?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）
3．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．長度相等的弧是等弧
B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
C．經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑
4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（　?。?br />
A．50° B．60° C．55° D．65°
5．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果 C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有( )

A．6個 B．7個 C．8個 D．9個
6．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（　?。?br />
A． B． C．4 D．2+
7．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2
8．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項(xiàng)是（ ）

A．線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
B．線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合
C．∠CAD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
D．線段ID繞點(diǎn)I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合
9．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
10．濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃，則當(dāng)天最高與最低的溫差為（ ）
A．13 B．3 C．-13 D．-3
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
12．每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為_____．

13．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2=___

14．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

15．如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，則k的值為_________．

16．如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為 ．

17．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？
19．（5分）問題探究
（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點(diǎn)A作AM⊥AB，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點(diǎn)Q，連接PQ，求PQ的最小值；

（3）李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值．

圖3
20．（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

21．（10分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20％，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺． 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價； 該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．
22．（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設(shè)后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.

23．（12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

24．（14分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點(diǎn)，且，的長分別是關(guān)于的方程的兩根，求的值．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．
【詳解】
解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式≤2，得：x≤3，
則不等式組的解集為-1＜x≤3，
所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.
2、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】
過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，

由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，
則（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），
則NO=，NC1=，
故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案．
【詳解】
解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；
B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；
C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；
D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵．
4、B
【解析】
由圓周角定理即可解答.
【詳解】
∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，
∴∠A＝ ∠BOC，
而∠BOC＝120°，
∴∠A＝60°.
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．
【詳解】
如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有2個；
②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．
6、B
【解析】
根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．
【詳解】
如圖：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．
7、B
【解析】
根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。
【詳解】
A. ，故A選項(xiàng)錯誤。
B. ，故B選項(xiàng)正確。
C.，故C選項(xiàng)錯誤。
D. ，故D選項(xiàng)錯誤。
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則，只需熟記法則與公式即可。
8、D
【解析】
解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；
∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；
∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．
9、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴選項(xiàng)ABD都一定成立．
故選C．
10、A
【解析】
由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、m>1
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案為m>1.
12、2．
【解析】
設(shè)第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），
∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，
∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．
∴當(dāng)n＝2029時，a2029＝2×2029﹣2＝2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”是解題的關(guān)鍵．
13、30°
【解析】
因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1=30°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
14、（0，）．
【解析】
試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（﹣3，1），作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點(diǎn)為：（0，）．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱-最短路線問題．
15、-6
【解析】
如圖，作AC⊥x軸，BD⊥x軸，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴，
∵∠OAB=60°，
∴，
設(shè)A（x，），
∴BD=OC=x，OD=AC=，
∴B（x，-），
把點(diǎn)B代入y=得，-=，解得k=-6，
故答案為-6.

16、．
【解析】
試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率．陰影部分的面積為：3×1÷2×4=6，因?yàn)檎叫螌蔷€形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，∴這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為：6÷=6÷18=．
考點(diǎn)：求隨機(jī)事件的概率．
17、x＞1
【解析】
試題分析：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足
考點(diǎn)：二次根式、分式有意義的條件
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）y=﹣20x+1600；
（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）超市每天至少銷售粽子440盒．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．
試題解析：（1）由題意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
19、（1）;（2）;（3）+.
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可證△ACD∽△BCE，可得＝；
（2）由題意可證點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)C，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得∠QAC=∠QPC，可證△ABC∽△PQC，可得，可得當(dāng)QC⊥AB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；
（3）作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點(diǎn)E，取CE中點(diǎn)F，連接AC，BE，DF，BF，由題意可證△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可證△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的長，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值．
【詳解】
（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，
∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵＝＝，＝，
∴＝，∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴＝；
（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=，AB=2AC=，
∵∠QAP=∠QCP=90°，
∴點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)C，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，
∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，
∴△ABC∽△PQC，
∴，
∴PQ=×QC=QC，
∴當(dāng)QC的長度最小時，PQ的長度最小，
即當(dāng)QC⊥AB時，PQ的值最小，
此時QC=2，PQ的最小值為；
（3）如圖，作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點(diǎn)E，取CE中點(diǎn)F，連接AC，BE，DF，BF，
，
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴CE=BC=2，
∵點(diǎn)F是EC中點(diǎn)，
∴DF=EF=CE=，
∴BF==，
∴BD≤DF+BF=+
【點(diǎn)睛】
本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．
20、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，1)；(3)如圖所示，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，-5)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3，-1).
【解析】
（1）分別作出點(diǎn)B個點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，然后順次連接可以得到；
（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系；
（3）分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，然后順次連接可以得到.
【詳解】
（1）△A如圖所示；
（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．

21、（1）甲種品牌的進(jìn)價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為1800元；（2）當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元
【解析】
（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】
（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進(jìn)價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為（1+20%）x元，
由題意，得 ，
解得x=1500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，
乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為（1+20%）×1500=1800（元）.
答：甲種品牌的進(jìn)價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為1800元；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，
由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因?yàn)?700

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