?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為

A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
2．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°
3．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是(　　)
A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3
4．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4
6．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3
8．?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9
9．如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是( )

A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
12．若分式的值為零，則x的值為________．
13．月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．
14．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．
15．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_____．
16．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫出一種）

17．如圖，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圓，其半徑為5. 若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則的值為_____________.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．

19．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求的值．

20．（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣?！蹦承ｍ憫?yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：
收集數(shù)據(jù) 從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：
課外閱讀時(shí)間(min)




等級(jí)
D
C
B
A
人數(shù)
3

8

分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80


得出結(jié)論
(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為 ；
(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名？
(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書？
21．（10分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：
（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；
（2）求出圖中a的值；
（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水．

22．（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為B．AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,
(1)求證：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.

23．（12分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式
（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C，試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

24．（14分）計(jì)算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，
則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故選B．
2、A
【解析】
試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解．
解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，
∴∠1+∠2=∠4=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=110°，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較?。?br /> 3、A
【解析】
根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．
【詳解】
由題意得：，
解得：，
故選A．
4、A
【解析】
∵O的直徑AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中點(diǎn)，
∴，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°? (∠BAC+∠CBA)=135°，
連接EO，

∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，
∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，
∴EO=?1，
∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，
∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，
∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，
∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，
故選：A.
5、D
【解析】
①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.

③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正確.
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.
6、C
【解析】
分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．
詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，
所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.
故選：C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7、B
【解析】
試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=－5；當(dāng)x=1時(shí)，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個(gè)交點(diǎn)，則a－1＞0，解得：a＞1．
考點(diǎn)：一元二次方程與函數(shù)
8、C
【解析】
如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
【詳解】
解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是7；
∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，
∴中位數(shù)是6
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．
9、A
【解析】
本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．
10、D
【解析】
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】
該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、3（m-n）2
【解析】
原式==
故填：
12、1
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考點(diǎn)：分式的值為零的條件．
13、1.738×1
【解析】
解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式，難度不大．
14、a（a﹣3）1 ．
【解析】
a3﹣6a1+9a
=a（a1﹣6a+9）
=a（a﹣3）1．
故答案為a（a﹣3）1．
15、1
【解析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．
【詳解】
根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．
則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），
故c=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．
16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB
【解析】
試題分析：∵∠DAC=∠CAB
∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開放型．
17、2
【解析】
【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長(zhǎng)可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.
試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，
∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，
∴AD垂直平分BC，
∴AD過圓心O，
在Rt△OBD中，OD==3，
∴AD=AO+OD=8，
在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，
故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析；（2）
【解析】
分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．
（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．
詳解:
（1）證明：如圖，連接CO，
，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD，
在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．
（2）解：設(shè)CD為x，
則AB=x，OC=OB=x，
∵∠OCD=90°，
∴OD===x，
∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，
由（1）知，△ADC∽△CDB，
∴=，
即，
解得CB=1，
∴AB==，
∴⊙O半徑是．
點(diǎn)睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．
19、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.
【解析】
（1）在Rt△ADB中，根據(jù)AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長(zhǎng)，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可；
（2）過D作DG∥AF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.
【詳解】
（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，
∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴ED=6，
∴∠EAD的余切==；
（2）過D作DG∥AF交BC于G，
∵AC=8，AD=5， ∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=，
設(shè)CD=3x，AD=5x，
∵EF∥DG，BE=ED，
∴BF=FG=5x，
∴==.

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.
20、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數(shù)；26本.
【解析】
【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可；
（2）用“B”等級(jí)人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；
（3）選擇平均數(shù)，計(jì)算出全年閱讀時(shí)間，然后再除以閱讀一本課外書的時(shí)間即可得.
【詳解】整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：
課外閱讀時(shí)間(min)




等級(jí)
D
C
B
A
人數(shù)
3
5
8
4
分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
81
81
得出結(jié)論
（1）觀察統(tǒng)計(jì)量表格可以估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)B ，
故答案為：B；
（2） 8÷20×400=160 ∴該校等級(jí)為“”的學(xué)生有160名；
（3） 選統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)
80×52÷160=26 ，
∴該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的求解方法是關(guān)鍵.
21、（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時(shí)間段內(nèi)接水．
【解析】
（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40 ℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍．
【詳解】
解： (1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，
將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20.
當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，
將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，
得k2＝800
∴當(dāng)8

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