?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．將弧長(zhǎng)為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（　?。?br /> A． cm B．2 cm C．2cm D． cm
2．如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ）

A． B． C． D．
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3
4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，BD=4，則⊙O的直徑等于（ ）

A．5 B． C． D．7
5．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
6．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ）

A． B．
C． D．
7．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sinα的值，錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件．設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9，這兩組數(shù)據(jù)的（ ）
A．中位數(shù)相等 B．平均數(shù)不同 C．A組數(shù)據(jù)方差更大 D．B組數(shù)據(jù)方差更大
10．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____人次．
12．計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是_______．
13．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

14．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD= ▲ °.
15．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OC交⊙O于D，連接BD，若∠C=40°，則∠B=_____度．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長(zhǎng)．

19．（5分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長(zhǎng)交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長(zhǎng)．

20．（8分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）

21．（10分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
22．（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問題：
如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF//AC，交AC于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件
不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，
請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．

23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值；已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

24．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線1，交拋物線與點(diǎn)Q．求拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.
【詳解】
解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.
故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.
2、C
【解析】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．
【詳解】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面積為4×8=32,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
3、D
【解析】
根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.
【詳解】
，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a2）3=- a6，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；. 6a2×2a=12a3 ，D正確；故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生對(duì)平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
連接AO并延長(zhǎng)到E，連接BE．設(shè)AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，， 再證明Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，得到 ，即2R＝ = ．
【詳解】
解：如圖，

連接AO并延長(zhǎng)到E，連接BE．設(shè)AE＝2R，則
∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；
∵AD⊥BC于D點(diǎn)，AC＝5，DC＝3，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝，
∴
在Rt△ABE與Rt△ADC中，
∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，
∴Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，
∴，
即2R＝ = ；
∴⊙O的直徑等于．
故答案選：A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.
5、B
【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故選B.
6、C
【解析】
試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．
故選C．

考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
7、D
【解析】
【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．
【詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；
B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；
C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；
D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯(cuò)誤，符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
8、B
【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.
【詳解】
設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè).
即得， ，故選B.
【點(diǎn)睛】
找出甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.
【詳解】
A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4，平均數(shù)是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3，平均數(shù)是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．
【詳解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、8.03×106
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．803萬=.
12、
【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.
故答案為：2x5
13、（1，﹣2）．
【解析】
若設(shè)M（x，y），則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：
3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，
解得：x=1，y=-2，
則M（1，-2）．
故答案為（1，-2）．

14、1．
【解析】
試題分析：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案為1°．
考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
15、33.
【解析】
試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.
16、
【解析】
∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=
∴AB=10
∴．
∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．
∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB，
∴
即
解得：DE=．
17、25
【解析】
∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案為：25.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、8+6．
【解析】
如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題；
【詳解】
解：如圖作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，
在Rt△ACH中，tanA＝＝，
∴AH＝8，
∴AC＝＝10，
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
19、（1）見解析；（2）∠EAF的度數(shù)為30°
【解析】
（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可．
【詳解】
（1）證明：連接OD，如圖，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線；
（2）解：∵AB為直徑，
∴∠AFB=90°，
∵∠EGF=∠AGF，
∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，
∴，即
整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），
在Rt△AEG中，sin∠EAG
∴∠EAG=30°，
即∠EAF的度數(shù)為30°．

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．
20、
【解析】
過點(diǎn)A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD．連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.
【詳解】
過點(diǎn)A作，垂足為G．則，在中，
,
由題意，得,
∴,
連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H． 由題意，得．在中，
,
∴．
在中，.
答：支角鋼CD的長(zhǎng)為45cm，EF的長(zhǎng)為.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用
21、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）
（2）一次函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的解析式為
【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。
（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)（k≠0）的圖象上，
∴，解得。
∴一次函數(shù)的解析式為。
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）。
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2。
∴反比例函數(shù)的解析式為。
（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。
22、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）．
【解析】
試題分析：本題難度中等．主要考查學(xué)生對(duì)探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié)．并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
試題解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
證明：如圖2，過點(diǎn)D作DF//AC，交AC于點(diǎn)F,
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分線，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．

考點(diǎn)：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．
23、 (1) k的值為3，m的值為1；（2）0

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