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A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，定直線，點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，且，在兩直線間運(yùn)動(dòng)過程中始終有點(diǎn)是上方一定點(diǎn)，點(diǎn)是下方一定點(diǎn)，且，，，，當(dāng)線段在平移過程中，的最小值為( )
A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）______．為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)校籃球興趣小組開展投籃比賽活動(dòng)．名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．若實(shí)數(shù)、分別滿足，，且，則的值為______．中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．某校開展了以“縱橫之間有智慧攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國象棋文化節(jié)．如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是______．如圖，已知直線與雙曲線為大于零的常數(shù)，且交于點(diǎn)，若，則的值為______．
如圖，在邊長為的等邊中，、分別為邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則的周長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）先化簡，再求值：，其中．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我”知識(shí)競賽活動(dòng)．李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績單位：分，均為整數(shù)，按成績劃分為、、、四個(gè)等級，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表部分信息未給出：
表中______，等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；
若全校共有名學(xué)生參加了此次競賽，成績等級的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生共有多少人？
若等級名學(xué)生中有人滿分，設(shè)這名學(xué)生分別為，，，從其中隨機(jī)抽取人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到，的概率．等級成績分人數(shù)如圖，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，且、．
求證：；
若，，求矩形的面積．
亞洲第一、中國唯一的航空貨運(yùn)樞紐鄂州花湖機(jī)場，于年月日完成首次全貨運(yùn)試飛，很多市民共同見證了這一歷史時(shí)刻．如圖，市民甲在處看見飛機(jī)的仰角為，同時(shí)另一市民乙在斜坡上的處看見飛機(jī)的仰角為若斜坡的坡比：，鉛垂高度米點(diǎn)、、、在同一水平線上求：
兩位市民甲、乙之間的距離；
此時(shí)飛機(jī)的高度結(jié)果保留根號(hào)
在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離與他所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示：
小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；
當(dāng)時(shí)，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)小明離家時(shí)，求他離開家所用的時(shí)間．
如圖，內(nèi)接于，是的直徑延長線上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．
試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的面積．
某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用幾何畫板軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線：的距離該結(jié)論不需要證明，他們稱：定點(diǎn)為圖象的焦點(diǎn)，定直線為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，．
例如：拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：其中，．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
請分別直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程：______，______．
【技能訓(xùn)練】
如圖所示，已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【能力提升】
如圖所示，已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)、、若，，求的值；
【拓展升華】
古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)將一條線段分為兩段和，使得其中較長一段是全線段與另一段的比例中項(xiàng)，即滿足：后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)稱為線段的黃金分割點(diǎn)．
如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，為線段的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)為軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，請直接寫出的面積值．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸的正半軸上，且，斜邊，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．
請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若動(dòng)點(diǎn)滿足，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，以為折痕，在平面內(nèi)將折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若為線段上一點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，請直接寫出的最小值和此時(shí)線段掃過的面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是：．
故選：．
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B不符合題意；
，
選項(xiàng)C不符合題意；
，
選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
按照整式冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算進(jìn)行即可得答案．
此題考查了整式冪與合并同類項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)計(jì)算法則．
3.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4.【答案】 【解析】解：該幾何體的主視圖為：一共有兩列，左側(cè)有三個(gè)正方形，右側(cè)有一個(gè)正方形，所以選項(xiàng)正確，
故選：．
根據(jù)三視圖的定義解答即可．
本題主要考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
，，
，
，
．
故選：．
由題意可得，則，由，，可得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得．
本題考查作圖基本作圖、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，，，，，，
的乘方的尾數(shù)每個(gè)循環(huán)一次，
，
與的尾數(shù)相同，
故選：．
通過觀察可知的乘方的尾數(shù)每個(gè)循環(huán)一次，則與的尾數(shù)相同，即可求解．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給式子，探索出尾數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
當(dāng)時(shí)，直線在一次函數(shù)的上方，
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，
、，
，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，，
切于點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，，
，
設(shè)的半徑為，則，，
在中，，
，
解得：，
這種鐵球的直徑為，
故選：．
連接，交于點(diǎn)，連接，、，由矩形的判斷方法得出四邊形是矩形，得出，，由切線的性質(zhì)得出，得出，得出四邊形是矩形，，進(jìn)而得出，設(shè)的半徑為，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可求出半徑，繼而求出這種鐵球的直徑．
本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：由拋物線的開口方向向下，
則，故正確；
拋物線的頂點(diǎn)為，
，，
，
，
拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸，
，
，故錯(cuò)誤；
拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，即，故正確；
拋物線的頂點(diǎn)為，且開口方向向下，
時(shí)，隨的增大而減小，即正確；
，
，
，則正確
綜上，正確的共有個(gè)．
故選：．
根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；先運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定、、的正負(fù)即可解答；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可解答；根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；運(yùn)用作差法判定即可．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：如圖，
作于，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作的平行線，它們交于點(diǎn)，延長至，使，連接，
交于，作，交于，則當(dāng)在時(shí)，最小，最小值為的長，
可得，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
沿的方向?qū)?/span>和平移重合，即和點(diǎn)重合，點(diǎn)平移至，連接，即最小，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了平移性質(zhì)和平移的運(yùn)用，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，將和兩地變?yōu)椤耙粋€(gè)點(diǎn)”．
11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：
如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么是的算術(shù)平方根，由此即可求解．
此題主要考查了學(xué)生開平方的運(yùn)算能力，比較簡單．
12.【答案】 【解析】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
13.【答案】 【解析】解：實(shí)數(shù)、分別滿足，，且，
、可看作方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則，，
則原式，
故答案為：．
由實(shí)數(shù)、分別滿足，，且，知、可看作方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此可得，，將其代入到原式即可得出答案．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)得出、可看作方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根及韋達(dá)定理．
14.【答案】 【解析】解：根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律可得，
把“帥”向左平移兩個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到“兵”的位置，
，
即．
故答案為：．
應(yīng)用平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律進(jìn)行求解即可得出答案．
15.【答案】 【解析】解：設(shè)，
點(diǎn)在直線上，且，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在雙曲線上，
，
故答案為：．
由點(diǎn)在直線上，且，可求得點(diǎn)坐標(biāo)為把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，．
本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合題．
16.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
在上取一點(diǎn)使，則，
，
是等邊三角形，
，
即，
∽，
，
設(shè)，則，
作延長線于，
，
，
，，
，
在中，，
即，
解得或舍去，
，，
的周長為，
故答案為：．
根據(jù)證≌，得出，在上取一點(diǎn)使，則，證∽，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)，則，作延長線于，利用勾股定理列方程求解即可得出和的長．
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)同分母分式加法的法則計(jì)算即可，然后將的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法的運(yùn)算法則和因式分解的方法．
18.【答案】 【解析】解：抽取的學(xué)生人數(shù)為：人，
，等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：，；
人，
答：估計(jì)該校成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生共有人；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，的結(jié)果有種，
恰好抽到，的概率為．
由的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
由全校參加此次競賽共有的人數(shù)乘以成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生所占比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
19.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
；
解：由可知，，
，
是等邊三角形，
，
，，
是等邊三角形，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
． 【解析】元矩形的性質(zhì)得，得，再證，即可得出結(jié)論；
證是等邊三角形，得，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可解決問題．
本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：斜坡的坡比：，米，
，
米，
在中，米，
兩位市民甲、乙之間的距離為米；
過點(diǎn)作，垂足為，
則米，，
設(shè)米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
米，
此時(shí)飛機(jī)的高度為米． 【解析】根據(jù)斜坡的坡比：，可得米，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；
過點(diǎn)作，垂足為，則米，，設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)定義求出的長，從而求出，的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：小明家離體育場的距離為，小明跑步的平均速度為；
故答案為：，；
如圖，，，
設(shè)的解析式為：，
則，
解得：，
的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)小明離家時(shí)，他離開家所用的時(shí)間為或．
根據(jù)圖象可以直接看到小明家離體育場的距離為，小明跑步的平均速度為：路程時(shí)間；
是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求；
小明離家時(shí)，有兩個(gè)時(shí)間，第一個(gè)時(shí)間是小明從家跑步去體育場的過程中存在離家，利用路程速度可得此時(shí)間，第二個(gè)時(shí)間利用段解析式可求得．
本題考查了函數(shù)的圖象，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，注意他所用的時(shí)間單位是．
22.【答案】解：是的切線，理由如下：
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，即，
是半徑，
是的切線；
在中，，
，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，即，
，
，
． 【解析】由圓周角定理得出，進(jìn)而得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合已知得出，得出，即可得出是的切線；
由，得出，由∽，得出，進(jìn)而求出，，，由平行線分線段成比例定理得出，進(jìn)而求出，即可求出的面積．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形面積的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：，；
，
，
準(zhǔn)線為：，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，
，
，
或；
如圖，
作于，作于，
，，，
，
∽，∽，
，，
，，
；
設(shè)點(diǎn)，
，
，
，
，舍去，
，
為線段的黃金分割點(diǎn)，
或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
的面積是或．
根據(jù)焦點(diǎn)的坐標(biāo)公式和準(zhǔn)線的方程直接得出結(jié)論即可；
可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
作于，作于，由得∽，∽，從而，，進(jìn)一步求得結(jié)果；
設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出方程，求得的值，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了閱讀運(yùn)用新知識(shí)能力，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是充分利用新知識(shí)的結(jié)論．
24.【答案】解：如圖中，在中，，，，
，
；
如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
，
，
設(shè)，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
；
如圖中，設(shè)交于點(diǎn)．
，，
，
，
由翻折的性質(zhì)可知，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
；
如圖中，以為邊向右作等邊，連接，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．
，
，
，，
≌，
，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，
，，
，
四邊形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
的最小值為，
，，
是等邊三角形，
，即，
線段掃過的面積． 【解析】利用勾股定理求出即可；
如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)設(shè)，構(gòu)建方程求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；
如圖中，設(shè)交于點(diǎn)利用相似三角形的性質(zhì)求出，再求出，可得結(jié)論；
如圖中，以為邊向右作等邊，連接，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，過點(diǎn)作于證明≌，推出，推出點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
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