?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是( )

A． B．
C． D．
2．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（　　）

A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
3．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
4．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時間x（h）間的函數(shù)關系如圖，下列信息：
（1）出租車的速度為100千米/時；
（2）客車的速度為60千米/時；
（3）兩車相遇時，客車行駛了3.75小時；
（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米．
其中正確的個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．計算(ab2)3的結果是(　　)
A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6
6．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=1，則另一個根是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2
7．一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
8．根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）

A．2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加
B．2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5 320億元
C．2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%
D．若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33 880億元
9．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，和是分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若，則的度數(shù)是______度

12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則⊙O的半徑為___________．

13．計算的結果為 ．
14．甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)

15．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_____．

16．分解因式：__________．
17．分解因式：x2﹣1=____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

19．（5分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
20．（8分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．

21．（10分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關系圖象，請結合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖 ① 圖②
22．（10分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．
（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；
（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．

23．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．
（2）拓展探究
如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關系以及PB與CD之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請直接寫出CD的長．

24．（14分） “大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求被調(diào)查的學生總人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
找到從左面看到的圖形即可.
【詳解】
從左面上看是D項的圖形.故選D.
【點睛】
本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.
2、D
【解析】
抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．
【詳解】
當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．
∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；
當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．
則這條直線解析式為y=﹣x+1．
故選D．

【點睛】
本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【詳解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故選D．
【點睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
4、D
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】
由圖象可得，
出租車的速度為：600÷6=100千米/時，故（1）正確，
客車的速度為：600÷10=60千米/時，故（2）正確，
兩車相遇時，客車行駛時間為：600÷（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，
相遇時，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，
故選D．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
5、D
【解析】
試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可．
試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．
故選D．
考點：冪的乘方與積的乘方．
6、C
【解析】
試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個實數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．
【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解．
7、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
的倒數(shù)等于它本身，故符合題意.
故選：.
【點睛】
主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
8、C
【解析】
由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.
【詳解】
A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確；
B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%＝5 320億元，此選項正確；
C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了，此選項錯誤；
D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800×（1+10%）2＝33 880億元，此選項正確；
故選C.
【點睛】
本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).
9、A
【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．
【詳解】
點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根．
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，
∴A符合條件，
故選A．
10、C
【解析】
根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，
主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.
故選C.
【點睛】
錯因分析??容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、60
【解析】
∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．
12、
【解析】
如圖，作輔助線CF；證明CF⊥AB（垂徑定理的推論）；證明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題．
【詳解】
如圖，連接CO并延長，交AB于點F；

∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂徑定理的推論）；
∵BD是⊙O的直徑，
∴AD⊥AB；設⊙O的半徑為r；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，
∴5：r=3：（r-3），
解得：r=，
故答案為．
【點睛】
該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形，靈活運用有關定來分析、判斷．
13、
【解析】
直接把分子相加減即可.
【詳解】
=,故答案為：.
【點睛】
本題考查了分式的加減法，關鍵是要注意通分及約分的靈活應用．
14、甲
【解析】
由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，
則S2甲

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