?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若a+b=3，，則ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．下列命題中假命題是（ ）
A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似
C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小 D．方程無實數(shù)根
4．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．滿足不等式組的整數(shù)解是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°
7．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（　　）

A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S2
8．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（　?。?br />
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
9．如圖在△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過D作DE∥BC交AC于點E，若BD＝6，AE＝5，則sin∠EDC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．下列說法錯誤的是(　　)
A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是
C． D．，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0
11．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線. 不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．3× B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，，則______．

14．如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．

15．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75°，點的對應(yīng)點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為____________．

16．因式分解：____________.
17．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應(yīng)點是點F，若AB=8，BC=6，則AE的長為_____．

18．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢?br /> 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績x
人數(shù)
班級





初一
1
2
3

6
初二
0
1
10
1
8
（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
初一
84
88.5

初二
84.2

74
（2）得出結(jié)論：
你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.
20．（6分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．
對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表
對冬奧會的了解程度
百分比
A非常了解
10%
B比較了解
15%
C基本了解
35%
D不了解
n%

（1）n=　 　；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是　 ??；
（3）請補全條形統(tǒng)計圖；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平．
21．（6分）已知：不等式≤2+x
（1）求不等式的解；
（2）若實數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．
22．（8分）【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．
【類比引申】
（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
【聯(lián)想拓展】
（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

23．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）①表中a的值為 ，中位數(shù)在第 組；
②頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
組別
成績x分
頻數(shù)（人數(shù)）
第1組
50≤x＜60
6
第2組
60≤x＜70
8
第3組
70≤x＜80
14
第4組
80≤x＜90
a
第5組
90≤x＜100
10

24．（10分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）．
小強根據(jù)他學習函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：
建立函數(shù)模型：
設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米．則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為________；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：
根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
17
10
8.3

8.2
8.7
9.3

10.8
11.6
描點、畫函數(shù)圖象：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
觀察分析、得出結(jié)論：
根據(jù)以上信息可得，當x＝________時，y有最小值．
由此，小強確定籬笆長至少為________米．

25．（10分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）
26．（12分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.

27．（12分）計算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；
②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；
③因為∠BAC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；
④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；
⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．
【詳解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正確；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
∴BD=2OD=，故②正確；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S?ABCD=AB?AC，
故③正確；
④由②知：OE是△ABC的中位線，
又AB=BC，BC=AD，
∴OE=AB=AD，故④正確；
⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正確；
本題正確的有：①②③④⑤，5個，
故選D．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．
2、B
【解析】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故選B．
考點：完全平方公式；整體代入．
3、C
【解析】
試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；
B、位似圖形必定相似，是真命題；
C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；
D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；
故選：C．
考點：命題與定理．
4、A
【解析】
試題分析：已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.
考點：垂徑定理；勾股定理.
5、C
【解析】
先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．
【詳解】

∵解不等式①得：x≤0.5，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，
∴不等式組的整數(shù)解為0，
故選C．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故選A．
7、D
【解析】
根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．
【詳解】
∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴若1AD＞AB，即時，，
此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，
故選項A不符合題意，選項B不符合題意．
若1AD＜AB，即時，，
此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，
故選項C不符合題意，選項D符合題意．
故選D．
【點睛】
考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．
8、D
【解析】
解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，
陰影部分的周長：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故選D．
9、A
【解析】
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得．
【詳解】
∵△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，
故選：A．
【點睛】
本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點．
10、D
【解析】
試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；
3的倒數(shù)是，B正確；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；
﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤，
故選D．
考點：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．
11、B
【解析】
試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．
12、B
【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【詳解】
A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；
B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；
C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；
D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)
故選B．
【點睛】
考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、50°
【解析】
由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數(shù)即可求出的度數(shù)．
【詳解】
解：，PB分別為的切線，
，，
又，
，
則．
故答案為：
【點睛】
此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
14、1：1
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．
【詳解】
連接HF，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°
∵H、F分別為AD、BC邊的中點，
∴DH=CF，DH∥CF，
∵∠D=90°，
∴四邊形HFCD是矩形，
∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，
即S△HFG=S△DHG+S△CFG，
同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，
∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，
故答案為1：1．
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學生的推理能力．
15、
【解析】
先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標．
【詳解】
解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵點C的坐標為（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，



∴B′點的坐標為
【點睛】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題．
16、3（x-2）（x+2）
【解析】
先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案．注意分解要徹底．
【詳解】
原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．
故答案為3（x-2）（x+2）．
【點睛】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．
17、3
【解析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．
∵AB=8，AD=6，∴BD1．
∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．
故答案為：3．

【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．
18、（－）cm2
【解析】
S陰影=S扇形-S△OBD= 52-×5×5=.
故答案是: .

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
【解析】
（1）根據(jù)初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．
【詳解】
（1）補全表格如下：
整理、描述數(shù)據(jù)：
初一成績x滿足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1個．
故答案為：1．

分析數(shù)據(jù)：
在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；
把初二的抽查成績從小到大排列為：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．
故答案為：19，2．

（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級同學的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
【點睛】
本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20、 (1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．
【解析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．
【詳解】
解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
故答案為40；
（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°×40%=144°，
故答案為144°；
（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400×40%=160，
故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，
P（奇數(shù)）
P（偶數(shù)）
故游戲規(guī)則不公平．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 21、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．
【解析】
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得
【詳解】
解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括號得：2﹣x≤6+3x，
移項、合并同類項得：﹣4x≤4，
系數(shù)化為1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵
22、（1）DF=EF+BE．理由見解析;（2）CF=1．
【解析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AEF≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.
解：（1）DF=EF+BE．理由：如圖1所示，

∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，
∵∠ADC=∠ABE=90°，∴點C、D、G在一條直線上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，
∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，
∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACG，連接FG，如圖2，

∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，
∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；
又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，
在△AGF與△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，
∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．
“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．
23、（1）①12，3. ②詳見解析.（2）.
【解析】
分析：（1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；
（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，
中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi)，
所以中位數(shù)落在第3組，
故答案為12，3；
②如圖，

（2）×100%=44%，
答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；
（3）設(shè)小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，
則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.
所以小明和小強分在一起的概率為：．
點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應(yīng)的概率．
24、見解析
【解析】
根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得當x=2，y有最小值，則可求籬笆長．
【詳解】
根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x
∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴當x=2時，y有最小值為1，由此小強確定籬笆長至少為1米．
故答案為：y=2x，2，1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運用，關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．
25、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．
【解析】
（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OP∥EG∥AC，據(jù)此可求出x的值．
（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）．三角形OFP中，可過O作OD⊥FP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值．
【詳解】
解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC
∴，即,
∴FG==3cm
∵當P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC
∴OP∥AC
∴x==×3=1.5（s）
∴當x為1.5s時，OP∥AC．
（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm
∵EG∥AH
∴△EFG∽△AFH
∴,
∴AH=（x+5），F(xiàn)H=（x+5）
過點O作OD⊥FP，垂足為D

∵點O為EF中點
∴OD=EG=2cm
∵FP=3﹣x
∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP
=?AH?FH﹣?OD?FP
=?（x+5）?（x+5）﹣×2×（3﹣x）
=x2+x+3（0＜x＜3）．
（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1
則S四邊形OAHP=×S△ABC
∴x2+x+3=××6×8
∴6x2+85x﹣250=0
解得x1=，x2=﹣（舍去）
∵0＜x＜3
∴當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．
【點睛】
本題是比較常規(guī)的動態(tài)幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個方程就能解決．
26、11米
【解析】
過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，

則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠MAE＝∠B′MF，
∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，
∴△AMF∽△MB′F，
∴ ，
∴
∴MF＝ ，
∵
∴
答：旗桿MN的高度約為11米．
【點睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
27、1.
【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【詳解】
3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118
=3×+2﹣﹣1﹣1
=+2﹣﹣1﹣1
=1．
【點睛】
本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.

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