0.5 m/s的速度沿逆時(shí)針方向運(yùn)行(傳送帶上部分由B到A運(yùn)動(dòng))求滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能。【解析】(1)從P點(diǎn)到圓軌道末端的過程中由機(jī)械能守恒定律得mgR(1-cos37°)=mv2解得v=2 m/s在圓軌道末端由牛頓第二定律得FN-mg=mFN=1.4 N由牛頓第三定律得,滑塊對圓軌道末端的壓力大小為1.4 N方向豎直向下;(2)若傳送帶靜止從A到B的過程中,由動(dòng)能定理得-μmgL=mvmv2解得vB=1 m/s滑塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)則豎直方向上有Hgt2解得t=0.5 s故滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離為x=vBt=0.5 m(3)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)和傳送帶靜止時(shí),滑塊的受力情況沒有變化,滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)情況沒有改變,所以滑塊和傳送帶間的相對位移為Δx=L+v02 m滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=μmgΔx=0.2 答案:(1)1.4 N,方向豎直向下(2)0.5 m (3)0.2 J 

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