?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列四個多項式，能因式分解的是(　　)
A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
2．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于　　

A． B． C． D．
3．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（　?。?br />
A．85° B．75° C．60° D．30°
4．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
A．化為 B．化為
C．化為 D．化為
5．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（　　）
A． B． C． D．2
6．如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯誤的是( )

A．該班總?cè)藬?shù)為50 B．步行人數(shù)為30
C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%
7．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．20°
8．已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(　　)

A． B． C． D．
9．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示：
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
從上表可知，下列說法錯誤的是
A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)
C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的
10．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．當(dāng)﹣4≤x≤2時，函數(shù)y=﹣(x+3)2+2的取值范圍為_____________.
12．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為____米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

13．已知，則______
14．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．
15．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為 ．

16．________.
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）列方程解應(yīng)用題：
某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．
18．（8分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．
(1)求證：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

19．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.

20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．
如圖1，當(dāng)點E在邊BC上時，求證DE＝EB；如圖2，當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．
21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值．
22．（10分）化簡求值：，其中．
23．（12分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?
24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故選D．
考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．
2、C
【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可．
【詳解】
如圖：

，，
，，
∴
=
=，
故選C．
【點睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．
詳解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故選B．
點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．
4、B
【解析】
配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
【詳解】
解：、，，，，故選項正確．
、，，，，故選項錯誤．
、，，，，，故選項正確．
、，，，，．故選項正確．
故選：．
【點睛】
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
5、B
【解析】
首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．
【詳解】
AB的中點D的坐標是（4，-2），
∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，
∴設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-1，
則函數(shù)解析式是y=x-1．
根據(jù)題意得：，
解得：，
則交點的坐標是（3，-3）．
則這個圓的半徑的最小值是：=．
故選：B
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．
【詳解】
A、總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；
B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯誤；
C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；
D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．
由于該題選擇錯誤的，
故選B．
【點睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
7、B
【解析】
根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.
【詳解】
解：連接，

∵為的直徑，
∴．
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
8、A
【解析】
由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．
則y=2x，為正比例函數(shù)．
故選A．
9、C
【解析】
當(dāng)x=-2時，y=0，
∴拋物線過（-2，0），
∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；
當(dāng)x=0時，y=6，
∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；
當(dāng)x=0和x=1時，y=6，
∴對稱軸為x=，故C錯誤；
當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，
∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；
故選C．
10、A
【解析】
試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、-23≤y≤2
【解析】
先根據(jù)a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據(jù)-4≤x≤2，可知當(dāng)x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵a=-1，
∴拋物線的開口向下，故有最大值，
∵對稱軸x=-3，
∴當(dāng)x=-3時y最大為2，
當(dāng)x=2時y最小為-23，
∴函數(shù)y的取值范圍為-23≤y≤2，
故答案為：-23≤y≤2.
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵．
12、6.2
【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.
【詳解】
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．
故答案為：6.2.
【點睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
13、34
【解析】
∵，∴=，
故答案為34.
14、1
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．
【詳解】
解：
故答案為1．
【點睛】
本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.
15、300π
【解析】
試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．∵底面圓的面積為100π， ∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設(shè)扇形的母線長為r， 則=20π， 解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π
考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算
16、1
【解析】
先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可．
【詳解】
解：原式=2×=1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、2.4元/米
【解析】
利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．
【詳解】
解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元
由題意列方程得：
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
(元/立方米)
答：今年居民用水的價格為每立方米元．
【點睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．
18、（1）證明見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；
（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．
試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，
所以AD∥BC，
所以∠PDO=∠QBO，
又因為O為BD的中點，
所以O(shè)B=OD，
在△POD與△QOB中，
∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，
所以△POD≌△QOB，
所以O(shè)P=OQ．
（2）解：PD=8-t，
因為四邊形PBQD是菱形，
所以PD=BP=8-t，
因為四邊形ABCD是矩形，
所以∠A=90°，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得：，
即，
解得：t=，
即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．
考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理．
19、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.
【解析】
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求出答案．
詳解：如圖，過點作，垂足為.

則.
由題意可知，，，，，.
可得四邊形為矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.
點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．
20、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；
(2)、取AB的中點O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；
(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【詳解】
(1)∵△CDE是等邊三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中點O，連接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO為等邊三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．

21、（1）；（2）k＝1
【解析】
（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答．
【詳解】
（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．
（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，1．
當(dāng)k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；
當(dāng)k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x +1=0，解得：x=，無整數(shù)根；
當(dāng)k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數(shù)根．
綜上所述：k=1．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根的判別式：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（1）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
22、
【解析】
分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.
詳解：原式



當(dāng)時，
點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.
23、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．
【解析】
整體分析：
（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.
解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由題意得，，
解得：
答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×28＋3×60＝320元
答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
24、 (1)PM＝PN， PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)．
【解析】
（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；
（3）方法1、先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．
方法2、先判斷出BD最大時，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．
【詳解】
解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵點P，M是CD，DE的中點，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案為：PM＝PN，PM⊥PN，
（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大時，△PMN的面積最大，
∴DE∥BC且DE在頂點A上面，
∴MN最大＝AM+AN，
連接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴AM＝2，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，
∴MN最大＝2+5＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大時，△PMN面積最大，
∴點D在BA的延長線上，
∴BD＝AB+AD＝14，
∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝

【點睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.

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