?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(　　)

A．48 B．60
C．76 D．80
2．鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆?br /> 成績(jī)（單位：米）
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人數(shù)
2
3
2
4
5
2
1
1
則下列敘述正確的是（　　）
A．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是 5
B．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30
C．這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.25
D．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是 0.0725
3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A． B．
C． D．
4．如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
6．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（??? ）.
A． B．－ C．－ D．
7．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．6
9．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6
10．2018的相反數(shù)是（ ）
A． B．2018 C．-2018 D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BE=12，則AB的長(zhǎng)為_____．

12．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．

13．PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠PAB=60°，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為_____．
14．已知（x、y、z≠0），那么的值為_____．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)是(-1,2) .作點(diǎn)A關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A1 ，再將點(diǎn)A1 向下平移 4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2 ，則點(diǎn)A2 的坐標(biāo)是_________．
16．已知 ，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足=﹣1，則m的值是____．
17．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對(duì)稱圖形的概率是________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)；A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中的a的值為　 ??；
（2）求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
19．（5分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng)．

20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC； 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC； 在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).

21．（10分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

22．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．
證明：∽；
若，求的值；
如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)．

23．（12分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．
（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．
類別
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
武術(shù)類

0.25
書畫類
20
0.20
棋牌類
15
b
器樂類


合計(jì)
a
1.00
（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：
①a=_____，b=_____；
②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____；
③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．

24．（14分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的？
指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長(zhǎng)度是原來的2倍．
通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù)．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故選C.
考點(diǎn)：勾股定理.
2、B
【解析】
根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】
由表格中數(shù)據(jù)可得：
A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35，錯(cuò)誤；
B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30，正確；
C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.30，錯(cuò)誤；
D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725，錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
3、B
【解析】
分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
4、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.
【詳解】
從上往下看到的圖形是：
.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.
5、B
【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
解：

∵a∥b，∠1=50°，
∴∠4=50°，
∵∠3=120°，
∴∠2+∠4=120°，
∴∠2=120°-50°=70°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠4的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論．
詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．
【詳解】
∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴=，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，
∴=tan30°=．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
8、B
【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∵BC=6，
∴DE=BC=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
9、B
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
A. a3+a4≠a7 ,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確；
C. a3?a2=a5;，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
10、C
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.
【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，
由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。
【詳解】
解：在Rt△ABC中, D為AB的中點(diǎn), 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,
因?yàn)镈為AB的中點(diǎn), BE//DC, 所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12
所以DF==6,
設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,
可得CD=9,故AD=BD=CD=9，
故AB=1,
故答案：1.
.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。
12、
【解析】
【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論．
【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)；
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，
∴BC==9，
S△ABC=AB?AC=BC?AF，
∴3×6=9AF，
AF=2，
∴AA'=2AF=4，
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，
∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC，
∴，
∴，
∴A'E=，
即AD+DE的最小值是，
故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題.
13、60°或120°．
【解析】
連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠ACB的度數(shù)即可．
【詳解】
解：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴
即當(dāng)C在D處時(shí)，∠ACB=60°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°，
故答案為60°或120°．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
14、1
【解析】
解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案為1．
點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進(jìn)行代入求解．
15、（-1, -6）
【解析】
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A1，
∴A1（-1，-2），
∵將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（-1，-6）．
故答案為：（-1, -6）．
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
16、3.
【解析】
可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.
【詳解】
得+=-2m-3，=m2，又因?yàn)?，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.
17、
【解析】
在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對(duì)稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對(duì)稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，
∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對(duì)稱圖形的概率為：.
故答案為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1．
【解析】
（1）根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得．
【詳解】
（1）本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．
故答案為50、2；
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)為=7.11．
∵在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1，∴=1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
19、（1）見解析；（2）2
【解析】
試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；
（2）連接OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
（1）連接OB．
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．
∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°．
∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．
∴OB⊥PB．
又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，
∴PB是⊙O的切線．
（2）連接OP，

∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=1．
∴PA=OP2-OA2=2
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2．
考點(diǎn)：此題考查了切線的判定、切線長(zhǎng)定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
20、（1）圖形見解析；
（2）圖形見解析；
（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）
【解析】
(1)按題目的要求平移就可以了
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可
(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使△PAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)．
【詳解】

（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示；
（3）△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）
【點(diǎn)睛】
1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3、軸對(duì)稱的應(yīng)用
21、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；（3）點(diǎn)P（4，6）．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；
（2）作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM，先求出直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6），則N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；
（3）由PH⊥OB知DH∥AO，據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，結(jié)合∠DPE=90°知若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45°，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案．
【詳解】
（1）∵拋物線過點(diǎn)B（6，0）、C（﹣2，0），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），
將點(diǎn)A（0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣，
所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM于點(diǎn)G，

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（0，6）、B（6，0）代入，得：
，
解得：，
則直線AB解析式為y=﹣x+6，
設(shè)P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，
則N（t，﹣t+6），
∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PN?AG+PN?BM
=PN?（AG+BM）
=PN?OB
=×（﹣t2+3t）×6
=﹣t2+9t
=﹣（t﹣3）2+，
∴當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；
（3）△PDE為等腰直角三角形，
則PE=PD，
點(diǎn)P（m，-m2+2m+6），
函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，
則PE=|2m-4|，
即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，
解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，6）或（5-，3-5）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.
22、（1）證明見解析；（2）；（3）.
【解析】
由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；
由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；
由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長(zhǎng)．
【詳解】
證明：，

又，


又，
∽
∽，

又，，


如圖，延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)

，
∽
∴
，由可知≌
，
，
代入上式可得，
∽，
，，
∴
，，
平分
又平分，
，
是等腰直角三角形．
∴.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形．
23、（1）見解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．
【解析】
（1）采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；
（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)．
【詳解】
（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，
∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，
∵到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對(duì)比較全面，
∴丙同學(xué)的說法最合理．
（2）①∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°；
③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560×0.25=140人．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
24、1米．
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論．
試題解析：解：設(shè)原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：

解得，x=1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x≠0，∴x=1是原方程的解．
答：該地駐軍原來每天清理道路1米．
點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗(yàn)根．

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