?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列說法正確的是（ ）
A．2a2b與–2b2a的和為0
B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次
C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式
D．x2y3與– 是同類項(xiàng)
2．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，直線 AB 與? MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）

A．4 對 B．5 對 C．6 對 D．7 對
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第27天的日銷售利潤是875元
6．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn)，已知，則( ）

A． B． C． D．
7．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（??? ）
A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m
9．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對應(yīng)的點(diǎn)可能是( )

A．M B．N C．P D．Q
11．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個(gè)根為1，則m的值為
A．1 B．3 C．0 D．1或3
12．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為(　　)

A．54° B．64° C．74° D．26°
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)組成的，圖案2是由7個(gè)組成的，那么圖案5是由 個(gè)組成的，依此，第n個(gè)圖案是由 個(gè)組成的．

14．以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，則OB?BE的值為_____．

15．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有，人，則可以列方程組__________.
16．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是_________m．

17．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為______．

18．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，則另一組新數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數(shù)是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
20．（6分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：
請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有_ ▲ 人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？
21．（6分）已知關(guān)于的二次函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值
（3）當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.
22．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點(diǎn)H．

（1）求證：BH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．
23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出x滿足的條件：　 ?。?br /> 24．（10分）如圖，△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心．

25．（10分）已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

26．（12分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在⊙O 的半徑為 2，AB＝2 ，點(diǎn) P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對稱點(diǎn) A′．

發(fā)現(xiàn)：
（1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過點(diǎn) O 時(shí)，∠ABA′＝ ；
（2）當(dāng) BA′與⊙O 相切時(shí)，如圖 2，求折痕的長．
拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn) P（不與點(diǎn) M， N 重合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點(diǎn) M，O 的對稱點(diǎn) A′， O′，設(shè)∠MNP＝α．
（1）當(dāng)α＝15°時(shí)，過點(diǎn) A′作 A′C∥MN，如圖 3，判斷 A′C 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖 4，當(dāng)α＝ °時(shí)，NA′與半圓 O 相切，當(dāng)α＝ °時(shí)，點(diǎn) O′落在上．
（3）當(dāng)線段 NO′與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)，直接寫出β的取值范圍．
27．（12分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得．
【詳解】
A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；
D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義．
2、D
【解析】
根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，
根據(jù)題意得：x+2y=a，
則圖②中兩塊陰影部分周長和是：
2a+2（b-2y）+2（b-x）
=2a+4b-4y-2x
=2a+4b-2（x+2y）
=2a+4b-2a
=4b．
故選擇：D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對相似三角形．
故選C．
4、A
【解析】
分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．
【詳解】
①m-3＞0，即m＞3時(shí)，
2-m＜0，
所以，點(diǎn)P（m-3，2-m）在第四象限；
②m-3＜0，即m＜3時(shí)，
2-m有可能大于0，也有可能小于0，
點(diǎn)P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，
綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、C
【解析】
試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，
故正確；
C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），
750≠1950，故C錯(cuò)誤；
D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．
故選C
6、C
【解析】
連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.
【詳解】
解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C= （180°-50°）=65°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
7、D
【解析】
利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．
【詳解】
A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，該選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．
8、C
【解析】
試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法
9、C
【解析】
根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對知識點(diǎn)的理解和把握.
10、A
【解析】
解：∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，∴數(shù)-3a所對應(yīng)的點(diǎn)可能是M，故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍．
11、B
【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
【詳解】
∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一個(gè)根，
∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，
∴m2﹣4m+3=0，
∴m=1或m=3，
但當(dāng)m=1時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，
∴m=3.
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運(yùn)算.
12、B
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、16，3n+1．
【解析】
觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個(gè)和第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】
由圖可得，第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4，
第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7，7=4+3，
第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10，10=4+3×2，
…，
第5個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(5?1)=16，
第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(n?1)=3n+1.
故答案為16，3n+1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
14、1
【解析】
由雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D知S△ODF=k=，由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF=，據(jù)此可得OA?BE=1，根據(jù)OA=OB可得答案．
【詳解】
如圖，

∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，
∴S△ODF=k=，
則S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，
∴OA?BE=1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴OB?BE=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．
15、
【解析】
根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可．
【詳解】
設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組．
16、
【解析】
分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC
為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．
詳解：如圖1，連接AO，

∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，
又∵
∴
∴
∴弧BC的長為：(m)，
∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：
(m)，
∴圓錐的高是：
故答案為.
點(diǎn)睛：考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.
17、（+896）π．
【解析】
由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案．
【詳解】
解：如圖
作⊥x軸于E, 易知OE=5, ,,
觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為=
=,

翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為,
故答案：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識是解題的關(guān)鍵．
18、1
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，
∴x1+x2+x3+x4+x5=15，
則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、﹣2，﹣1，0
【解析】
分析：先解不等式①，去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集．
本題解析：
，
解不等式①得，x≥?2，
解不等式②得，x

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