一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。1～5小題為單選,6～8小題為多選)
1．(2021·榆林模擬)一個人站立在商店的自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯向上加速，如圖所示，則( )
A．人對踏板的壓力大小等于人所受到的重力大小
B．人只受重力和踏板的支持力的作用
C．踏板對人的支持力做的功等于人的機械能增加量
D．人所受合力做的功等于人的動能的增加量
【解析】選D。人的加速度斜向上，將加速度分解到水平和豎直方向得：ax＝
a cs α，方向水平向右；ay＝a sin α，方向豎直向上，水平方向受靜摩擦力作用，f＝max＝ma cs α，水平向右，豎直方向受重力和支持力，F(xiàn)N－mg＝ma sin α，由牛頓第三定律知人對踏板的壓力FN′＝FN>mg，故A、B錯誤；踏板對人的作用力即為支持力與摩擦力，并且二力均做正功；故在隨著扶梯向上加速運動過程中，踏板對人支持力做的功小于人的機械能的增加量，故C錯誤；根據(jù)動能定理可知：合外力對人做的功等于人動能的增加量，故D正確。
2.按壓式圓珠筆內(nèi)裝有一根小彈簧,尾部有一個小帽,壓一下小帽,筆尖就伸出來。如圖所示,使筆的尾部朝下,將筆向下按到最低點,使小帽縮進,然后放手,筆將向上彈起至一定的高度。忽略摩擦和空氣阻力。筆從最低點運動至最高點的過程中( )
A.筆的動能一直增大
B.筆的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和一直減小
C.彈簧的彈性勢能減少量等于筆的動能增加量
D.彈簧的彈性勢能減少量等于筆的重力勢能增加量
【解析】選D。開始時彈力大于筆的重力,則筆向上做加速運動;當(dāng)彈力等于重力時加速度為零,速度最大;然后彈力小于重力,筆向上做減速運動,當(dāng)筆離開桌面時將做豎直上拋運動,直到速度減為零到達最高點。筆的動能先增大后減小,選項A錯誤;因只有彈力和重力做功,則筆的重力勢能、動能和彈簧的彈性勢能守恒;因動能先增加后減小,則筆的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和先減小后增加,選項B錯誤;因整個過程中初末動能不變,則彈簧的彈性勢能減少量等于筆的重力勢能的增加量,選項C錯誤,D正確。
【加固訓(xùn)練】
如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量分別為m、M的木塊A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做勻加速運動，木塊間的輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，原長為L0，則此時木塊A、B間的距離為( )
A.L0+ B.L0+ C.L0+ D.L0+
【解析】選B。先以A、B整體為研究對象，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得a=，再隔離木塊A，彈簧的彈力為T=ma=kΔx，則彈簧的長度為L=L0+=L0+，選項B正確。
3.2020年2月2日上午，武漢火神山醫(yī)院正式交付，從方案設(shè)計到建成交付僅用10天，被譽為“中國速度”。在醫(yī)院建造過程中，有一吊機將靜止在地面上的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，v-t 圖象如圖所示。下列判斷正確的是( )
A．1 s末貨物的加速度大小為1.5 m/s2
B．前2 s內(nèi)貨物克服重力做功的功率不變
C．最后3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài)
D．在第4 s末至第7 s末的過程中，貨物的機械能增大
【解析】選D。0～1 s內(nèi)貨物做勻減速直線運動，速度圖像的斜率表示加速度，則有a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(1.5,2) m/s2＝0.75 m/s2，選項A錯誤；前2 s內(nèi)貨物的速度增大，克服重力做功的功率P＝mgv增加，選項B錯誤；最后3 s內(nèi)貨物減速上升，加速度方向向下，所以貨物處于失重狀態(tài)，選項C錯誤；在第4 s末至第7 s末的過程中，拉力仍對貨物做正功，所以貨物的機械能增大，選項D正確。
4.(萬有引力與航天、機械能)北斗三號基本系統(tǒng)已完成建設(shè)，開始提供全球服務(wù)。其導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星運動軌道如圖所示：a為低軌道極地衛(wèi)星；b為地球同步衛(wèi)星；c為傾斜軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。下列說法正確的是( )
A．衛(wèi)星a的線速度比衛(wèi)星c的線速度小
B．衛(wèi)星b和衛(wèi)星c的線速度大小相等
C．衛(wèi)星b的向心加速度比衛(wèi)星c的向心加速度大
D．衛(wèi)星a的機械能一定比衛(wèi)星b的機械能大
【解析】選B。人造衛(wèi)星在圍繞地球做勻速圓周運動的過程中由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運動知識得G eq \f(mM,r2) ＝ma＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，a＝ eq \f(GM,r2) ，由題意可知，衛(wèi)星a的軌道半徑小于衛(wèi)星c(b)的軌道半徑，故衛(wèi)星a的線速度大于衛(wèi)星c的線速度；衛(wèi)星b和衛(wèi)星c的周期相同，由G eq \f(mM,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r，可知軌道半徑相同，故衛(wèi)星b的線速度等于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星b的向心加速度等于衛(wèi)星c的向心加速度，選項A、C錯誤，B正確；由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故無法判斷衛(wèi)星a的機械能與衛(wèi)星b的機械能關(guān)系，選項D錯誤。
5．(2020·大慶模擬)目前，我國在人工智能和無人駕駛技術(shù)方面已取得較大突破。為早日實現(xiàn)無人駕駛，某公司對汽車性能進行了一項測試，讓質(zhì)量為m的汽車沿一山坡向上或向下直線行駛。測試中發(fā)現(xiàn)，下坡時若只關(guān)掉油門，則汽車的速度保持不變；若以恒定的功率P上坡，則從靜止啟動做加速運動，發(fā)生位移s時速度剛好達到最大值vm。設(shè)汽車在上坡和下坡過程中所受的由各種摩擦引起的總阻力大小恒定，下列說法正確的是( )
A．關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的機械能守恒
B．上坡過程中，汽車牽引力逐漸增大
C．上坡過程中，汽車速度由 eq \f(vm,4) 增至 eq \f(vm,2) ，所用的時間大于 eq \f(3mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ,32P)
D．上坡過程中，汽車從靜止啟動到剛好達到最大速度vm所用時間等于 eq \f(2s,vm)
【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點：
(1)下坡過程，由共點力平衡條件可求得汽車受到的阻力，判斷機械能是否守恒；
(2)上坡過程，由P=Fv判斷牽引力大小的變化情況，由動能定理判斷加速的時間。
【解析】選C。關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車動能不變，重力勢能減小，因此汽車的機械能減小，選項A錯誤；根據(jù)P＝Fv，由于以恒定功率起動，上坡過程中，隨速度的增加，牽引力減小，選項B錯誤；設(shè)汽車速度由 eq \f(vm,4) 增至 eq \f(vm,2) 位移為s0，根據(jù)動能定理Pt－fs0＝ eq \f(1,2) m( eq \f(vm,2) )2－ eq \f(1,2) m( eq \f(vm,4) )2，整理得t＝ eq \f(3mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ,32P) ＋ eq \f(fs0,P) > eq \f(3mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ,32P) ，選項C正確；由于汽車做加速度減小的加速運動，可知 eq \x\t(v) > eq \f(vm,2) ，因此整個過程的運動時間t＝ eq \f(s,\x\t(v)) < eq \f(2s,vm) ，選項D錯誤。
6.如圖所示，用輕繩連接的滑輪組下方懸掛著兩個物體，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2＝2m1，m1用輕繩掛在動滑輪上，滑輪的質(zhì)量、摩擦均不計。現(xiàn)將系統(tǒng)從靜止釋放，對m1上升h高度(h小于兩滑輪起始高度差)這一過程，下列說法正確的是( )
A．m2減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為m1增加的重力勢能
B．m1上升到h高度時的速度為 eq \r(\f(2gh,3))
C．輕繩對m2做功的功率與輕繩對m1做功的功率大小相等
D．輕繩的張力大小為 eq \f(1,3) m1g
【解析】選B、C。根據(jù)能量守恒可知，m2減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為m1的重力勢能和兩物體的動能，選項A錯誤；根據(jù)動滑輪的特點可知，m2的速度為m1速度的2倍，根據(jù)動能定理可得m2g·2h－m1gh＝ eq \f(1,2) m2v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋ eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，解得v1＝ eq \r(\f(2gh,3)) ，選項B正確；輕繩的拉力相同，故輕繩對m2做功的功率P2＝Fv2，輕繩對m1做功的功率P1＝2F·v1，由于v2＝2v1，故輕繩對m2做功的功率與輕繩對m1做功的功率大小相等，選項C正確；根據(jù)動滑輪的特點可知，m1的加速度為m2的加速度的一半，根據(jù)牛頓第二定律可知2F－m1g＝m1a，m2g－F＝m2a′，a′＝2a，聯(lián)立解得F＝ eq \f(2m1g,3) ，選項D錯誤。
7.如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設(shè)施過山車軌道的簡化模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經(jīng)D點滑上傳送帶，則( )
A．固定位置A到B點的豎直高度可能為2R
B．滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v有關(guān)
C．滑塊可能重新回到出發(fā)點A處
D．傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多
【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點：
(1)滑塊恰能通過C點時根據(jù)牛頓第二定律列方程求C點時的速度，由動能定理知AC高度差，從而知AB高度；
(2)對滑塊在傳送帶上運動的過程根據(jù)動能定理列方程判斷影響最大距離的因素；根據(jù)傳送帶速度知滑塊的速度，從而可知是否能回到A點；
(3)滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgΔx，算熱量多少，分析相對路程。
【解析】選C、D。若滑塊恰能通過C點時有：mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)) ,R) ；由A到C，根據(jù)動能定理知mghAC＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)) ；聯(lián)立解得：hAC＝ eq \f(1,2) R；則AB間豎直高度最小為2R＋ eq \f(1,2) R＝2.5R，所以A到B點的豎直高度不可能為2R，選項A錯誤；設(shè)滑塊在傳送帶上滑行的最遠距離為x，則由動能定理：0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)) ＝2mgR－μmgx，知x與傳送帶速度無關(guān)，選項B錯誤；若滑塊回到D點速度大小不變，則滑塊可重新回到出發(fā)點A點，選項C正確；滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgΔx，傳送帶速度越大，相對路程越大，產(chǎn)生熱量越多，選項D正確。
8．(2021·西安模擬)2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會，因此在張家口建造了高標(biāo)準(zhǔn)的滑雪跑道(圖甲)，來迎接冬奧會的到來。如圖乙所示，一個滑雪運動員從左側(cè)斜坡距離坡底8 m處自由滑下，當(dāng)下滑到距離坡底s1處時，動能和勢能相等(以坡底為參考平面)；到坡底后運動員又靠慣性沖上斜坡(不計經(jīng)過坡底時的機械能損失)，當(dāng)上滑到距離坡底s2處時，運動員的動能和勢能又相等，上滑的最大距離為4 m。關(guān)于這個過程，下列說法中正確的是( )
A．摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化量
B．重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員動能的變化量
C．s12 m
D．s1>4 m，s2s1，即s1

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