?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在解方程－1＝時(shí)，兩邊同時(shí)乘6，去分母后，正確的是(　　)
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
2．如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）

A．42 B．96 C．84 D．48
3．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
4．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M．若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（　?。?br />
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
5．下列命題是真命題的是( )
A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧
D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形
6．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則分別是( ).
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
8．某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽. 其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（??? ）.
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
9．若2＜＜3，則a的值可以是（　　）
A．﹣7 B． C． D．12
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一個(gè)扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2π米，則此扇形的半徑是_____米．
12．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．

13．已知⊙O的面積為9πcm2，若點(diǎn)O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____．
14．已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則_______．
15．如圖，點(diǎn)分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，則的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_________．

16．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來(lái)分解因式的公式，這個(gè)公式是________________

17．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____cm1．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．

19．（5分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45°．問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）
20．（8分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21．（10分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．

22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），延長(zhǎng)PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．
（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)AP的值為　 　時(shí)，四邊形PBEC是矩形；
②當(dāng)AP的值為　 　時(shí)，四邊形PBEC是菱形．

23．（12分）某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）m=　 ?。?br /> （2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　 ??；
（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有　 　名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)．
24．（14分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2、D
【解析】
由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=1．
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個(gè)圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.
3、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故選D.
4、D
【解析】
解：∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴，解得：．
∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點(diǎn)在第一象限，
∴，
解得0＜k＜1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
兩條直線相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
5、D
【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】
A、真命題為:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
分析：
過(guò)O1、O2作直線，以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置（即圓O3）開(kāi)始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).
詳解：如下圖，（1）當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí)，該圓在圓O3的位置；
（2）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O4的位置；
（3）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O5的位置；
綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).
故選C.

點(diǎn)睛：保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng)，以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過(guò)程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.
7、A
【解析】
根據(jù)，可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
詳解：35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，
故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
9、C
【解析】
根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng)．
【詳解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范圍是6＜a＜1．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法．
10、A
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對(duì)邊除以斜邊，即可得出答案．
【詳解】

根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，
那么sinB= =，
故答案選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝，可得r＝，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵l＝，
∴r＝＝＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l＝（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）．
12、50°
【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
【詳解】
∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠2=130°，
∴∠1=180°-∠EFC=50°，
故答案為50°
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．
13、相離
【解析】
設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可．
【詳解】
設(shè)圓O的半徑是r，
則πr2=9π，
∴r=3，
∵點(diǎn)0到直線l的距離為π，
∵3＜π，
即：r＜d，
∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，
故答案為：相離.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r＞d時(shí)相交．
14、
【解析】
將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.
【詳解】
將代入到中得，，整理得，，∴，，
∴.
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式
15、
【解析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑．
【詳解】
解：如圖1，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長(zhǎng)定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AE于H，
則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵M(jìn)A平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長(zhǎng)定理，根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
16、
【解析】
由圖形可得：
17、π+﹣
【解析】
試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見(jiàn)解析（2）18°
【解析】
（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可．
【詳解】
（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC＝∠BAD＝36°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．
19、李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

在Rt△ADC中，
由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)
在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）
120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）
答：李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A
20、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
【解析】
分析：（1）利用對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；
（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四種情況：
如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，

由對(duì)稱(chēng)性得：D（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，
a=1，
∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式為：y=x，
過(guò)P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，
=×3×3+PG?AE，
=+×3×（-m2+5m-3），
=-m2+m，
=（m-）2+，
∵-＜0，
∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；
（3）如圖3，過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
則-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
如圖4，過(guò)P作MN⊥x軸于N，過(guò)F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
則-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．
點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想和方程的思想解決問(wèn)題．
21、（1）PD是⊙O的切線．證明見(jiàn)解析.（2）1.
【解析】
試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；
（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．
試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．
證明如下：
連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．
（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．
22、證明見(jiàn)解析；（2）①9；②12.5.
【解析】
（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；
（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；
②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．
【詳解】
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．
∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；
（2）①當(dāng)∠APC=90°時(shí)，四邊形PBEC是矩形．
∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當(dāng)AP的值為9時(shí)，四邊形PBEC是矩形；
②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設(shè)BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．
當(dāng)PC=PB時(shí)，四邊形PBEC是菱形，此時(shí)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，所以AP=12.5，∴當(dāng)AP的值為12.5時(shí)，四邊形PBEC是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)．
23、（1）150，（2）36°，（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；
（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，
補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；
（4）1200×20%=1人，
答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)．
故答案為150，36°，1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．
24、（2）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見(jiàn)解析.
【解析】
分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；
（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．

點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

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