2022屆江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動．山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米．?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br />
A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010
2．的絕對值是（）
A． B． C． D．
3．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O(shè)點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為　　

A． B． C． D．
4．已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　?。?br /> A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
5．實數(shù)﹣5.22的絕對值是（　　）
A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．
6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為( )

A． B． C． D．
7．方程x2+2x﹣3=0的解是（　?。?br /> A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
8． (3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是(　　)

A．2 B． C．5 D．
9．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是( )

A． B． C． D．
10．已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點關(guān)于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（　?。?br /> A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣
11．下面說法正確的個數(shù)有(　　)
①如果三角形三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是直角三角形；
②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；
③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形.
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
12．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十
．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是_____．

14．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
15．如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_____．

16．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，則△ABC面積的最大值為_______．

17．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，則∠ACF的度數(shù)為__________°．

18．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長為的正方形，點在軸上，點，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=+1．
20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標(biāo)為（，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AHO的周長.

21．（6分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元．
（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？
（2）如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
22．（8分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；
(2)補全條形統(tǒng)計圖
(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；
(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.

23．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作⊙O的切線交AB于點F．
（1）求證：EF⊥AB；
（2）若AC=16，⊙O的半徑是5，求EF的長．

24．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)．

25．（10分）如圖，中，，于，，為邊上一點．

（1）當(dāng)時，直接寫出　　，　　．
（2）如圖1，當(dāng)，時，連并延長交延長線于，求證：．
（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時，求的值．
26．（12分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查了　　個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　　度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？
27．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝1．
【詳解】
56億＝56×108＝5.6×101，
故選C．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．
【詳解】
在數(shù)軸上，點到原點的距離是，
所以，的絕對值是，
故選C．
【點睛】
錯因分析??容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.
3、A
【解析】
由題意，因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，推出A與B關(guān)于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；
【詳解】
函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，
點
與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，
與B關(guān)于直線對稱，
，
，

點

故選：A．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對稱．
4、B
【解析】
試題分析： ∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①當(dāng)1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；
②當(dāng)1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構(gòu)成三角形．
所以它的周長是2．
考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
5、A
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
實數(shù)﹣5.1的絕對值是5.1．
故選A．
【點睛】
本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.
【詳解】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，
根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故選C
【點睛】
該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用．
7、B
【解析】
本題可對方程進(jìn)行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程．
【詳解】
x2+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=﹣3
故選：B．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．
8、B
【解析】
根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).
【詳解】
根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.
故選B
【點睛】
本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．
9、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，
∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，
故選：A．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．
10、D
【解析】
設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），則可求得B點坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸．
【詳解】
解：∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè)A點坐標(biāo)為（a，）．
∵A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴B點坐標(biāo)為（﹣a，﹣）．
又∵A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，∴代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，∴二次函數(shù)對稱軸為直線x=﹣．
故選D．
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系．
11、C
【解析】
試題分析：①∵三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，
∴設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°，
∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；
③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，
∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，
∴三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，
∴這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，
∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；
⑥∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，
由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，
∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確．
故選D．
考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．
12、A
【解析】
設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】
解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，
依題意，得：．
故選A．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、85°
【解析】
設(shè)∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，構(gòu)建方程組即可解決問題．
【詳解】
解：∵BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，設(shè)∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，
則有，
解得x＝85°，
故答案為85°．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
14、n（m﹣1）1．
【解析】
先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【詳解】
m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．
故答案為n（m﹣1）1．
15、-3
【解析】

設(shè)A(a， a+4)，B(c， c+4)，則
解得： x+4=，即x2+4x?k=0，
∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點，
∴a+c=?4，ac=-k，
∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，
2 (c?a)2=8，
(c?a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=?3，
故答案為?3.
點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.
16、
【解析】
設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得S△ABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化簡S△ABC= ,由三角形三邊關(guān)系求得 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S△ABC取得最大值.
【詳解】
設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,
∴S△ABC=2x=2x=
由三角形三邊關(guān)系有 ,解得,
故當(dāng)時, 取得最大值,
故答案為: .
【點睛】
本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計算能力,當(dāng)涉及最值問題時,可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題,屬于中檔題.
17、58
【解析】
根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，
求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．
【詳解】
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABE中

∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），
∴∠FCB=∠EAB，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，
∴∠BCF=∠BAE=13°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°
故答案為58
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
18、
【解析】
先求出OA的長度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．
【詳解】
分別過點作y軸的垂線交y軸于點，

∵點B在上
設(shè)

∴

同理，都是含30°的直角三角形
∵,

∴
同理，點的橫坐標(biāo)為
縱坐標(biāo)為
故點的坐標(biāo)為
故答案為：；．
【點睛】
本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、，1+
【解析】
運用公式化簡，再代入求值.
【詳解】
原式=
＝
＝，
當(dāng)x=+1時，
原式=．
【點睛】
考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
20、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12
【解析】
分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.
詳解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函數(shù)為
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴一次函數(shù)為
（2）
△AHO的周長為：3+4+5=12
點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．
21、（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）192元.
【解析】
（1）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出等式求出答案；
（2）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=25，x2=35，
答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；
（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，
∵a=﹣2，
∴拋物線開口向下，當(dāng)x＜30時，y隨x的增大而增大，
又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元
∴當(dāng)x=28時，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．
∴銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.
【點睛】
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
22、 (1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.
【解析】
（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；
（3）用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；
（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案．
【詳解】
解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300（人），
故答案為：300；
（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60（人），
補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，
故答案為：108°；
（4）∵2000×=840，
∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有840名．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
23、（1）證明見解析；(2) 4.8.
【解析】
（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE，由此即可證得EF⊥AB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.
【詳解】
（1）證明：連結(jié)OE．

∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCA，
∵AB=CB，
∴∠A=∠OCA，
∴∠A=∠OEC，
∴OE∥AB，
∵EF是⊙O的切線，
∴EF⊥OE，
∴EF⊥AB．
（2）連結(jié)BE．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
又AB=CB，AC=16，
∴AE=EC=AC=8，
∵AB=CB=2BO=10，
∴BE=，
又△ABE的面積=△BEC的面積，即8×6=10×EF，
∴EF=4.8.
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點，熟練運算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.
24、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標(biāo)是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【解析】
分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B點坐標(biāo)，即可得出k的值；
（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
（3）由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo)．
詳解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y=2x上，
∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，
解得y=8，∴點A（4，8），
把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，
（2）∵點A與B關(guān)于原點對稱，
∴B點坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），
由交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形，
∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，
設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點P、A在雙曲線上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如圖，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴（8+）?（4﹣m）=1．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如圖，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴×（8+）?（m﹣4）=1，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴點P的坐標(biāo)是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積．
25、（1），；（2）證明見解析；（3）．
【解析】
（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結(jié)論；
（2）作交于，設(shè)，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；
（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設(shè)，，，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，設(shè)，，，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖1中，當(dāng)時，．

，，
，
，
，，
．
故答案為：，．
（2）如圖中，作交于．

，，
∴tan∠B=，tan∠ACE= tan∠B=
∴BE=2CE，
，，設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
．
（3）如圖2中，作于．

，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，設(shè)，，，
則有，
解得或(舍棄)，
，
，，，
，，
，
，
，
，設(shè)，，，
在中，，
，
，
，
．
【點睛】
此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．
26、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個．
【解析】
（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．
【詳解】
解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；
故答案為200；
(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，
學(xué)習(xí)2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，
補圖如下：

(3)學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；
故答案為36；
(4)根據(jù)題意得：
3000×＝2100(個)．
答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
27、（1）見解析；（2）
【解析】
分析：
（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結(jié)合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，從而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線；
（2）如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C，結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長了.
詳解：
（1）如下圖，連接OD．
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠ODA=∠CAD
∴AC∥OD
∴∠C+∠ODC=180°
∵∠C=90°
∴∠ODC=90°
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
（2）如下圖，連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=9，AD=6，
∴BD===3，
∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，
∴△ACD∽△ADB，
∴，
∴，
∴CD=．

點睛：這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

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