?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（　?。?br /> A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x3）2
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（?? ）

A．4 B．6 C．8 D．10
4．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
5．山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100 多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時(shí)期，山西大部分為晉國(guó)領(lǐng)地，故山西簡(jiǎn)稱為“晉”，戰(zhàn)國(guó)初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個(gè)以“晉”字為原型的Logo 圖案中，是軸對(duì)稱圖形的共有（　?。?br /> A． B． C． D．
6．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是 30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )

A． B．
C． D．
8．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．
9．下列圖形中一定是相似形的是( )
A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形
10．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．

12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第_____象限．
13．計(jì)算的結(jié)果等于_____．
14．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于_____．

15．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．

16．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個(gè)球，都是黃球的概率為 ．
17．比較大小：_______3（填“”或“”或“”）
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式組：．
19．（5分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，的解集．點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小．
20．（8分）（2016湖南省株洲市）某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)（滿分100分）和平時(shí)成績(jī)（滿分100分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．
（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？
（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？
（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？
21．（10分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）

22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB?BC=BD?BE．

23．（12分）已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
求證：AD＝AE．

24．（14分）計(jì)算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
2、C
【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；
B．x6﹣x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；
C．x2x3=x5，符合題意；
D．（x3）2=x6，不符合題意．
故選C．
3、B
【解析】
平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．
【詳解】
平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小。
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.
4、B
【解析】
先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵直徑CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
5、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
6、A
【解析】
根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．
【詳解】
依題意得：
．
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．
7、B
【解析】
試題解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，
而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，
∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．
故選A．
考點(diǎn)：幾何概率．
8、C
【解析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】
A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；
D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9、B
【解析】
如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．
【詳解】
解：∵等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，
∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，
∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．
10、C
【解析】
試題分析：此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可
【詳解】
.故選C.
解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等
12、一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過二三四象限，不經(jīng)過第一象限．
故答案是：一．
13、
【解析】
分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
詳解：==．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14、40°
【解析】
由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)．
【詳解】
解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，
∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，
∵∠B與∠C是對(duì)的圓周角，
∴∠B＝∠C＝40°．
故答案為40°．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用．
15、x＞﹣1．
【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．
【詳解】
當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．
故答案為：x＞﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
16、
【解析】
讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
【詳解】
解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、>.
【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4，再進(jìn)行比較即可.
【詳解】
解：∵≈3.4，3.4>3.
∴>3.
故答案為：>.
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，對(duì)進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
（1）x2﹣5x﹣6=0，
（x﹣6）（x+1）=0，
x﹣6=0，x+1=0，
x1=6，x2=﹣1；
（2）
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．
19、（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標(biāo)為（，0），見解析.
【解析】
（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖像解答即可；
（3）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.
【詳解】
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；
（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝的下方；
∴當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜的解集為0＜x＜1或x＞4；
（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q，
∴，
解得，
∴直線AB′的解析式為，
令y＝0，得，
解得x＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對(duì)稱最短等知識(shí).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識(shí)圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.
20、（1）孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分；（2）不可能；（3）他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分．
【解析】
試題分析：（1）分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，分別得出等式求出答案；
（2）利用測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，進(jìn)而得出答案；
（3）首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測(cè)試成績(jī)的最小值．
試題解析：（1）設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，依題意得：，解之得：．
答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分；
（2）由題意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．
（3）設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00×20%=20，設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．
答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
21、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ； ；,偶數(shù).
【解析】
（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本問的拋物線解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè)．
【詳解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ,
當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，得3a=,
∴ ，
所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為或；
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，
此時(shí)，m＜2，DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函數(shù)的解析式為y= ，
（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；
設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，
把D和C的坐標(biāo)代入得： ，
解得 ，
∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+ ；
同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；
對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ； ；，
所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
22、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由∠DAC=∠DCA，對(duì)頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．
（2）根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進(jìn)而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
證明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE?DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC
∴AD2=DE?DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB?BC=BD?BE．

【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．
23、見解析
【解析】
試題分析：證明簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．
試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
24、1+3．
【解析】
先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【詳解】
﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
=﹣1+4﹣(2﹣)+2，
=﹣1+4﹣2++2，
=1+3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則．

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