2022年甘肅省張掖市甘州中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

這是一份2022年甘肅省張掖市甘州中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法，下列式子成立的有個(gè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列事件中，必然事件是（　　）
A．若ab=0，則a=0
B．若|a|=4，則a=±4
C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°
D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等
2．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）
A． B． C． D．
3．某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.286×105 B．2.86×105 C．28.6×103 D．2.86×104
4．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為
A．2 B．3 C．4 D．8
5．在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（?? ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )

A． B． C． D．
7．下列式子成立的有( )個(gè)
①﹣的倒數(shù)是﹣2
②(﹣2a2)3＝﹣8a5
③()＝﹣2
④方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
A．1 B．2 C．3 D．4
8．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是1.6米，方差分別是，，則在本次測(cè)試中，成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定
9．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知：正方形 ABCD．
求作：正方形 ABCD 的外接圓．
作法：如圖，
（1）分別連接 AC，BD，交于點(diǎn) O；
（2）以點(diǎn) O 為圓心，OA 長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O 即為所求作的圓．
請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是__________________________________．

12．比較大小：3_________ (填或＝)．
13．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，那么等于（ ）

A．； B．； C．； D．．
14．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
15．如圖，邊長(zhǎng)為6cm的正三角形內(nèi)接于⊙O，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）_____．

16．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)P．
（1）把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是　 ?。ㄟx填“相等”或“不相等”）；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=　 　，簡(jiǎn)要說(shuō)明計(jì)算過(guò)程；
（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為　 　，最大值為　 ?。?br />
18．（8分）解分式方程：
- =
19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B，BE=CD，連接CE，DE．
（1）求證：四邊形CDBE為矩形；
（2）若AC=2，，求DE的長(zhǎng)．

20．（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．
（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；
（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？
21．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)．

22．（10分）如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．
（1）求；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長(zhǎng)．

23．（12分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：

A品牌手表
B品牌手表
進(jìn)價(jià)（元/塊）
700
100
售價(jià)（元/塊）
900
160
他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.
24．豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒(méi)來(lái)得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格．
（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：　 ?。▽懸粭l即可）
（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為　 　公里．（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、若ab=0，則a=0，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；
C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵．
2、A
【解析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.
3、D
【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可
【詳解】
28600=2.86×1．故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵
4、C
【解析】
試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=1．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
5、C
【解析】
根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解．
【詳解】
解:在同一平面內(nèi)，
①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；
②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒(méi)有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；
④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，
綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.
【詳解】
由拋物線圖像可知，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.
故選D
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.
7、B
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：①﹣的倒數(shù)是﹣2，故正確；
②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯(cuò)誤；
③(-)＝﹣2，故錯(cuò)誤；
④因?yàn)椤鳎?﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計(jì)算法則即可解答．
8、A
【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
9、B
【解析】
先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng)．
【詳解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
10、A
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【詳解】
解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故選A．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓．
【解析】
利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，點(diǎn)B、C、D都在⊙O 上，從而得到⊙O 為正方形的外接圓．
【詳解】
∵四邊形 ABCD 為正方形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴⊙O 為正方形的外接圓．
故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
12、